《剛體的定軸轉(zhuǎn)動》PPT課件

第5章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動,一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律,外力矩沿z軸分量的代數(shù)和,剛體沿z軸的角動量,剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量,2、適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情況。,3、對于轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心的情況，如果質(zhì)心有加速度，上式也成立。（慣性力對質(zhì)心的力矩和為零）,1、由關(guān)于定點的質(zhì)點系角動量定理，向過該點的固定轉(zhuǎn)軸投影得到。,外力對固定轉(zhuǎn)軸力矩的計算：,：沿轉(zhuǎn)軸方向,：沿轉(zhuǎn)軸反方向,轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩,計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律：,1、對同一軸可疊加：,2、平行軸定理：,3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：,常用的轉(zhuǎn)動慣量,解：剛體定軸轉(zhuǎn)動,1、受力分析,2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動定理,【思考】為什么不關(guān)于過質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理？,由求w ：,（1） 平動：質(zhì)心運動定理,3、求轉(zhuǎn)軸受力,（2） 轉(zhuǎn)動：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理,為什么？,【例】一長為L，質(zhì)量為m的均勻細棒，水平放置靜止不動，受垂直向上的沖力F作用，沖量為Ft（t很短），沖力的作用點距棒的質(zhì)心l遠，求沖力作用后棒的運動狀態(tài)。,解 （1）質(zhì)心的運動,質(zhì)心以vC0的初速做上拋運動。,（2）在上拋過程中棒的轉(zhuǎn)動,繞過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸，列轉(zhuǎn)動定理：,在上拋過程中，棒以恒定角速度繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動。,【演示實驗】 質(zhì)心運動（杠桿）,二、轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒,1、繞定軸轉(zhuǎn)動,2、幾個剛體繞同一定軸轉(zhuǎn)動,【演示實驗】茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅(和車輪)、陀螺儀,3、關(guān)于過質(zhì)心軸,若合外力矩為零，則剛體總角動量守恒，角動量可在這幾部分間傳遞。,若合外力矩為零，則剛體角動量守恒。,若對過質(zhì)心軸合外力矩為零，則對該軸剛體角動量守恒。無論質(zhì)心軸是否是慣性系。,三、剛體轉(zhuǎn)動的功和能,力矩的功：,不太大剛體的重力勢能：,機械能守恒定律：只有保守力做功時,解：桿機械能守恒,比用轉(zhuǎn)動定律簡單！,勢能零點,繞固定軸轉(zhuǎn)動動能,桿動能的另一種表達：科尼西定理,勢能零點,四、剛體的無滑動滾動 瞬時轉(zhuǎn)軸（補充）,1、平面平行運動,只考慮圓柱，球等軸對稱剛體的滾動。,質(zhì)心做平面運動繞過質(zhì)心垂直軸做轉(zhuǎn)動,2、無滑動滾動：,任意時刻接觸點P 瞬時靜止,無滑動滾動條件：,【思考】下一時刻P點位置？,轉(zhuǎn)動慣量小的滾得快！,【演示實驗】不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動,質(zhì)心運動定理,過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理,純滾動條件（運動學條件）,【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？,3、軸對稱剛體無滑動滾動中的瞬時轉(zhuǎn)軸,時刻t 接觸點P 瞬時靜止；,在時間(tt+t)內(nèi)，以P點為原點建立平動坐標系；,時間(t t+t)內(nèi)，剛體的運動（質(zhì)心平動、繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動）可以看成：繞過 P 點且垂直于固定平面的轉(zhuǎn)軸的無滑動滾動。,接觸點P ：,瞬時轉(zhuǎn)軸,瞬時轉(zhuǎn)動中心,繞瞬時轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理的形式？,雖然p點瞬時靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應考慮慣性力矩。,下面證明：對于無滑動滾動的軸對稱剛體，接觸點p的加速度沿過p點的半徑方向，因此，關(guān)于過p點的轉(zhuǎn)軸，慣性力矩等于零。,慣性力作用在質(zhì)心上，方向與p點的加速度方向相反。,關(guān)于過p點轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,軸對稱剛體，繞瞬時轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理：,24,證明：,p點相對慣性系的加速度,p點相對質(zhì)心的加速度,按切、法向分解：,無滑動滾動：,p點加速度沿半徑方向,過p點轉(zhuǎn)軸慣性力矩等于零,25,簡單多了！,五、進動（旋進，Precession）,高速自轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個軸緩慢轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。,【演示實驗】車輪進動,不“屈服”于外力矩作用，穩(wěn)定對稱軸的方向。,【思考】上述分析嚴格嗎？,精品課件資料分享,SL出品,