北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

《北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺訓(xùn)練提升：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題為真命題的是( )A在處存在極限，則在連續(xù)B在處無(wú)定義，則在無(wú)極限C在處連續(xù)，則在存在極限D(zhuǎn)在處連續(xù)，則在可導(dǎo)【答案】C2設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)P, 則曲線在點(diǎn)P的切線方程為( )ABCD【答案】A3若，則等于( )A1B2CD【答案】C4給出下列四個(gè)結(jié)論：；命題“的否定是“”；“若 則”的逆命題為真；集合，則“

2、”是“”成立的充要條件.則其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ( )ABCD【答案】B5若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線和都相切,則( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A6如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為( )ABCD【答案】C7曲線ysinx與直線yx所圍成的平面圖形的面積是( )ABCD【答案】C8已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)椋瑒t的最小值為( )A3BC2D【答案】C9用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為分米，則( )A水箱容積

3、最大為立方分米 B水箱容積最大為立方分米 C當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大D當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小【答案】C10由直線，及軸圍成平面圖形的面積為( )ABCD【答案】C11由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為( )ABCD【答案】C12函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知，則 【答案】14若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】15= ；【答案】16如圖是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前內(nèi)的位移為 m【答案】9三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文

4、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知函數(shù)(）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；(）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！敬鸢浮?()因?yàn)?，所以切線的斜率為所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11=0 ()令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）令得x3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為。18已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減;求a的值;是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由【答案】f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,f(1

5、)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4;由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g (x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn), 方程x2-4x+4-b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0,=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =419已知函數(shù)(）求的值；(）若曲線過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，試求b的取值范圍.【答案】 () ，又函數(shù)有極大值，得在上遞增，在上遞減，得(）設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率所以切線方程為將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以切線

6、方程為由得設(shè)則令，得所以在上遞增，在上遞減所以若有兩個(gè)解，則得 20已知函數(shù)f(x)plnx(p1)x21(I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II）當(dāng)p1時(shí)，f(x)kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(III）證明：ln(n1)1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)p0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)1p0時(shí)，令f(x)0，解得x，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0；x時(shí)，f(x)0故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)因?yàn)閤0，所以當(dāng)p1時(shí)，f(x)kx恒成立1lnxkxk，令h(x)，則kh(x)max，因?yàn)閔(x)，由h(x)0得x1，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)

7、x(1，)時(shí)，h(x)1時(shí)，f(x)x，即lnxx1，令x，則ln，所以ln，ln，ln，相加得lnlnln1，而lnlnlnlnln(n1)，所以ln(n1)1(nN*)21設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）(）證明：；(）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；(）證明：（）【答案】（）設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有 即，所以(）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，由（1）知；假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，對(duì)任意均有，令，因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)， 由歸納假設(shè)知，即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)?，所以從而?duì)任意，有,即對(duì)任意，有，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，也

8、有由,知，當(dāng)時(shí)，都有(）證明1：先證對(duì)任意正整數(shù)，由（）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，都有令，得所以再證對(duì)任意正整數(shù)，要證明上式，只需證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立即要證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式（*）成立方法1（數(shù)學(xué)歸納法）：當(dāng)時(shí)，成立，所以不等式（*）成立假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式（*）成立，即則 ,這說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不等式（*）也成立由，知，對(duì)任意正整數(shù)，不等式（*）都成立綜上可知，對(duì)，不等式成立方法2（基本不等式法）：因?yàn)?，將以上個(gè)不等式相乘，得所以對(duì)任意正整數(shù)，不等式（*）都成立綜上可知，對(duì)，不等式成立 22已知(1) 求函數(shù)上的最小值；(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.【答案】（1），當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，即時(shí)， ； ，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以 (2），則， http:/wx.jtyjy/ 設(shè)，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，所以所以；(3）問(wèn)題等價(jià)于證明，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立