《極限存在準(zhǔn)則》PPT課件.ppt

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第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 與兩個重要極限,一、夾逼準(zhǔn)則,二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則,一、夾逼準(zhǔn)則,1、關(guān)于數(shù)列收斂的夾逼準(zhǔn)則,證,上兩式同時成立,一、夾逼準(zhǔn)則,1、關(guān)于數(shù)列收斂的夾逼準(zhǔn)則,注意:,用夾逼準(zhǔn)則求極限，關(guān)鍵是構(gòu)造出 yn與 zn ， 并且 yn與 zn 的極限相同且容易求 .,例1,解,由夾逼準(zhǔn)則得,例4,解,由夾逼定理得,2、關(guān)于函數(shù)收斂的夾逼準(zhǔn)則：,上述數(shù)列夾逼準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)極限,例2,例3,例5、證明重要極限,證明：,例5、重要極限,可推廣為,二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則,單調(diào)增加,單調(diào)減少,單調(diào)數(shù)列,幾何解釋:,單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限.,單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則實際上包含兩點：,1) 若 xn 單調(diào)增加且有上界 M，則 xn 必有 極限且 .,2) 若 xn 單調(diào)減少且有下界 m，則 xn 必有 極限且 .,例1,證,(舍去),例2,練習(xí),例2,證,例3、重要極限,定義,可推廣為,定義,類似地,例3、重要極限,三、小結(jié),1.兩個準(zhǔn)則,2.兩個重要極限,夾逼準(zhǔn)則; 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 .,思考題,求極限,解,一、填空題:,練 習(xí) 題,二、求下列各極限:,練習(xí)題答案,解,解,