高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 2.2(一)

《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 2.2(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 2.2(一)（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫(huà)圖.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接答：(1)范圍：axa，byb；(2)對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱；(3)特殊點(diǎn)：頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b).預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍，頂點(diǎn)，軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)axabybbxbayaA1(

2、a,0)，A2(a,0)B1(0,b)，B2(0,b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)2b2a焦點(diǎn)焦距 F1F2 對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：離心率e x軸、y軸原點(diǎn)(0,1)2.離心率的作用當(dāng)橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓離心率越 ，則橢圓越接近于圓.接近于1接近于0要點(diǎn)一橢圓的幾何性質(zhì)例1求橢圓9x216y2144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是2a8和2b6，又知焦點(diǎn)在x軸上，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3).規(guī)律方法解決此類問(wèn)題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)方程

3、判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量.跟蹤演練1求橢圓m2x24m2y21(m0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.要點(diǎn)二由橢圓的幾何性質(zhì)求方程例2求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為 ，焦距為8；解由題意知，2c8，c4，從而b2a2c248，規(guī)律方法在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論，然后列方程(組)確定a，b.解所求橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，又橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0)，點(diǎn)(3,0)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)

4、在x軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則a3，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則b3，要點(diǎn)三求橢圓的離心率例3如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的 ，求橢圓的離心率.解設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a，b，c.則MF1F2為直角三角形.整理得3c23a22ab.規(guī)律方法求橢圓離心率的方法：若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的齊次等式關(guān)系，然后整理成 的形式，并將其視為整體，就變成了關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而求解.跟蹤演練3如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢

5、圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率.如題圖所示，則有F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直線PF1的方程為xc，又PF2AB，PF1F2AOB.1.橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10,0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).解析由題意知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a13，b10，2.若橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).3.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_.解析由題意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，解析由題意可得PF2F1F2，課堂小結(jié)1.已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)先化成標(biāo)準(zhǔn)形式.2.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中，能確定類型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，而不能確定類型的量有長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率e、焦距.3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.