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1、第5章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,外力矩沿z軸分量的代數(shù)和,剛體沿z軸的角動(dòng)量,剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2、適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情況。,3、對(duì)于轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心的情況，如果質(zhì)心有加速度，上式也成立。（慣性力對(duì)質(zhì)心的力矩和為零）,1、由關(guān)于定點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理，向過(guò)該點(diǎn)的固定轉(zhuǎn)軸投影得到。,外力對(duì)固定轉(zhuǎn)軸力矩的計(jì)算：,：沿轉(zhuǎn)軸方向,：沿轉(zhuǎn)軸反方向,轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律：,1、對(duì)同一軸可疊加：,2、平行軸定理：,3、對(duì)薄平板剛體，有垂直軸定理：,常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),1、受力分析,2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理,【思考】為什么不關(guān)于過(guò)質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動(dòng)
2、定理？,由求w ：,（1） 平動(dòng)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,3、求轉(zhuǎn)軸受力,（2） 轉(zhuǎn)動(dòng)：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理,為什么？,【例】一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，水平放置靜止不動(dòng)，受垂直向上的沖力F作用，沖量為Ft（t很短），沖力的作用點(diǎn)距棒的質(zhì)心l遠(yuǎn)，求沖力作用后棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,解 （1）質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),質(zhì)心以vC0的初速做上拋運(yùn)動(dòng)。,（2）在上拋過(guò)程中棒的轉(zhuǎn)動(dòng),繞過(guò)質(zhì)心轉(zhuǎn)軸，列轉(zhuǎn)動(dòng)定理：,在上拋過(guò)程中，棒以恒定角速度繞過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,【演示實(shí)驗(yàn)】 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（杠桿）,二、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒,1、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),2、幾個(gè)剛體繞同一定軸轉(zhuǎn)動(dòng),【演示實(shí)驗(yàn)】茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅(和車(chē)輪)、陀螺儀,3、關(guān)于過(guò)質(zhì)心軸,若合外力矩為
3、零，則剛體總角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量可在這幾部分間傳遞。,若合外力矩為零，則剛體角動(dòng)量守恒。,若對(duì)過(guò)質(zhì)心軸合外力矩為零，則對(duì)該軸剛體角動(dòng)量守恒。無(wú)論質(zhì)心軸是否是慣性系。,三、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能,力矩的功：,不太大剛體的重力勢(shì)能：,機(jī)械能守恒定律：只有保守力做功時(shí),解：桿機(jī)械能守恒,比用轉(zhuǎn)動(dòng)定律簡(jiǎn)單！,勢(shì)能零點(diǎn),繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,桿動(dòng)能的另一種表達(dá)：科尼西定理,勢(shì)能零點(diǎn),四、剛體的無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng) 瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）,1、平面平行運(yùn)動(dòng),只考慮圓柱，球等軸對(duì)稱剛體的滾動(dòng)。,質(zhì)心做平面運(yùn)動(dòng)繞過(guò)質(zhì)心垂直軸做轉(zhuǎn)動(dòng),2、無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)：,任意時(shí)刻接觸點(diǎn)P 瞬時(shí)靜止,無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)條件：,【思考】下一時(shí)刻P點(diǎn)位置？,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾
4、得快！,【演示實(shí)驗(yàn)】不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動(dòng),質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理,純滾動(dòng)條件（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）,【例】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？,3、軸對(duì)稱剛體無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸,時(shí)刻t 接觸點(diǎn)P 瞬時(shí)靜止；,在時(shí)間(tt+t)內(nèi)，以P點(diǎn)為原點(diǎn)建立平動(dòng)坐標(biāo)系；,時(shí)間(t t+t)內(nèi)，剛體的運(yùn)動(dòng)（質(zhì)心平動(dòng)、繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可以看成：繞過(guò) P 點(diǎn)且垂直于固定平面的轉(zhuǎn)軸的無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。,接觸點(diǎn)P ：,瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸,瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心,繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理的形式？,雖然p點(diǎn)瞬時(shí)靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應(yīng)考慮慣性力矩。,下面證明：對(duì)于無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的軸對(duì)稱剛體，接觸點(diǎn)p的加速度沿過(guò)p點(diǎn)的半徑方向，因此，關(guān)于過(guò)p點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸，慣性力矩等于零。,慣性力作用在質(zhì)心上，方向與p點(diǎn)的加速度方向相反。,關(guān)于過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,軸對(duì)稱剛體，繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：,24,證明：,p點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度,p點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的加速度,按切、法向分解：,無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)：,p點(diǎn)加速度沿半徑方向,過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸慣性力矩等于零,25,簡(jiǎn)單多了！,五、進(jìn)動(dòng)（旋進(jìn)，Precession）,高速自轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。,【演示實(shí)驗(yàn)】車(chē)輪進(jìn)動(dòng),不“屈服”于外力矩作用，穩(wěn)定對(duì)稱軸的方向。,【思考】上述分析嚴(yán)格嗎？,精品課件資料分享,SL出品,
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