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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 單元質(zhì)量評估（二） Word版含解析.單元質(zhì)量評估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.(2016蚌埠高二檢測)已知兩條相交直線a，b，a平面，則b與平面的位置關(guān)系是()A.b平面B.b平面C.b平面D.b與平面相交，或b平面【解析】選D.直線a顯然不可能在平面內(nèi)，平行與相交都有可能，故選D.2.下列敘述中，正確的是()A.四邊形是平面圖形B.有三個公共點的兩個平面重合C.兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)D.三角形必是平面圖形
2、【解析】選D.A中四邊形可以是空間四邊形；B中兩個相交平面的交線上有無數(shù)個公共點；C中若三條直線有一個公共點，可得三條直線不一定在一個平面內(nèi)，故A，B，C不正確，D正確.3.(2016浙江高考)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則()A.mlB.mnC.nlD.mn【解題指南】根據(jù)線、面垂直的定義判斷.【解析】選C.由題意知,=l,所以l,因為n,所以nl.4.(2016銀川高一檢測)空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角為()A.30B.45C.60D.90【解析】選D.取AC中點E，連接BE，DE，因為AB=AD=AC=CB=C
3、D=BD，所以AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD.5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論不正確的是()A.C1D1B1CB.BD1ACC.BD1B1CD.ACB1=60【解析】選C.因為C1D1平面B1C，B1C平面B1C，所以C1D1B1C，所以A選項正確；由于AC平面BDD1，所以BD1AC，B選項正確；因為三角形AB1C為等邊三角形，所以ACB1=60，即D選項正確.由于BD1與B1C是異面直線，所以C錯.6.(2016鞍山高一檢測)設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A.若l，則lB.若l，則lC.若l，則l
4、D.若l，則l【解析】選C.若l，則l或l，故A不正確；若l，則l或l，故B不正確；若l，則l，故C正確；若l，則l或l或l，故D不正確.7.(2016衡水高二檢測)如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1，A1BNB1，平面AMC1平面CBA1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】選D.因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以平面A1B1C1平面ABB1A1，因為BC=AC，所以B1C1=A1C1，又因為M為A1B1的中點，所以C1MA1B1，因為平面A1B1C1平面AB
5、B1A1=A1B1，所以C1M平面ABB1A1，故正確；由知，C1MA1B，又因為AC1A1B，C1MAC1=C1，所以A1B平面AMC1，所以A1BAM，因為M，N分別是A1B1，AB的中點，所以ANB1M是平行四邊形，所以AMNB1，因為A1BAM，所以A1BNB1，故正確；由知A1B平面AMC1，又因為A1B平面CBA1，所以平面AMC1平面CBA1，故正確，綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3.8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.AEF的面積與
6、BEF的面積相等【解析】選D.A.由題意及圖形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，此命題正確，不符合題意；B.EF平面ABCD，由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF平面ABCD，此命題正確，不符合題意；C.三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B的距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確，不符合題意；D.由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故AEF的面積與BEF的面積相等不正確，故D是錯誤的.9.如圖，ABCD-A1B1C
7、1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60【解析】選D.由于BDB1D1，易知BD平面CB1D1；連接AC，易證BD面ACC1，所以AC1BD；同理可證AC1B1C，因為BDB1D1，所以AC1B1D1，所以AC1平面CB1D1；對于選項D，因為BCAD，所以B1CB即為AD與CB1所成的角，此角為45，故D錯.10.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A-CD-B的余弦值為()A.B.C.D.【解析】選C.因為AC=，其余各棱長均為1，故ABBC，ADDC，取CD，AC的中
8、點分別為E，F(xiàn)，連接EF，BF，BE，則EFAD，所以EFCD.且EF=AD=，BF=AC=，BECD，且BE=，所以FEB為二面角A-CD-B的平面角，在BEF中，BE2=BF2+EF2，所以BEF為直角三角形，所以cosFEB=.11.(2016全國卷)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.B.C.D.【解析】選A.如圖所示:因為平面CB1D1,所以若設(shè)平面CB1D1平面ABCD=m1,則m1m.又因為平面ABCD平面A1B1C1D1,結(jié)合平面B1D1C平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1
9、D1m1,故B1D1m.同理可得:CD1n.故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即CD1B1的大小.而B1C=B1D1=CD1(均為面對角線),因此CD1B1=,即sinCD1B1=.12.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()直線MN與A1C相交.MNBC.MN平面ACC1A1.三棱錐N-A1BC的體積為=a3.A.4個B.3個C.2個D.1個【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱.取邊BC中點E，連ME，NE，則MEA1C，NEC1C，故平面MNE平面AC
10、C1A1，故MN平面ACC1A1，所以直線MN與A1C相交錯誤，故正確，錯誤.因為三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形且側(cè)棱垂直于底面，故BC平面MNE，所以MNBC，正確.=aaa=a3，故正確.所以正確.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點.給出以下四個結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線DD1異面；直線AM與直線BN平行；直線BN與直線MB1異面.其中正確結(jié)論的序號為_(填入所有正確結(jié)論的序號).【解析】由異面直線判定定理知：直線AM與直
11、線CC1異面；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面，因為直線BN與直線AE平行(E為DD1的中點)，所以直線AM與直線BN異面.答案：14.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA平面ABCD，在BC邊上取點E，使PEDE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是_.【解析】由題意知：PADE，又PEDE，PAPE=P，所以DE面PAE，所以DEAE.易證ABEECD.設(shè)BE=x，則=，即=.所以x2-ax+9=0，由0，解得a6.答案：a615.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，點M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD
12、平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的即可).【解題指南】可以證明BDPC，因此只需確定M的位置，使BMPC即可.(DMPC也可).【解析】因為四邊形ABCD的邊長相等，所以四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC，所以BDPC.若PC平面BMD，即PC垂直于平面BMD中兩條相交直線，所以當(dāng)BMPC時，PC平面BMD，所以平面PCD平面BMD.答案：BMPC(其他合理即可)16.(2016成都高二檢測)如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB
13、與DE所成角的正切值是；ABCE；VB-ACE的體積是a2；平面ABC平面ADC；直線EA與平面ADB所成角為30.其中正確的有_.(填寫你認(rèn)為正確的序號)【解析】由題意，AB=BC，AE=a，AD平面BCDE，AD=a，AC=a，由于BCDE，所以ABC(或其補角)為AB與DE所成角.因為AB=a，BC=a，AC=a，所以BCAC，所以tanABC=，故正確；由圖象可知AB與CE是異面直線，故錯誤.VB-ACE的體積是SBCEAD=a3=a3，故錯誤；因為AD平面BCDE，BC平面BCDE，所以ADBC，因為BCCD，ADCD=D，所以BC平面ADC，因為BC平面ABC，所以平面ABC平面A
14、DC，故正確；連接CE交BD于F，則EFBD，因為平面ABD平面BDE，所以EF平面ABD，連接AF，則AFE為直線AE與平面ABD所成角，在AFE中，EF=a，AE=a，所以sinEAF=，則EAF=30，故正確.答案：三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，ACBD=P，A1C1EF=Q.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點共面.(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.【證明】(1)連接B1D1.因為E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點
15、，所以EFB1D1，又因為B1D1BD，所以EFBD，所以EF與BD共面，所以E，F(xiàn)，B，D四點共面.(2)因為ACBD=P，所以P平面AA1C1C平面BDEF.同理，Q平面AA1C1C平面BDEF，因為A1C平面DBFE=R，所以R平面AA1C1C平面BDEF，所以P，Q，R三點共線.18.(12分)(2016菏澤高一檢測)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.(1)求證：OE平面BCC1B1.(2)若AC1A1B，求證：AC1BC.【解析】(1)連接BC1，因為側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，所以O(shè)為AC1
16、的中點，又因為E是AB的中點，所以O(shè)EBC1，因為OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以O(shè)E平面BCC1B1.(2)因為側(cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1A1C，因為AC1A1B，A1CA1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1平面A1BC，因為BC平面A1BC，所以AC1BC.19.(12分)如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=90，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.(1)求證：ECCD.(2)求證：AG平面BDE.【證明】(1)由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=
17、BC，CEBC，CE平面BCEG，所以EC平面ABCD，又CD平面ABCD，故ECCD.(2)在平面BCEG中，過G作GNCE交BE于M，連接DM，則由已知知，MG=MN，MNBCDA，且MN=AD=BC，所以MGAD，MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，所以AGDM，因為DM平面BDE，AG平面BDE，所以AG平面BDE.20.(12分)(2016泰安高一檢測)如圖，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC.(1)求證：平面AEF平面PBC.(2)求二面角P-BC-A的大小.【解題指南】(1)要證平面AEF平面PBC，可通過證明AE平面PBC得出，而要證AE平面P
18、BC，已有AEPB，則證出BCAE即可，后者利用BC平面PAB可以證出.(2)由(1)知，BC平面PAB，PBA就是二面角P-BC-A的平面角，易知為45.【解析】(1)因為PA平面ABC，又BC平面ABC，所以PABC，又ABBC，AB與PA相交于點A，所以BC平面PAB，又AE平面PAB，所以BCAE，又AEPB，而PB與BC相交于點B，所以AE平面PBC，又AE平面AEF，故平面AEF平面PBC.(2)由(1)知，BC平面PAB，PB平面PAB，所以PBBC，又ABBC，所以PBA就是二面角P-BC-A的平面角，在RtPAB中，因為PA=AB，所以PBA=45，即二面角P-BC-A的大小
19、為45.21.(12分)(2016北京高考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求證:DC平面PAC.(2)求證:平面PAB平面PAC.(3)設(shè)點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF?說明理由.【解析】(1)因為PC平面ABCD,DC平面ABCD,所以PCDC.又因為DCAC,PCAC=C,PC,AC平面PAC,所以DC平面PAC.(2)因為ABDC,DC平面PAC,所以AB平面PAC.又因為AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)取PB中點F.連接CE,EF,CF.因為E為AB中點,所以PAEF.又因為PA平面CEF,EF平
20、面CEF,所以PA平面CEF.因此,當(dāng)F為PB中點時,PA平面CEF.22.(12分)如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE.(1)在直線BC上是否存在一點P，使得DP平面EAB？請證明你的結(jié)論.(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.【解析】(1)線段BC的中點就是滿足條件的點P.證明如下：取AB的中點F，連接DP，PF，EF，則FPAC，F(xiàn)P=AC，取AC的中點M，連接EM，EC，因為AE=AC且EAC=60，所以EAC是正三角形，所以EMAC.所以四邊形EMCD為矩形，所以ED=MC=AC.又因為EDAC，
21、所以EDFP且ED=FP，所以四邊形EFPD是平行四邊形，所以DPEF，而EF平面EAB，DP平面EAB，所以DP平面EAB.(2)過C作CGAB，過B作BGAC，CGBG=G，連接GD.因為EDAC，所以EDBG，所以B，E，D，G四點共面，所以平面EBD與平面ABC相交于BG，因為CDAC，平面ACDE平面ABGC，所以CD平面ABGC，又因為BG平面ABGC，所以BGCD，又BGGC，CDGC=C，所以BG平面CDG，所以BGDG，所以DGC是平面EBD與平面ABC所成的銳二面角，設(shè)AB=AC=AE=a，則GC=AB=a，DC=EM=a，所以GD=a，所以cos=cosDGC=.Com關(guān)閉Word文檔返回原板塊
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