內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1講集合與常用邏輯用語

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1、內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第1講 集合與常用邏輯用語【主干知識(shí)整合】1集合(1)元素的特征:確定性、互異性、無序性,元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于;(2)集合與集合之間的關(guān)系:集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系,其中關(guān)于包含有包含和真包含,用符號(hào),表示其中一個(gè)集合本身是其子集的子集,空集是任何非空集合的真子集;(3)集合的運(yùn)算:ABx|xA,且xB,ABx|xA,或xB,UAx|xU,且xA2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題;(2)四種命題之間的關(guān)系:四種命題是指對(duì)“若p,則q”形式的命題而言的,把這個(gè)命題作為原命題,則其逆命題是“若q,則p”,否命題是“若綈p,則綈q”,逆否命

2、題是“若綈q,則綈p”,其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的,而且命題之間的關(guān)系是相互的3充要條件(1)充要條件:若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若pq,則p,q互為充要條件;(2)充要條件與集合:設(shè)命題p對(duì)應(yīng)集合A,命題q對(duì)應(yīng)集合B,則pq等價(jià)于AB,pq等價(jià)于AB.4邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;(2)帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假:命題pq,只要p,q有一為真,即為真命題,換言之,只有p,q均為假命題時(shí)才為假;命題pq,只有p,q均為真命題時(shí)才為真,換言之,只要p,q有一為假,即為假命題;p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題;(3)“或”命題和“且”命

3、題的否定:命題pq的否定是pq;命題pq的否定是pq.5量詞(1)全稱量詞與存在量詞;(2)全稱命題和特稱命題;(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定:“xM,p(x)”的否定為“x0M,p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定為“xM,p(x)”【要點(diǎn)熱點(diǎn)探究】例1 2011陜西卷 設(shè)集合My|y|cos2xsin2x|,xR,Nx,i為虛數(shù)單位,xR,則MN為()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1【解析】 對(duì)于M,由二倍角公式得y|cos2xsin2x|cos2x|,故0y1.對(duì)于N,因?yàn)閤xi,由,得,所以1x1,故MN0,1),故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】 本題需要注意兩個(gè)問題,一是兩個(gè)

4、集合的含義,二是要注意集合N中的不等式是一個(gè)復(fù)數(shù)模的實(shí)數(shù)不等式,不要根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值求解高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等,在解題時(shí)要特別注意集合的含義【變式題】:若集合M0,1,2,N(x,y)|xy0,x2y24,x,yM,則N中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B6 C4 D2【解析】 由題意知(0,0),(1,0),(1,1),(2,0)符合,選C.【探究點(diǎn)二四種命題和充要條件的判斷】例2 (1)已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是()A若abc3,則a2b2c23 B若abc3,則a2b2c20;p2:x0,y0R,4x02y06

5、0,命題p1正確;x2y24x2y6(x2)2(y1)210,命題p2不正確;,命題p3正確;x3y3x2yxy2(xy)(xy)2,當(dāng)xy0,y0,則xy0,則p的否命題是()A若x0,y0,則xy0 B若x0,y0,則xy0C若x,y至少有一個(gè)不大于0,則xy0D若x,y至少有一個(gè)小于或等于0,則xy0【解析】 D否命題應(yīng)在否定條件的同時(shí)否定結(jié)論,而原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x0或y0”例3設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對(duì)任意x,yS,都有xy,xy,xyS,則稱S為封閉集下列命題:集合Sabi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位為封閉集;若S為封閉集,則一定有0S;封閉集一

6、定是無限集;若S為封閉集,則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】 【解析】 設(shè)xa1b1i,ya2b2i,a1,b1,a2,b2為整數(shù),則xy(a1a2)(b1b2)i,xy(a1a2)(b1b2)i,xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2為整數(shù),故a1a2,b1b2,a1a2b1b2,a1b2a2b1都是整數(shù),所以xy,xy,xyS,故集合Sabi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位為封閉集,是真命題;若S是封閉集,取xyS,則根據(jù)封閉集的定義,xyxx0S,故命題正確;集合S0顯然是封閉集,故封閉集不一定是無限集,命題不正確;集合S00,1TC,容易驗(yàn)證集合T不是封閉集,故命題不是真命題- 5 -

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