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1、解:,1-6. 某質(zhì)點(diǎn)的速度為 ,已知 時它過點(diǎn) ,求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。,代入 解得:,第1章 習(xí) 題,解:(1),1-8. 某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動,其運(yùn)動方程為 , 求:(1)第3秒末質(zhì)點(diǎn)的位置;(2)頭3秒內(nèi)的位移;(3)頭3秒的路程。,(2),(3),解:設(shè)置坐標(biāo)軸如圖。 由幾何關(guān)系可知:,1-10. 湖中有一小船,岸邊有人用繩子跨過距離河面 的滑輪拉船靠岸,設(shè)繩子的原長是 ,人以勻速 拉繩,試描述小船的運(yùn)動軌跡并求其速度和加速度。,其中,,解:,1-11. 大馬哈魚總是逆流而上,游程中有時要躍上瀑布,這種魚躍出水面的速度可達(dá) ,它最高可躍上多高的瀑布?,1-12. 一人站在山坡上,扔出一個初
2、速度為 的小石子,如圖所示。 (1)證明小石子落到山坡上的距離 (2)由此證明當(dāng) 時, S 有最大值,(1)證明:建立坐標(biāo)如圖。 則石子的軌跡曲線為:,設(shè)石子在 時刻落地,則有,解得:,(2)證明:,代入得:,1-13. 一人扔石子的最大出手速度為 ,他能擊中一個與他的手水平距離 ,高 處的目標(biāo)嗎?在這里距離上他能擊中的最大高度是?,解:建立坐標(biāo)系如圖,設(shè)出手角度為 則石子運(yùn)動的拋物線軌跡為:,在水平距離 處的高度為,求其極值:,代入求得: 所以此人打不到目標(biāo),在這個距離上能打到的最大高度為12.3m,1-14. 如果把兩個物體A和B分別以初速度 和 拋出去, 與水平面的夾角為 , 與水平面的
3、夾角 ,試證明在任一時刻物體B相對于物體A的速度為常矢量。,證明:在任意時刻t,,物體B相對于物體A的速度:,1-15. 若上拋物體沿兩個方向經(jīng)過水平線A的時間間隔為 ,而沿兩個方向經(jīng)過A上方h處的另一水平線B的時間間隔為 ,試求重力加速度。,解:設(shè)該物體垂直向上的初始速度分量為 ,則任意時刻的速度為,整理得:,由運(yùn)動的對稱性可知:,代入上式:,1-16. 以初速度 將物體斜向上拋,拋射角 ,不計空氣阻力,求物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑。,解:物體在最高點(diǎn)時,,1-17. 某質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周運(yùn)動,其角加速度隨時間的變化規(guī)律為 ,試求質(zhì)點(diǎn)的角速度及切向加速度的大小。,解:角速度,線速
4、度,切向加速度,1-18. 某質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的方程為 ,在 t=0 時開始逆時針旋轉(zhuǎn),試求:(1)t=0.5 時,質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動;(2)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向改變的瞬間,其角位置 為多大?,解:角速度,此時質(zhì)點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動。,(2),(1),1-19. 質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周作勻變速運(yùn)動,切向加速度 ,試求:(1)經(jīng)過多長時間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成45角?(2)在上述時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的角位移和路程分別為多少?,解:(1)質(zhì)點(diǎn)線速度,質(zhì)點(diǎn)的總加速度與半徑成45角 代入數(shù)據(jù)解得:,(2),1-20. 汽車在半徑為 的圓弧彎道上減速行駛,設(shè)某一時刻汽車的速率為 ,切向加速度為 ,求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。,解:,總加速度,其方向與行駛方向的夾角為:,