超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)【含圖紙】
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第一章 引言1.1概述隨著我國(guó)制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動(dòng)的加工中心。作為數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)在整個(gè)機(jī)床工具行業(yè)中的作用越來越重要。我湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院近期夠買的一臺(tái)國(guó)產(chǎn)4軸4聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床配置的作為機(jī)床第四軸的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)就是TK13系列中的TK13250型號(hào)。在使用中已經(jīng)充分暴露其剛性不足，在旋轉(zhuǎn)過程中承載能力差的弱點(diǎn)。這幾乎是國(guó)產(chǎn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的通病。生產(chǎn)廠家在其說明書已經(jīng)明確的規(guī)定，轉(zhuǎn)臺(tái)處于非剎緊狀態(tài)時(shí)只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此，數(shù)控機(jī)床雖有多軸聯(lián)動(dòng)的功能，卻很難再轉(zhuǎn)臺(tái)參與聯(lián)動(dòng)的過程中進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的切削加工，極大地限制了數(shù)控機(jī)床的使用范圍。上述弊端的存在，主要是因?yàn)閭鲃?dòng)鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)品質(zhì)低劣，與國(guó)際上高品質(zhì)的蝸桿蝸輪副相去甚遠(yuǎn)。精度、強(qiáng)度、壽命等均不在一個(gè)檔次，所以要突破傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動(dòng)模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動(dòng)鏈來改進(jìn)1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的發(fā)展概況超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)(Tropical Drive)，是1966年由美國(guó)later系統(tǒng)公司的M .R .Kushner提出的發(fā)明專利，它由中心蝸桿、行星蝸輪、面內(nèi)齒輪、行星架以及滾動(dòng)體等組成。該機(jī)構(gòu)工作時(shí)，動(dòng)由中心蝸桿軸并帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)，當(dāng)超環(huán)面內(nèi)齒輪不動(dòng)時(shí)，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、承載能力、嚙合強(qiáng)度和加工工藝等，并成功地制造出這種傳動(dòng)的減速器，傳動(dòng)效率為90%左右，最高時(shí)可達(dá)95%。對(duì)這種傳動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)，即傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件內(nèi)齒蝸輪（超環(huán)面內(nèi)齒輪）的加工方法與加工工藝，亞琛工業(yè)大學(xué)的學(xué)者們提出了采用燒結(jié)、電塑、精鑄和旋風(fēng)銑削等方法來實(shí)現(xiàn)。但結(jié)果表明，除了旋風(fēng)銑削比較容易實(shí)現(xiàn)外，其它幾種方法費(fèi)用昂貴而且工藝性較差。我國(guó)從八十年代中期也陸續(xù)出現(xiàn)了對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的研究報(bào)告，主要研究工作可分為兩個(gè)方面，一是對(duì)這種傳動(dòng)的嚙合理論研究，另一方面是對(duì)傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)、加工工藝、效率、載荷計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等的研究。早期的嚙合理論研究只停留在繁雜的公式上，沒有從理論上探討各個(gè)嚙合參數(shù)對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)特性的影響，也沒有進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。20世紀(jì)末，福州大學(xué)姚立綱對(duì)傳動(dòng)的嚙合理論進(jìn)行了比較深入的研究，通過在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的嚙合分析，論證了當(dāng)行星輪輪齒為球體時(shí)，行星輪與超環(huán)面內(nèi)齒輪、行星輪與蝸桿的接觸線是過球面頂點(diǎn)的大圓，齒面沒有根切界線，二界曲線退化為滾珠的頂點(diǎn)。同時(shí)還探討了不同滾動(dòng)體形狀對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)嚙合特性的影響。對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的設(shè)計(jì)、制造和載荷計(jì)算等方面的研究，一般都集中在對(duì)超環(huán)面內(nèi)齒輪的加工方法與加工工藝的研究。陳定方等人通過對(duì)滾齒機(jī)的改裝，加工出了這種傳動(dòng)的超環(huán)面內(nèi)齒輪并完成了樣機(jī)的制造，但由于加工精度等原因，樣機(jī)“工作原理無誤，惜于制造精度不高，而未進(jìn)行任何臺(tái)架實(shí)驗(yàn)”。姚立綱提出了采用飛刀粗切超環(huán)面內(nèi)齒輪齒形，然后再精確磨削的包絡(luò)加工方法，采用兩片超環(huán)面內(nèi)齒輪同時(shí)切齒，保證了加工與裝配精度，并成功地制造出了樣機(jī)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，傳動(dòng)效率可達(dá)85%。姚立綱還對(duì)這種傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)選法，經(jīng)實(shí)際安裝和運(yùn)行表明均載效果良好。燕山大學(xué)的許立忠等人在國(guó)家自然科學(xué)基金的資助下對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的效率和承載情況進(jìn)行了研究，證明了這種傳動(dòng)的嚙合由于以滾動(dòng)摩擦為主而具有較高的嚙合效率，一般可達(dá)97%以上，而且，嚙合效率的高低與結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取有直接關(guān)系，這也和德國(guó)學(xué)者研制的減速器的效率相一致，同時(shí)他們也對(duì)超環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的摩擦理論以及接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究，使得該傳動(dòng)在理論上不斷完善。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的徐曉俊和張春麗等人在重慶大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的資助下提出了用內(nèi)斜齒輪近似代替螺旋超環(huán)面內(nèi)齒輪的方法，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)計(jì)算，證明傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連續(xù)接觸，并制造出減速器樣機(jī)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明“樣機(jī)傳動(dòng)平穩(wěn)，載荷不大時(shí)噪音較低，而當(dāng)載荷逐漸增大時(shí)溫升較快、噪音較大。這導(dǎo)致齒面磨損加重，并在加載至實(shí)際承載能力的70%以上時(shí)，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)研究噪音加劇，不得不中斷實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行”。超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)在國(guó)內(nèi)的研究尚未成熟，因此在不少領(lǐng)域存在理論和實(shí)踐空白，本文力爭(zhēng)在已有研究的基礎(chǔ)上解決一些關(guān)鍵技術(shù)問題。1.3本文主要研究的內(nèi)容在給定的設(shè)計(jì)要求的前提下，設(shè)計(jì)一個(gè)高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的減速器，重點(diǎn)是解決其蝸輪蝸桿的廓面方程、關(guān)鍵零件的廓面方程求解以及傳動(dòng)效率的研究，并對(duì)其滾動(dòng)軸承和其它零件進(jìn)行壽命和強(qiáng)度的校核。第二章 減速器的方案設(shè)計(jì)根據(jù)題目的設(shè)計(jì)要求，我們知道要實(shí)現(xiàn)較大的減速比，而一般的形式有多級(jí)齒輪傳動(dòng)，蝸桿傳動(dòng)以及行星齒輪傳動(dòng)，另外還有近幾年被研究較多的超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)。下面對(duì)這幾種傳動(dòng)方式一一介紹。2.1三級(jí)齒輪傳動(dòng)由于題目的設(shè)計(jì)要求傳動(dòng)比較大，而圓柱齒輪傳動(dòng)每級(jí)的傳動(dòng)比閉式的為3-5，開式的為4-7，故使用齒輪傳動(dòng)的話就要涉及成三級(jí)傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但齒輪相對(duì)于軸的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，因此要求軸要有較大的剛度。同時(shí)采用多級(jí)齒輪傳動(dòng)時(shí)，會(huì)使結(jié)構(gòu)的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調(diào)，成本高，制造和安裝不方便。而且不能兼顧到每一個(gè)齒輪的強(qiáng)度，不能很好的發(fā)揮每一個(gè)齒輪的全部承受能力，這樣就極大地浪費(fèi)材料。特別是多級(jí)齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸大，這樣就給潤(rùn)滑帶來了麻煩，不能集中潤(rùn)滑；而且大的結(jié)構(gòu)尺寸帶來的直接后果是重量很大，這樣運(yùn)輸和裝卸都很不方便。2.2蝸桿傳動(dòng)蝸桿傳動(dòng)是在空間交錯(cuò)的兩軸間傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，能實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比，一般為5-80 。由于傳動(dòng)比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)很緊湊。在蝸桿傳動(dòng)中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它的蝸輪齒是不斷進(jìn)入嚙合有逐漸退出嚙合的，同時(shí)嚙合的齒數(shù)又較多，顧沖擊載荷小，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲低。但蝸桿傳動(dòng)在嚙合處有相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)速度很大時(shí)，工作條件不夠良好時(shí)候會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦與磨損，從而引起過分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。因此摩擦損失大，效率低；當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)候，蝸桿傳動(dòng)便具有自鎖性，此時(shí)效率只有0.4左右。同時(shí)由于摩擦與磨損嚴(yán)重，常需要有色金屬制造蝸輪。綜上所述，蝸桿傳動(dòng)雖然有傳動(dòng)平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，但它傳動(dòng)效率低，摩擦與磨損嚴(yán)重，發(fā)熱量大，特別是在功率大的情況下不利于潤(rùn)滑，會(huì)使工作環(huán)境更加惡化2.3行星齒輪傳動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)與普通定軸齒輪傳動(dòng)比較，具有質(zhì)量小，體積小，傳動(dòng)比大，承載能力強(qiáng)以及傳動(dòng)平穩(wěn)和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)；這些已被我國(guó)越來越多的機(jī)械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在行星齒輪傳動(dòng)中有效地利用了功率分流的特點(diǎn)和輸入輸出的同軸性以及合理的采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)。行星齒輪傳動(dòng)不僅適用于高速，大功率，而且適用于低速，大轉(zhuǎn)矩的機(jī)械傳動(dòng)裝置上，可以用來減速，增速和變速傳動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的分解和合成，以及一些特殊的應(yīng)用中。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金屬的貴重材料，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乜比較復(fù)雜，制造和安裝角困難，對(duì)裝配的精度要求較高，樣就要求素質(zhì)較高的人員來安裝和維修，增加了成本。2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)(Tropical Drive)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由中心桿、行星蝸輪、內(nèi)超環(huán)面齒輪、行星架和行星蝸輪齒(滾動(dòng)體)組成。該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿輸入帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn),當(dāng)內(nèi)超環(huán)面齒輪固定不動(dòng)時(shí),行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng),并通過行星架實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的輸出,超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器與其他類型傳動(dòng)的減速器比較,在輸入功率,材料相同和傳動(dòng)比不變的情況下,重量減少50%以上,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到30以上,是其它齒輪傳動(dòng)(擺線針輪傳動(dòng)、行星傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng))的3-20倍。圖2-1 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器結(jié)構(gòu)圖綜上所述，雖然每種傳動(dòng)裝置都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，也都可以用來完成設(shè)計(jì)任務(wù)，但是超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)較好的綜合了其他傳動(dòng)方案的優(yōu)點(diǎn)，使其傳動(dòng)性能更加優(yōu)越，能夠狠好的滿足設(shè)計(jì)的要求，故在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中我們采用超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)來做減速器2.5電動(dòng)機(jī)的選擇由設(shè)計(jì)條件可知：M2=3000Nm又由公式，已知=180 得到=16.7Nm由減速器的要求，選用交流伺服電機(jī)，選用韓國(guó)邁克彼恩Mecapion 品牌的交流伺服電機(jī)。由圖2-1得到型號(hào)為 AMP-SB40GDK1G2180.圖2-2 型號(hào)選擇圖轉(zhuǎn)速-扭矩特性：圖2-3轉(zhuǎn)速-扭矩特性圖外形尺寸由圖2-4：圖2-4外形尺寸參數(shù)如下表2-1表2-1 電動(dòng)機(jī)參數(shù)伺服電機(jī)型號(hào)（APM-）SB40G伺服驅(qū)動(dòng)器型號(hào)（APD-）VS35法蘭規(guī)格（）220額定功率KW4額定扭矩N.m16.7kgf.cm170.5最大扭矩N.m50.1kgf.cm511.5額定轉(zhuǎn)速r/min1500最大轉(zhuǎn)速r/min3,000慣量 10-480.35gf cm s281.99允許負(fù)載慣量5倍電機(jī)慣量額定功率響應(yīng)率KW/s34.75速度、位置、檢測(cè)型號(hào)標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)（注1）增量型3000(P/R) 選擇型號(hào)絕對(duì)值,曼切斯特通信速度、位置、檢測(cè)型號(hào)標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)（注1）增量型3000(P/R) 選擇型號(hào)絕對(duì)值,曼切斯特通信重量kg21.95第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的基本原理、結(jié)構(gòu)分析超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中，中心蝸桿軸為運(yùn)動(dòng)輸入軸，其上有于行星輪輪齒想嚙合的滾道，滾道是由行星輪上的輪齒包絡(luò)而形成的。行星輪上均勻的分布著滾動(dòng)體，這些滾動(dòng)體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。滾動(dòng)體有圓錐體，圓柱體，球形體和鼓行齒等，本文以球形滾動(dòng)體為研究對(duì)象。內(nèi)超環(huán)面齒輪相當(dāng)于一般行星傳動(dòng)的內(nèi)齒輪，其齒形為均勻分布在內(nèi)圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的輪齒包絡(luò)形成。行星架上裝有行星輪，與該機(jī)構(gòu)的輸出軸相固連。嚙合過程中，行星輪分別為內(nèi)超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時(shí)同時(shí)接觸點(diǎn)數(shù)多，是一種新型的傳動(dòng)形式。3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)之一是傳動(dòng)比范圍廣且能實(shí)現(xiàn)較大傳動(dòng)比，該傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算同一般行星傳動(dòng)相類似。假設(shè)中心蝸桿的旋轉(zhuǎn)角速度為1，頭數(shù)為z1；行星蝸輪的角速度為2，齒數(shù)為z2；內(nèi)超環(huán)面齒輪的角速度為3(實(shí)際工作時(shí)3=0)，齒數(shù)為3z；行星架的角速度為h。應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的方法，給整個(gè)輪系加上一公共角速度-h，則該機(jī)構(gòu)變?yōu)槎ㄝS輪系，此時(shí)傳動(dòng)比為： 當(dāng)中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋方向相同時(shí)，取“+”號(hào)，反之取“-”。由上式得：上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式，由于通常較小，而z3較大固可以實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比。由設(shè)計(jì)要求的傳動(dòng)比為1/180，且由上述公式得可以取Z1的頭數(shù)為1Z2的滾子數(shù)目為10Z3的齒數(shù)為1793.2超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)各計(jì)算圓直徑的確定超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)各傳動(dòng)輪之間的幾何關(guān)系如右圖所示： 圖3-1 鄰接關(guān)系圖中d1中心蝸桿喉部節(jié)圓直徑d2行星蝸輪輪齒滾動(dòng)體幾何中心所在圓周直徑d3內(nèi)超環(huán)面齒輪節(jié)圓直徑由圖可知，d1，d2，d3之間應(yīng)有如下關(guān)系式：d3=d1+2d2所以由分析計(jì)算得取d1=114，d2=130，d3=3743.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中各傳動(dòng)輪齒數(shù)與喉徑螺旋升角的確定將中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪分別以喉部節(jié)圓和節(jié)圓為直徑的圓柱體展開，如圖下圖所示：圖3-2 各零件升角關(guān)系圖中，1中心蝸桿喉部計(jì)算圓螺旋升角3內(nèi)超環(huán)面齒輪計(jì)算圓螺旋升角t1中心蝸桿端面周節(jié)t2行星蝸輪周節(jié)t3內(nèi)超環(huán)面齒輪端面周節(jié)設(shè)中心蝸桿、內(nèi)超環(huán)面齒輪均為右旋，由上圖可得：又由于：同理：所以由上面式子有：此即為為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中各傳動(dòng)輪齒數(shù)與螺旋升角之間的關(guān)系。應(yīng)為z1=1， Z2=10，Z3=179 且有：所以得各螺旋升角如下表二中。3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的行星個(gè)數(shù)的確定為使行星傳動(dòng)功率分流的優(yōu)點(diǎn)充分體現(xiàn)，除了采用環(huán)面蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪包容行星蝸輪而增加多點(diǎn)嚙合外，應(yīng)盡量采用多個(gè)行星蝸輪。因此，在裝配這些行星蝸輪時(shí)，應(yīng)考慮它們必須滿足一定的條件即超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的裝配條件。如圖下圖所示，設(shè)k為均勻分布的行星蝸輪個(gè)數(shù)，則各行星蝸輪齒輻平面間的中心角 圖3-3 裝配關(guān)系為2/k，設(shè)行星蝸輪A在-位置能與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合，同時(shí)也與中心蝸桿嚙合，如果行星蝸輪的齒數(shù)Z2為偶數(shù)，則在-位置時(shí)，中心蝸桿的凹槽與內(nèi)超環(huán)面齒輪的凹槽相對(duì)應(yīng)。如果行星輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，兩中心輪在-位置其齒為一凸一凹對(duì)應(yīng)。在裝上第一個(gè)行星蝸輪后，它們之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系即被確定而不能隨意調(diào)整。設(shè)內(nèi)超環(huán)面齒輪不動(dòng)，將行星架沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過為：,則行星架上放置行星輪的-位置轉(zhuǎn)到了-位置，此時(shí)中心蝸桿轉(zhuǎn)過角度，中心蝸桿端面原來在-位置時(shí)的D點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)到D，可由下式算得：式中符號(hào)的意義同前現(xiàn)空出的-位置即可將第二個(gè)行星蝸輪裝入。設(shè)行星蝸輪B的齒數(shù)為Z2偶數(shù)，則要求蝸桿轉(zhuǎn)過的角度剛好使凹齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對(duì)應(yīng)，即應(yīng)為t1的整數(shù)倍。若行星蝸輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，則必有中心蝸桿的凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對(duì)應(yīng)，在行星蝸輪轉(zhuǎn)過2/k角度后，空出的-位置也同樣是凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪的凹齒對(duì)應(yīng)，因此中心蝸桿轉(zhuǎn)過角，也應(yīng)滿足其對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為t1的整數(shù)倍，有：其中i為正整數(shù)，為中心蝸桿喉部計(jì)算圓半徑。由于 所以有：由上兩式可得：kFs2，軸有向右移動(dòng)的趨勢(shì)，使軸承壓緊，軸的右端將通過軸承受一平衡反力Fs2，由此可求出軸承的軸向力為：Fa2=Fs2+Fs2=Fs1+FA因軸承只受附加軸向力，故：Fa1=FS1如果FS1+FAFs2 軸有向左移動(dòng)的趨勢(shì)，使軸承壓緊，此時(shí)軸的左端將通過軸承受一平衡反力Fs1，由此可求出兩軸承上的軸向力分別為：Fa1=Fs1+FS1=Fs2-FA Fa2=Fs2 計(jì)算角接觸軸承軸向力的方法可歸納如下：1）判明軸上全部軸向力（包括外載荷和軸承的附加軸向力）合力的指向，確定壓緊端軸承；2）壓緊端軸承的軸向力等于除本身的附加軸向力外其他所有軸向力的代數(shù)和；3）另一端軸承的軸向力等于它本身的附加軸向力。6.3超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)力的分析本節(jié)引用符號(hào)表示的意義如下：M1輸入軸扭矩M2輸出軸扭矩m行星蝸輪與中心蝸桿間的嚙合點(diǎn)數(shù)n行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪間的嚙合點(diǎn)數(shù)6.31輸入與輸出的力矩關(guān)系不考慮摩擦?xí)r，輸出扭矩為輸入扭矩乘以機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比：考慮摩擦?xí)r，則還應(yīng)乘以機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率：由設(shè)計(jì)條件和前面設(shè)計(jì)計(jì)算可知 =3000Nm =0.926從而計(jì)算出M1=17.998Nm6.32行星蝸輪與中心蝸桿里的關(guān)系假設(shè)中心蝸桿驅(qū)動(dòng)行星蝸輪上各嚙合點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力P t1作用在蝸桿喉部節(jié)圓半徑r1上。如下圖所示：圖6-1 受力分析圖不考慮傳動(dòng)效率和摩擦，而且各行星輪上的載荷均勻分配時(shí)，有下列關(guān)系存在:即：從上圖可知：M1為輸入軸扭矩Pt1為中心蝸桿驅(qū)動(dòng)行星輪上各嚙合點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力，即蝸桿的圓周力r1為中心蝸桿的計(jì)算圓半徑為59k為行星輪個(gè)數(shù)，k=4m為行星輪與中心蝸桿的嚙合點(diǎn)，m=120/360x10根據(jù)功率和扭矩的關(guān)系，有M1=9550P/nP：是輸入軸的功率n：是輸入軸轉(zhuǎn)速 已知M1=63.66Nm從而可以得出Pt1=42.9Nm又從前圖可知：Pn1為蝸桿的軸向力為喉部計(jì)算圓螺旋角，tan=0.175帶入數(shù)據(jù)得Pn1=245.14Nm蝸桿的徑向力Pr1=Pt1tanaa為齒面壓力角，取標(biāo)準(zhǔn)值a=20代入數(shù)據(jù)得Pr1=15.62Nm6.33行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪之間的力的關(guān)系由前圖可知： 即： Pt3為內(nèi)超環(huán)面的圓周力n為行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪件的嚙合點(diǎn)數(shù)，n=110/360*10 為內(nèi)超環(huán)面螺旋角，tan =2.292帶入數(shù)據(jù)得：Pt3=68.65Nm內(nèi)超環(huán)面軸向力Pr3=Pt3tanaa為齒面壓力角，取標(biāo)準(zhǔn)值a=20帶入數(shù)據(jù)得：Pr3=24.99Nm由蝸桿和超環(huán)面齒輪對(duì)行星架施加的受力圖可知由于力的方向相反，則：軸向載荷Fa=Fn3-Fn1徑向載荷Fr=Fr1-Fr3帶入數(shù)據(jù)得：Fa=25.85Nm Fr=9.37Nm由于行星輪圍繞蝸桿對(duì)稱分布，顧徑向載荷全部抵消，而軸向載荷Fa=25.85Nm。6.4角接觸軸承的壽命計(jì)算：當(dāng)Fa/Fre，Pr=Fr當(dāng)Fa/Fre，Pr=0.41Fr+0.87Fae是判斷系數(shù)，e=0.68由上面的分析可知，蝸桿上的軸承所受的徑向力為Pr1=15.62Nm，而所受的軸向力很小由于輸出軸上有2對(duì)軸承，顧角接觸軸承的徑向力Fr=Pr1/4軸向力Fa很小，顧Fa/Fre，Pr=Fr代入計(jì)算的Pr=3.905Nm根據(jù)軸承壽命的計(jì)算公式Lh軸承的壽命，單位為（h）n-輸出軸的轉(zhuǎn)速，n=8.33r/minC-基本額定動(dòng)載荷帶入計(jì)算，得Lh=92120h，轉(zhuǎn)化成以年為單位為12.83年。6.5圓柱滾子軸承壽命的計(jì)算設(shè)計(jì)說明： 1.軸向承載：當(dāng)量動(dòng)負(fù)載Pr=Fr 2.對(duì)于1012系列 當(dāng)0Fa/Fr0.12時(shí)，Pr=Fr+0.3Fa 當(dāng)0.12Fa/Fr0.3時(shí)，Pr=0.94Fr+0.8Fa此圓柱滾子軸承承受軸向載荷，顧Pr=Fr同角接觸軸承一樣，徑向力為Fr=Pr1/4，得Pr=3.905Nm由壽命計(jì)算公式得Lh=7225400轉(zhuǎn)化為年可知，此壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于十年依據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)算，軸承的壽命一般都在十年左右，這樣就為集中保養(yǎng)與更換軸承提供了方便。6.6軸及其滾子的校核6.61中心蝸桿剛度條件 式中：Y=0.0025d1，d1為蝸桿的分度圓直徑(mm)， F t1為中心蝸桿所受的圓周力F，r1為中心蝸桿所受的徑向力， L1為蝸桿的跨距， L1=0 .9d2， d2為行星蝸輪的分度圓直徑，E為中心蝸桿材料的彈性模量， 為中心蝸桿危險(xiǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，df1為中心蝸桿齒根圓直徑。由前面計(jì)算知d1=114mm，d2=130從而得出Y=0.285，L1=117mm查表的E=645Mpa帶入數(shù)據(jù)可知中心蝸桿剛度符合。6.62中心蝸桿軸許用應(yīng)力條件式中：d3為中心蝸桿軸的直徑，查表得許用應(yīng)力為25-45mpa代入計(jì)算可知所設(shè)計(jì)的中心蝸桿符合條件。6.63滾動(dòng)體的接觸強(qiáng)度條件式中：為材料許用接觸應(yīng)力，為材料彈性系數(shù)，為接觸半角系數(shù)，為結(jié)構(gòu)系數(shù)，為嚙合點(diǎn)數(shù)。每個(gè)行星蝸輪與中心蝸桿同時(shí)嚙合點(diǎn)數(shù)的計(jì)算如下：由前面計(jì)算數(shù)據(jù)可知=90，差表知25-45mpa，=0.833，=0.62，=0.94帶入可知滾動(dòng)體滿足接觸強(qiáng)度要求。結(jié)論與展望本文對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)一些關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行了研究，獲得了一些成果與結(jié)論。我們求出了超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)中環(huán)面蝸桿、內(nèi)超環(huán)面齒輪的廓面方程利用制圖軟件勝利的將超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器的裝配圖和零件圖繪出，現(xiàn)已經(jīng)能夠熟練的操作制圖軟件。同時(shí)我們得出影響超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率包括行星輪的轉(zhuǎn)角、系統(tǒng)的潤(rùn)滑狀態(tài)、行星輪的齒形、傳動(dòng)比以及a/R等參數(shù)，超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)減速器與其他類型傳動(dòng)的減速器比較,在輸入功率,材料相同和傳動(dòng)比不變的情況下,重量減少50%以上,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到30以上,是其它齒輪傳動(dòng)(擺線針輪傳動(dòng)、行星傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng))的3-20倍，這對(duì)減小數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的體積和重量有很大的意義。通過將超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)作為數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)的最后一級(jí)大大提高了數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的定位精度和重復(fù)定位精度以及工作中的切削和承受扭矩的能力。隨著我國(guó)制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動(dòng)的加工中心。作為數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)在整個(gè)機(jī)床工具行業(yè)中的作用越來越重要。這樣就對(duì)數(shù)空轉(zhuǎn)臺(tái)各方面的性能要求越來越高，通過本文的研究分析得出的結(jié)論我們有理由相信：在不久的將來超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)傳統(tǒng)將會(huì)廣泛運(yùn)用于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)中，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的性能進(jìn)而數(shù)控是數(shù)控機(jī)床的性能將大大提高。參考文獻(xiàn)1楊賀來.數(shù)控機(jī)床M.北京:清華大學(xué)出版社,2009.2羅學(xué)科.數(shù)控機(jī)床M.北京:中央廣播電視大學(xué)出版社,2008.3張龍.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)M.北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2006.5.4胡宗武等. 非標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)手冊(cè)M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.5方建軍，劉仕良.機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真與工程分析M.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,20046王建江，胡仁喜.ANSYS結(jié)構(gòu)與熱力學(xué)有限元分析M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.7秦大同機(jī)械傳動(dòng)科學(xué)與技術(shù)M北京：清華大學(xué)出版社，20038齒輪手冊(cè)編委會(huì)齒輪手冊(cè)M北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.9付則紹新型蝸桿傳動(dòng)M北京：石油工業(yè)出版社，1992.10濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)M.北京:高等教育出版社，2002.11姚立綱,鄭建祥,李尚信,徐曉俊,李華敏.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合分析，大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào),1996，20（3）12姚立綱,李尚信.超環(huán)面行星減速器的設(shè)計(jì)與制造研究J.機(jī)械傳動(dòng), 2001.13姚立綱.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合分析和加工研究D.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),1996.14許立忠,曲繼方,趙永生.超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)效率研究J.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 1998.致謝這次畢業(yè)設(shè)計(jì)歷時(shí)4個(gè)月時(shí)間, 雖然每學(xué)期都安排了課程設(shè)計(jì)或者實(shí)習(xí)，但是沒有一次像這樣的課程設(shè)計(jì)能與此次相比，設(shè)計(jì)時(shí)間長(zhǎng)，而且是一人一個(gè)課題要求更為嚴(yán)格，任務(wù)更加繁多、細(xì)致、要求更加嚴(yán)格、設(shè)計(jì)要求的獨(dú)立性更加高。要我們充分利用在校期間所學(xué)的課程的專業(yè)知識(shí)理解、掌握和實(shí)際運(yùn)用的靈活度。在對(duì)設(shè)計(jì)的態(tài)度上的態(tài)度上是認(rèn)真的積極的。通過近一學(xué)期畢業(yè)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，給我最深的感受就是我的設(shè)計(jì)思維得到了很大的鍛煉與提高。作為一名設(shè)計(jì)人員要設(shè)計(jì)出有創(chuàng)意而功能齊全的產(chǎn)品，就必須做一個(gè)生活的有心人。多留心觀察思考我們身邊的每一個(gè)機(jī)械產(chǎn)品，只有這樣感性認(rèn)識(shí)豐富了，才能使我們的設(shè)計(jì)思路具有創(chuàng)造性。通過本次設(shè)計(jì)我學(xué)到的不僅僅是超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)這單一方面的了解，讓我熟悉了設(shè)計(jì)的各個(gè)方面的流程，學(xué)會(huì)了把自己大學(xué)四年所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際工作中的方法。從以前感覺學(xué)的許多科目沒有實(shí)際意義，到現(xiàn)在覺得以前的專業(yè)知識(shí)不夠扎實(shí)，給自己的設(shè)計(jì)過程帶來了很大的麻煩。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)培養(yǎng)了自己的綜合能力、自學(xué)能力，從而適應(yīng)未來社會(huì)的需要與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要。培養(yǎng)了自己綜合的、靈活的運(yùn)用的發(fā)揮所學(xué)的知識(shí)。 特別感謝我的導(dǎo)師胡自化老師給我的悉心指導(dǎo)，我覺得通過這次設(shè)計(jì)，讓我懂的怎樣去設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品，培養(yǎng)了我的一種設(shè)計(jì)思維,讓我在以后的學(xué)習(xí)和工作中做的更好。附錄一：英文翻譯對(duì)于不同的環(huán)形滾子的嚙合傳動(dòng)特性的分析（姚立綱，戴建紳，魏國(guó)武，蔡英杰）摘要：本文研究了不同形態(tài)特征滾動(dòng)體的嚙合特性，考察了影響滾動(dòng)體的形狀特征的因素，并進(jìn)行一個(gè)全面的比較研究。基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)移介紹了嚙合特性的一般模式和特點(diǎn)的同時(shí)介紹嚙合方程和嚙合曲線。該文件進(jìn)一步研究滾動(dòng)體的嚙合功能以及不同的滾動(dòng)體類型。這要求對(duì)每個(gè)不同的滾動(dòng)體功能的全面的分析研究。此文比較研究的重點(diǎn)是接觸曲線，齒，削弱，接觸曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。這有助于研究中心蝸桿的齒面方程，蝸桿傳動(dòng)嚙合限制曲線特征,不同形狀和識(shí)別滾子形狀以及最小的面誘導(dǎo)法曲率。這項(xiàng)研究，然后擴(kuò)展到接觸應(yīng)力的比較和驗(yàn)證了最小的接觸應(yīng)力形式，這自然導(dǎo)致了對(duì)于不同類型的滾子可制造性檢查。關(guān)鍵字：環(huán)面蝸桿;滾動(dòng)體;嚙合;數(shù)學(xué)建模;行星齒輪傳動(dòng)，制造1.介紹超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)，有體積小、重量輕、效率高等有利條件。超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)中，中心蝸桿軸為運(yùn)動(dòng)輸入軸，其上有與行星蝸輪輪齒相嚙合的滾道，滾道是由行星蝸輪上的輪齒包絡(luò)而形成的。行星蝸輪的圓周上均勻分布著數(shù)個(gè)滾動(dòng)體，這些滾動(dòng)體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合利用滾輪嚙合媒體中普遍采用的作為固定螺絲,如球、輥輥齒的凸輪包絡(luò)蝸桿驅(qū)動(dòng)、擺線驅(qū)動(dòng)裝置,這個(gè)位于驅(qū)動(dòng)器。經(jīng)輪嚙合通向滾動(dòng)具有噪聲低、更高的傳輸效率。它對(duì)嚙合特性有實(shí)質(zhì)性影響。雖然滾嚙合對(duì)超環(huán)面形星蝸桿傳動(dòng)的影響尚未進(jìn)行研究的,但它在其他類型的機(jī)械傳動(dòng)中卻不斷進(jìn)步。貢和朱5提出了軋制錐形包絡(luò)圓蝸桿傳動(dòng)，它是由一個(gè)圓錐滾子及與環(huán)面蝸桿組成，他們發(fā)明了一種嚙合方程和完成生產(chǎn)和測(cè)試的這種類型的減速機(jī)的樣機(jī)；燕,陳6進(jìn)一步發(fā)展幾何凸輪滾子和圓柱滾子的齒面表面方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式,曲率和方向及端面壓力角。Tasty7中提出的一種方法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)凸輪表面之間剛體變換,并完成了凸輪和炮塔滾筒的分析視角，并施加施加壓力。Tasty8,研究了由于在溝槽凸輪和在滾動(dòng)軸承間隙影響凸輪機(jī)構(gòu)的輸出，以及凸輪和滾子的幾何關(guān)系；Cie rn iak和ESC - hweiler 9研究了一種圓柱滾子轉(zhuǎn)盤驅(qū)動(dòng)器組成的一種蝸桿傳動(dòng)，并完成了減速器樣機(jī)制造；蔡和姚10開發(fā)了包絡(luò)環(huán)面蝸桿滾齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)環(huán)面蝸桿分析和制造 ；王等人 11研究了空間凸輪滾子齒輪機(jī)制，可以用來避免輪齒之間的切根，此外，賴12-14用共軛曲面調(diào)查具有嚙合圓柱幾何設(shè)計(jì)元素環(huán)面蝸桿傳動(dòng)。可以看到，滾子嚙合的特點(diǎn)對(duì)其他齒輪傳動(dòng)有著滾子的特點(diǎn)重大的影響?；趲缀畏治龊蛿?shù)學(xué)模型15，此文探討了這些滾子傳動(dòng)對(duì)超環(huán)面?zhèn)鲃?dòng)嚙合特性的影響，與不同形狀的環(huán)形傳動(dòng)系統(tǒng)的聯(lián)系和嚙合表面的嚙合曲線，數(shù)學(xué)模型，削弱和限制曲線和嚙合的誘導(dǎo)法曲率。本文提供了嚙合，包括在不同壓力接觸性能的影響和齒形加工的比較研究2.坐標(biāo)系的建立圖1中是一個(gè)由中心蝸桿，行星蝸輪與固定不動(dòng)的內(nèi)超環(huán)面齒輪構(gòu)成的減速器，該機(jī)構(gòu)工作時(shí)，運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿軸以w1的角速度輸入并帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)它由三個(gè)部分組成，包括中心蝸桿，行星蝸輪和內(nèi)超環(huán)面齒輪。它們之間通過滾動(dòng)體相互嚙合。減速器通過行星架輸出，輸出的轉(zhuǎn)速為wp圍繞行星齒輪和中心蝸桿的嚙合特性，可以通過在中心蝸桿與行星蝸輪、行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪、內(nèi)超環(huán)面齒輪與定子之間的坐標(biāo)系來解釋行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合特性在圖中為中心蝸桿的參考坐標(biāo)系， 為中心蝸桿的動(dòng)坐標(biāo)系；并且它以w1的角速度繞旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)系中代表了的原始位置 ，代表旋轉(zhuǎn)的角度，從坐標(biāo)系變換到的矩陣為相似的行星蝸輪也有一個(gè)參考坐標(biāo)系和一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系，此動(dòng)坐標(biāo)系以的角速度繞軸旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系的原始位置是。是旋轉(zhuǎn)的角度，由變換到的矩陣為相似的內(nèi)超環(huán)面齒輪的坐標(biāo)系也在圖中體現(xiàn)。為其參考坐標(biāo)系，為其動(dòng)坐標(biāo)系且以的角速度繞旋轉(zhuǎn)，是的原始位置，為轉(zhuǎn)過的角度 從坐標(biāo)系變換到的變換矩陣為通過結(jié)合這些轉(zhuǎn)換矩陣，可以得出 變換到的變換矩陣為：3、嚙合模型和嚙合特點(diǎn)3.1嚙合模型嚙合模型是嚙合特性的比較研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。中心蝸桿齒面輪廓是有滾子的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)形成的，滾動(dòng)體的表面方程式其它表面方程的基礎(chǔ)。該表面方程在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系S20可表式為：其中u和h代表滾動(dòng)體表面參數(shù)。中心蝸桿齒面方程得出的一個(gè)充分必要條件為：其中n2是共同的表面法向量，。將它從s2坐標(biāo)系中變換到s20中，得到：此外，是相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，其計(jì)算公式為：其中代表向量的中心蝸桿和行星輪之間的相對(duì)角速度矢量，為中心蝸桿的角速度，為中心蝸桿到行星蝸輪的的中心距，和代表中心蝸桿相對(duì)于行星蝸輪的速度。和是行星蝸桿齒輪旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的矢量坐標(biāo)方向。因此，從嚙合式（3）得到嚙合參數(shù)u和h的關(guān)系為：3.2接觸曲線曲線定義為中心蝸桿與行星蝸輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)接觸線。結(jié)合（2）和（5）可得，蝸桿接觸曲線的方程為3.3界限曲線從界限曲線可知，如果咬合面上的點(diǎn)的接觸嚙合曲線參與部分研究?；谖⒎謳缀卫碚摽傻茫浩渲锌蓮氖絿Ш详P(guān)系（5）中求得和 是從（3）衍生而來的。從（3）和（8）中獲得嚙合參數(shù)u和。，中心蝸桿和行星蝸輪之間的界限曲線的生成都可以通過表面的嚙合參數(shù)生成3.4嚙合函數(shù)和嚙合曲線該嚙合函數(shù)可以由從兩個(gè)嚙合包絡(luò)面理論中獲得。這個(gè)函數(shù)是按以下方法確定16,17：其中和可以通過圖2中的表面生成，這個(gè)表面與參數(shù)和有關(guān)，可以從圖四中求得，可以從圖五中求得，同時(shí)、和可以從圖三中求得它與參數(shù) 和時(shí)間 有關(guān)。然而，這些滾子的形狀各不相同，將在下面一一進(jìn)行討論。在變換過程中，滾子包絡(luò)過程中的一些相似特征點(diǎn)嚙合的可能包括一些嚙合邊緣點(diǎn)以及奇異點(diǎn)由這樣的曲線特征點(diǎn)稱為曲線的嚙合，如果這些點(diǎn)存在，這條曲線是嚙合曲線，給出的嚙合作用等同等于零，如下方程：當(dāng)此功能滿意，有削弱。加工時(shí)，為了避免削弱了中心蝸桿的齒廓，產(chǎn)生表面必須在有限的曲線削范圍。3.5誘導(dǎo)法曲率在誘導(dǎo)法曲率是相對(duì)正常嚙合曲面曲率兩者之間，可用于應(yīng)力分析，齒廓加工和齒面接觸分析。在行星蝸輪與中心蝸桿之間的嚙合曲線可以由下式獲得4、對(duì)滾子嚙合模式的影響不同形狀的滾子對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)有著不同的影響。為了用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來反映這些影響，坐標(biāo)系統(tǒng) 是與中心滾子固連的坐標(biāo)系。這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換的變換矩陣為：其中r代表參考行星蝸桿齒輪圓半徑。4.1圓錐滾子為了能夠開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)模型來分析研究圓錐滾子嚙合特性，如圖3所示。，其中和代表嚙合參數(shù)，角半徑和是圓錐滾子的幾何參數(shù)。在我們的設(shè)計(jì)案例，這些參數(shù)是 = 8毫米，= 10。在S坐標(biāo)系統(tǒng)圓錐滾子表面生成的方程為：此外，在行星蝸桿齒面在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方程可以通過方程（12）轉(zhuǎn)化獲得，如下：圓錐滾子嚙合函數(shù)如下：其中代表中心蝸桿和行星蝸輪之間的傳動(dòng)比，和分別代表了中心蝸桿和行星蝸輪的轉(zhuǎn)速，和分別代表了中心蝸桿和行星蝸輪的齒數(shù)。由以上數(shù)據(jù)可以得出的方程：通過方程（14）中嚙合參數(shù)和的表達(dá)式，可以產(chǎn)生以下函數(shù)：此外，通過方程（15）中嚙合參數(shù)和，t的表達(dá)式可得：從函數(shù)方程（4）中中心蝸桿相對(duì)于行星齒輪的相對(duì)速度的表達(dá)式和方程（14）偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，可求得：因此，第三節(jié)給出的嚙合特性可以由中心蝸桿上圓錐滾子嚙合特點(diǎn)來定義。4.2圓柱滾子圓柱滾子嚙合模型可以通過如圖4所示的坐標(biāo)系S中獲得。 其中和代表嚙合參數(shù)為圓柱滾子的半徑，我們的設(shè)計(jì)案例幾何參數(shù)為 = 8毫米。該圓柱滾子表面方程的生成，可以再滾筒坐標(biāo)系S獲得：同時(shí)，行星蝸輪在坐標(biāo)系中的表達(dá)式可以通過坐標(biāo)變換獲得，如下：圓柱滾子嚙合的嚙合函數(shù)如下：上述方程可以化為類似的，通過結(jié)合方程（21）和（22），可以得到以下結(jié)論：因此嚙合特性可以用上述圓錐的表面參數(shù)來定義4.3 球面滾子如圖5所示，為與球面滾子嚙合系統(tǒng)相固連的坐標(biāo)系S，其中和為嚙合參數(shù)，是球面滾子的半徑，和我們的設(shè)計(jì)案例幾何參數(shù)= 8毫米。與上面的分析相似，在坐標(biāo)系中的S中滾筒表面產(chǎn)生方程和在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中行星蝸輪產(chǎn)生表面方程如下：
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