[法律資料]§61數列的概念與簡單表示法

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1、,山東金榜苑文化傳媒集團,步步高大一輪復習講義,數列的概念與簡單表示法,數 列,基本概念,基本數列,求和,應用,數列定義及分類,數列通項公式,數列遞推公式,等差數列,等比數列,定義,通項、和公式,判定與證明,性質,求通項,累加(乘)法,構造法,an與Sn的關系,分組求和法,錯位相減法,裂項相消法,倒序相加法,有限,無限,1.數列的定義 按照 _排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的_.,一定順序,2.數列的種類,=,憶 一 憶 知 識 要 點,項,3.數列的表示法： 數列有三種表示法,它們分別是 _ 、_ 和 _. 4.數列的通項公式 如果數列an的第n項an與 之間的關系可

2、以用一個公式 來表示，那么這個公式叫 做這個數列的通項公式.,列表法,圖象法,解析法,序號n,an=f(n),憶 一 憶 知 識 要 點,B,C,由數列的前幾項歸納數列的通項公式,先觀察各項的特點,然后歸納出其通項公式, 要注意項與項數之間的關系,項與前后項之間的關系,由數列的前幾項歸納數列的通項公式,由數列的前幾項歸納數列的通項公式,(1)據所給數列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征； 各項符號特征等，并對此進行歸納、聯想 (2)根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般

3、”的思想，由不完全歸納得出的結果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用(1)n或(1)n1來調整,已知數列的遞推公式求通項公式,已知數列的遞推公式求通項公式,已知數列的遞推公式求通項公式,已知數列的遞推關系,求數列的通項時,通常用累加、累乘、構造法求解 當出現anan1m時，構造等差數列； 當出現anxan1y時，構造等比數列； 當出現 anan1f(n)時，用累加法求解； 當出現_f(n)時，用累乘法求解,由an與Sn的關系求通項an,由an與Sn的關系求通項an,13,用函數的思想方法解決數列問題,(1)本題給出的數列通項公式可以看做是一個定義在正整數集N*上的二次函數，因此可

4、以利用二次函數的對稱軸來研究其單調性，得到實數k的取值范圍，使問題得到解決 (2)在利用二次函數的觀點解決該題時，一定要注意二次函數對稱軸位置的選取 (3)易錯分析：本題易錯答案為k2.原因是忽略了數列作為函數的特殊性，即自變量是正整數.,13,用函數的思想方法解決數列問題,1求數列通項或指定項通常用觀察法(對于交錯數列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法 2強調an與Sn的關系： 3已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握一般有三種常見思路： (1)算出前幾項，再歸納、猜想；

5、(2)“an1panq”這種形式通常轉化為an1p(an)，由待定系數法求出，再化為等比數列； (3)逐差累加或累乘法,1數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列因此，在研究函數問題時既要注意函數方法的普遍性，又要考慮數列方法的特殊性 2根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯系特征；拆項后的各部分特征；符號特征，應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,課時規(guī)范訓練:P.1-2,預祝各位同學， 2013年高考取

6、得好成績!,一、選擇題,二、填空題,A組專項基礎訓練題組,三、解答題,(3)令ann27n60， 解得n6 或 n1(舍) 從第7項起各項都是正數,一、選擇題,二、填空題,B組專項能力提升題組,三、解答題,例1. 已知數列,解:設,(1)求第10項;,(2) 是該數列的項嗎?,(3)求證:數列中的各項都在區(qū)間(0,1)內;,(4) 在區(qū)間 內有無數列中的項?,所以 不是該數列的項.,例1. 已知數列,解:,(3)求證:數列中的各項都在區(qū)間(0,1)內;,(4) 在區(qū)間 內有無數列中的項?,所以n=2時上式成立.,在區(qū)間 內.,【3】已知數列an滿足 則a2011等于 ( ),【1】根據右面的框

7、圖得到數列an, 則數列an的所有項依次為_.,C,【2】,A. 0 B. 1 C. 2,【4】 數列 an 的通項公式為anlog2(n23)-2,則 log23 是這個數列的第_項.,3,【5】,等于_.,3,3,【例2】,當 n8 時,當 n=8 時,當 n8 時,【例3】,【1】,練一練,兩式相減得,【2】,練一練,【3】,當 n2 時，,練一練,A. 1 B. 2 C. -1 D. -2,C,【4】,練一練,【5】已知數列an滿足a1=2, 則a1a2a3a2009的值為_.,練一練,2,A,練一練,【6】,【7】,D,練一練,【8】,D,練一練,解題是一種實踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它！ 波利亞,