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1、n直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系稱為勾股定理，早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證明了這定理。2002年，世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會會徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會徽是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。n本章就來學(xué)習(xí)勾股定理、它的逆定理以及它們的應(yīng)用。2002年世界數(shù)學(xué)家大會會徽1.如圖是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)，在其中作出一個以格點為頂點的直角三角形ABC，然后，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形、。思考：三個正方形面積S、S、S之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？AC
2、BS+S=S 在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個格點直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形、，如圖。并以S、S、S分別表示它們的面積。ACBbcaACBcba 觀察左圖，并填寫：S=個單位面積，S=個單位面積，S=個單位面積。觀察右圖，并填寫：S=個單位面積，S=個單位面積，S=個單位面積。ACBbcaACBcba991891625 每一個圖中的三個正方形面積之間的關(guān)系是S+S=S；用它們的邊長表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaACBcba下面每一個圖中的三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示。定理 直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。我
3、國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，我們稱上述定理為勾股定理，國外稱為畢達(dá)哥拉斯定理。如果直角三角形的兩直角邊用a、b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.ABC acbccccabB1abC1FabD1GabA1EH圖中的面積關(guān)系是：S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理的證明方法嗎？已知：如圖，在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.求證：a2+b2=c2.證明 取4個與RtABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖所示的邊長為a+b的正方形EFGH。可以證明四邊形A
4、1B1C1D1是邊長為c的正方形（為什么？）。且 S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D121即 (a+b)2-4 ab=c2.化簡，得a2+b2=c2.1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在RtABC中，B=90，a=3，b=4，求c.3.在直角三角形中，已知兩邊的長為3和4，求第三邊的長.l勾股定理的最大作用就是用在計算上，請同學(xué)們用勾股定理來解答下列各題：l運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意：在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。本節(jié)課中我們是如何得到勾股定理的？又是如何證明勾股定理的？你還了解哪些關(guān)于勾股定理的歷史和它的證明方法？n下節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用，敬請期待。
滬科版下17.1勾股定理ppt課件
