六年級(jí)《行程問題》.ppt

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1、“追擊問題”,如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)， 甲走的距離-乙走的距離 = 甲的速度時(shí)間-乙的速度時(shí)間 =（甲的速度-乙的速度）時(shí)間. 通常，“追及問題”要考慮速度差.,例1 小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？,解一：可以作為“追及問題”處理. 假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75 米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是 50 10（75- 50） 20（分鐘）。 因此，小張走的距離是75 20 1500（米）。 答：從家到公園的距離是1500米.,例2 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕

2、.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？,解一：自行車1小時(shí)走了 301-已超前距離， 自行車40分鐘走了 3540/60-已超前距離 自行車多走20分鐘，走了30-3540/60 因此，自行車的速度是 (30-3540/60)20/60 =20(千米/小時(shí)) 答：自行車速度是20千米/小時(shí).,例3 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？,解：畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖

3、上可以看出， 從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）. 而爸爸騎的距離是 4 8 12（千米）. 就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 1243. 按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8324（千米）. 但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了41216（千米）. 少騎行24-168（千米）. 摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘. 881632. 答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.,A從甲地到乙地，B從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是A和B一起走了甲、乙之間這段距離。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么A走的距離+B走的距離 =A的速度時(shí)間+B的速度時(shí)間 =（A的速度

4、+B的速度）時(shí)間. “相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和.,“相遇問題”,例4 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？,解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36123 倍，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是 36（31）9（分鐘）. 答：兩人在9分鐘后相遇.,例5 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn). 如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5

5、千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米； 如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米. 求A，B兩地距離.,解：先畫一張行程示意圖如下設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點(diǎn)相遇，還是在E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12 16 28（千米），加速與不加速所形成的速度差

6、是5千米/小時(shí).因此，在D點(diǎn)（或E點(diǎn)）相遇所用時(shí)間是285 5.6（小時(shí)）.比C點(diǎn)相遇少用 6-5.60.4（小時(shí)）.甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用0.4小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是120.430（千米/小時(shí)）.同樣道理，乙的速度是160.440（千米/小時(shí)）.A到 B距離是（30 40）6 420（千米）.答： A，B兩地距離是 420千米.,例6 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問：（1）小張和小王分別從A， D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問

7、多少時(shí)間后他們相遇？ （2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？,解：（1）小張從 A到 B需要 1660 10（分鐘）；小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5660 25（分鐘）；當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 25-1015（分鐘），走了因此在 B與 C之間平路上留下 3- 1 2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是2 （4 4）60 15（分鐘）.從出發(fā)到相遇的時(shí)間是25 15 40 （分鐘）.（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到 A點(diǎn)需要走 1260=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路

8、到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1（千米）.答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.,例7 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？,解：畫一張示意圖：設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢

9、車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114（單位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14（23）2.8（小時(shí)）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.,例8 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.,解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不 了B地.

10、我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此順?biāo)俣饶嫠俣?53.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15（千米）.答：A至B兩地距離是15千米.,【例 9】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？,【解析】 時(shí)針的速度是 3601260=0.5(度/分)， 分針的速度是 36060=6(度/分) 即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)， 10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， 第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度， 即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。 所以 答案為12 (分),時(shí)鐘問題,例10 一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？,