蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件10.1算法的含義、流程.ppt

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1、了解算法的含義和算法的基本思想/了解流程圖中的三種基本的算法結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,第十知識(shí)塊 算法初步 第1課時(shí) 算法的含義、流程圖,1算法的“三基”:算法的基本思想,算法的基本結(jié)構(gòu),算法的基本語(yǔ)句 其中算法的基本思想與基本結(jié)構(gòu)是高考考查的重點(diǎn) 2三種基本結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu),選擇結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)前兩種結(jié)構(gòu)很容易理解, 循環(huán)結(jié)構(gòu)稍微有點(diǎn)難,但在高考中經(jīng)常涉及 3三種語(yǔ)言:自然語(yǔ)言,流程圖語(yǔ)言,基本算法語(yǔ)句 4框圖:以小題出現(xiàn),對(duì)于復(fù)雜算法常以填空題的形式進(jìn)行考查,【命題預(yù)測(cè)】,1認(rèn)真審題、準(zhǔn)確理解題意、做好算法分析是算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ);算法描述要堅(jiān)持科學(xué)性(有限、可行

2、)和簡(jiǎn)約性原則,力求體現(xiàn)普適性的優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)流程圖要注意:(1)遵循共同的規(guī)則:使用標(biāo)準(zhǔn)流程圖符號(hào);畫圖方向一般是由上而下,從左往右;流程圖符號(hào)內(nèi)的語(yǔ)言要簡(jiǎn)練清楚;有開(kāi)始框和結(jié)束框(2)做好結(jié)構(gòu)的選擇,如,若求只含有一個(gè)關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時(shí),只用順序流程圖就能解決;若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷才能執(zhí)行的,就必須引入選擇結(jié)構(gòu);若問(wèn)題的運(yùn)算涉及了許多重復(fù)的步驟,就可考慮引入變量,應(yīng)使用循環(huán)結(jié)構(gòu),【應(yīng)試對(duì)策】,2使用選擇結(jié)構(gòu)時(shí)要注意:(1)判斷條件的確定;(2)由于判斷框只有兩個(gè)分支, 當(dāng)判斷的結(jié)果不止兩種情況時(shí),可采取選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌入選擇結(jié)構(gòu)的辦法實(shí)現(xiàn)算法要求 3循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制:通過(guò)累加變量記

3、錄循環(huán)次數(shù),通過(guò)判斷框決定循環(huán)終 止與否用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法,在畫出算法程序框圖之前,需要確定的三件事是:(1)確定循環(huán)變量與初始條件;(2)確定循環(huán)體;(3)確定終止條件注意區(qū)別直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán):直到型循環(huán)是“先循環(huán),后判斷,條件滿足時(shí)終止循環(huán)”,而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷,后循環(huán),條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”,兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)恰好相反,4流程圖主要分程序圖與結(jié)構(gòu)圖其中程序圖描述動(dòng)態(tài)的過(guò)程,結(jié)構(gòu)圖刻畫系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)程序圖只有一個(gè)“起點(diǎn)”,一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn),而結(jié)構(gòu)圖大多表示為樹(shù)形結(jié)構(gòu)繪制程序圖時(shí)可以按以下步驟:(1)將實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干個(gè)步驟; (2)理清各步驟間的關(guān)系;(3)

4、用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述各步驟;(4)繪制程序圖,并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題,算法的設(shè)計(jì) 算法是做一件事情的方法和步驟,在生活中做一件事情的方法和步驟有多種, 我們?cè)O(shè)計(jì)的算法應(yīng)本著簡(jiǎn)捷方便的原則要正確地設(shè)計(jì)一個(gè)算法就需要掌握算 法的五個(gè)特性:(1)有窮性:算法中執(zhí)行的步驟總是有限的,不能無(wú)休止地執(zhí)行 下去;(2)確定性:算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切,不能有二 義性;(3)可行性:算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的,也就是說(shuō)算法中的 每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限的時(shí)間內(nèi)完成,這稱之為有效性;(4)輸入: 一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入,這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供;(5)輸出: 一個(gè)算法中有一

5、個(gè)或多個(gè)輸出算法的目的是用來(lái)解決一個(gè)給定的問(wèn)題, 因此,它應(yīng)向人們提供想要產(chǎn)生的結(jié)果,否則,就沒(méi)有意義了,【知識(shí)拓展】,例如:喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟:洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶 問(wèn):如何安排這幾個(gè)步驟?并給出兩種算法,再加以比較 解析:算法一: S1洗刷水壺S2燒水S3洗刷茶具S4沏茶 算法二: S1洗刷水壺S2燒水,燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具S3沏茶 上面的兩種算法都符合題意,但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理,因此這個(gè)算 法要比算法一更科學(xué),1算法 對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為 2流程圖 流程圖是由一些 和流程線組成的,其中圖框表示各種操作的類型, 圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容

6、,流程線表示操作的先后次序 3順序結(jié)構(gòu) 依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu),算法,圖框,順序,4選擇結(jié)構(gòu) 先根據(jù)條件作出判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”) 5循環(huán)結(jié)構(gòu) (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義 需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu),選擇,循環(huán),(2)當(dāng)型循環(huán) 先判斷所給條件p是否成立,若p成立,則執(zhí)行A,再判斷條件p是否成立;若p仍成立,則又執(zhí)行A,如此反復(fù),直到某一次條件p不成立時(shí)為止這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu) 稱為 循環(huán) (3)直到型循環(huán) 先執(zhí)行A,再判斷所給條件p是否成立,若p不成立,則再執(zhí)行A,如此反復(fù),直到p成立,該循環(huán)過(guò)程結(jié)束,當(dāng)型,1(南通市高三調(diào)研)按如圖所示的程序

7、框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是63,則判斷框中整數(shù)M的值是_ 解析:本題可以構(gòu)造數(shù)列 , 項(xiàng)數(shù)n對(duì)應(yīng)算法中的計(jì)數(shù)變量A,通項(xiàng)an對(duì)應(yīng) 算法中的存儲(chǔ)變量S.通過(guò)觀察計(jì)算可得M5. 答案:5,2(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè))某算法的程序框圖如右圖所示,則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_ 答案:y,3下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是_ 答案:,4給出以下四個(gè)問(wèn)題: 輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù);求面積為6的正方形的周長(zhǎng);求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù);求函數(shù)f(x)的函數(shù)值 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有_(寫出所有符合要求的命題的序號(hào)) 答案:,5(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)如圖,程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)

8、解析:由框圖知該算法的功能為求13515的值,所以輸出結(jié)果為64. 答案:64,1寫算法或找到了某種算法是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限個(gè)步驟之內(nèi)求解 某類問(wèn)題,其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的 2算法從初始步驟開(kāi)始,每一個(gè)步驟只能有唯一的后繼步驟,從而組成一個(gè)步 驟序列,序列的終止表示問(wèn)題得到解決或指出問(wèn)題不可解決,【例1】 已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:AxByC0,求點(diǎn)P(x0,y0)到直線l的距離d,寫出其算法 思路點(diǎn)撥:利用點(diǎn)到直線的距離公式可寫出算法,而流程圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單 解:算法如下: S1輸入點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0)及直線方程的系數(shù)A,B,C.S2計(jì)算Z1Ax0By0

9、C. S3計(jì)算Z2A2B2.S4計(jì)算d .S5輸出d.,變式1:寫出求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)算法 解:算法步驟如下: S1取x12,y11,x22,y23;S2得直線方程yx1; S3在第二步的方程中,由x0,得y的值m,從而得直線與y軸的交點(diǎn)B(0,m);,S4在第二步的方程中,由y0,得x的值為n,從而得直線與x軸的交點(diǎn)A(n,0); S5根據(jù)三角形的面積公式求S |m|n|;S6輸出S.,1為了將寫好的算法清晰直觀地描述出來(lái),通常采用畫流程圖的方法來(lái)表示 2流程圖中的圖框及功能見(jiàn)下表:,【例2】 畫出解不等式axb0(b0)的流程圖 思路點(diǎn)

10、撥:要設(shè)計(jì)本題的流程圖,應(yīng)該首先用自然語(yǔ)言描述出其基本步 驟,然后選擇合適的程序結(jié)構(gòu). 解:解不等式,首先要對(duì)a進(jìn)行判斷,所以,需要使用條件結(jié)構(gòu),先判斷 a是否大于0,若a0,則需判斷b是否大于0,進(jìn)而可解方程由以上分 析可得流程圖如圖所示,變式2:(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中,若輸入的m77、n33,則輸出的n值為_(kāi) 解析:這個(gè)過(guò)程是7723311,33311,故所求的最大公約數(shù)是11. 答案:11,1順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下 順序進(jìn)行的程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu) 2解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí),一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法利用條件結(jié)

11、構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí),要引入判斷框,要根據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)判斷 框而判斷框內(nèi)的條件不同,對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化,故要逐個(gè)分析判斷框內(nèi)的條件,【例3】 已知函數(shù)y ,寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出流程圖 思路點(diǎn)撥: 解:算法如下: 第一步:輸入x; 第二步:如果x0,那么使y2x3,否則yx22; 第三步:輸出y. 流程圖如右圖:,變式3:(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的一個(gè)流程圖表示一個(gè)不等式的求解過(guò)程,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合題意的不等式_,解析:從流程圖可知,它表示一元二次不等式x2(a1)xa0的解集 答案:x2(a1)xa0,在一些算法中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處

12、開(kāi)始,按照一定的條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中有關(guān)于條件的判斷,因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中必包含條件結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的循環(huán)結(jié)構(gòu):(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后,對(duì)條件進(jìn)行判斷,如果條件不滿足,就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足時(shí)終止循環(huán),這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán),如圖甲所示(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷,當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,否則終止循環(huán),這種循環(huán)叫做當(dāng)型循環(huán),如圖乙所示,【例4】 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算13599的算法,畫出流程圖即可 思路點(diǎn)撥:選擇一個(gè)計(jì)數(shù)變量一個(gè)累積變量,采用當(dāng)型循環(huán)或直到型 循環(huán) 解:解法一:當(dāng)型循環(huán)流程圖如下:解法二

13、:直到型循環(huán)流程圖如下:,變式4:(2009南京調(diào)研)閱讀如圖的流程圖若輸入a6,b1,則輸出的結(jié)果是_,解析:當(dāng)輸入a6,b1時(shí),x52,再次進(jìn)入循環(huán)得a4, b6,此時(shí)x2, 退出循環(huán),故輸出的結(jié)果為2. 答案:2,1要掌握一些常用算法的設(shè)計(jì)方法,重點(diǎn)掌握分段函數(shù)求值、求和(積)、 求幾個(gè)數(shù)的最大(小)值等,其次對(duì)質(zhì)數(shù)判定、二分法也要弄清楚通過(guò)類比常用算法,可設(shè)計(jì)出其他較復(fù)雜的算法 2畫流程圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題: (1)不要混淆處理框和輸入框 處理框用于對(duì)變量賦初值和計(jì)算,所賦的初值是能預(yù)知的,例如和的初值一般為0,積的初值一般為1;輸入框主要是對(duì)那些值不確定的變量進(jìn)行輸入,例如計(jì)算函數(shù)值的框

14、圖中變量X的值,只有在程序運(yùn)行后才能確定其值,【規(guī)律方法總結(jié)】,(2)注意區(qū)分條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu) 二者都有判斷框,但二者功能差別很大條件結(jié)構(gòu)主要用在需要進(jìn)行判斷的算法中,其中的語(yǔ)句最多執(zhí)行1次;循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中,其顯著特點(diǎn)是能重復(fù)執(zhí)行,其中的語(yǔ)句(循環(huán)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無(wú)數(shù)次) (3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán) 先判斷條件,當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,條件不滿足時(shí)退出循環(huán)的是當(dāng)型循環(huán);先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷條件,當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,條件滿足時(shí)退出循環(huán)的是直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)的循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行,直到型循環(huán)的循環(huán)體則至少執(zhí)行一次,(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)

15、中要注意設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量以控制循環(huán)的次數(shù)計(jì)數(shù)變量既可以是已有的變量,也可以單獨(dú)設(shè)置,但能利用已有變量時(shí)就不要單獨(dú)設(shè)置 (5)要注意各個(gè)框的順序有時(shí)連續(xù)的幾個(gè)框變換次序?qū)Y(jié)果沒(méi)有影響,有時(shí)則影響很大,特別是在循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句,這點(diǎn)要特別注意.,【例5】 (2009江蘇卷)如圖所示是一個(gè)算法的流程圖,最后輸出的W_.,【高考真題】,分析:仔細(xì)閱讀流程圖,可知其循環(huán)結(jié)構(gòu)表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11. 再由判斷框,知當(dāng)S10時(shí),結(jié)束程序,輸出數(shù)據(jù)WST. 規(guī)范解答:第一次運(yùn)算:S1201,判斷S10,則執(zhí)行 WST17522,則輸出W22.故填22. 答案:22

16、,有關(guān)數(shù)列的求和計(jì)算問(wèn)題是一類典型的算法問(wèn)題,蘇教版必修2的P14課堂練習(xí)1就是與本題相似之題 本題流程圖為直到型循環(huán)流程圖,即先執(zhí)行再判斷,若所給條件不成立,則反復(fù)執(zhí)行,只有當(dāng)所給條件成立時(shí),結(jié)束循環(huán)過(guò)程與此類似的還有當(dāng)型循環(huán)流程圖,即先判斷再執(zhí)行,若所給條件成立,則反復(fù)執(zhí)行,只有當(dāng)所給條件不成立時(shí),結(jié)束循環(huán)過(guò)程,【全解密】,【課本探源】,【知識(shí)鏈接】,在本題解答過(guò)程中,當(dāng)T5時(shí),算式S已滿足條件S10,從而在答題時(shí),或許直接填寫W17,或許填寫W5,這些都是因?yàn)闆](méi)有完整地閱讀題目,錯(cuò)誤地將17或5看做W了,我們必須耐心地閱讀流程圖,認(rèn)清所求問(wèn)題 對(duì)于本題所求之和S,可利用分類討論的思想求之

17、: 若n為偶數(shù),則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2 (1)n112(4n4)2(4n12)242n2;若n為奇數(shù),則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)2812n21.,【閱卷報(bào)告】,【發(fā)散類比】,循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的求解 解決有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題,包括當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題,首先,要區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),搞清它們的特征,即當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷條件成立再來(lái)執(zhí)行循環(huán)體,當(dāng)成立時(shí)執(zhí)行循環(huán),不成立時(shí)退出循環(huán),而直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體再來(lái)判斷條件,當(dāng)不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán),成立時(shí)退出循環(huán);其次,要確定計(jì)數(shù)變量及其他變量;第三,要

18、掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用它們常常運(yùn)用于一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算,如累加求和、累乘求積、多次輸入等.,【技巧點(diǎn)撥】,1一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕的是假銀元,你能用天平(無(wú)砝碼)將假 銀元找出來(lái)嗎?寫出解決這一問(wèn)題的一種算法 分析:先用自然語(yǔ)言描述算法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 解:第一步,把9枚銀元平均分成3組,每組3枚 第二步,先將其中2組放在天平的兩邊,如果天平不平衡,則假銀元就在輕 的一組;如果天平左右平衡,則假銀元就在未稱量的那一組 第三步,取出含假銀元的一組,從中任取2枚放在天平的兩邊,如果天平不平衡,則輕的那枚就是假銀元;如果天平左右平衡,則未稱量的那枚就是假銀元,2如圖,說(shuō)明圖中的幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能,并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi),分析:識(shí)別各符號(hào)的含義及各種結(jié)構(gòu)形式是解題的突破口 解:如圖所示,

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