高中數(shù)學蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 2.2(一)

精 品 數(shù) 學 課 件蘇 教 版第2章2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(一)學習目標1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接答：(1)范圍：axa，byb；(2)對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點都對稱；(3)特殊點：頂點A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b).預習導引1.橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍，頂點，軸長短軸長 ，長軸長axabybbxbayaA1(a,0)，A2(a,0)B1(0,b)，B2(0,b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)2b2a焦點焦距 F1F2 對稱性對稱軸：對稱中心：離心率e x軸、y軸原點(0,1)2.離心率的作用當橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；當橢圓離心率越 ，則橢圓越接近于圓.接近于1接近于0要點一橢圓的幾何性質(zhì)例1求橢圓9x216y2144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標.橢圓的長軸長和短軸長分別是2a8和2b6，又知焦點在x軸上，四個頂點坐標分別是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3).規(guī)律方法解決此類問題的方法是將所給方程先化為標準形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量.跟蹤演練1求橢圓m2x24m2y21(m0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.要點二由橢圓的幾何性質(zhì)求方程例2求滿足下列各條件的橢圓的標準方程.(1)已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為 ，焦距為8；解由題意知，2c8，c4，從而b2a2c248，規(guī)律方法在求橢圓方程時，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點所在的坐標軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點所在的坐標軸，則應(yīng)進行討論，然后列方程(組)確定a，b.解所求橢圓的方程為標準方程，又橢圓過點(3,0)，點(3,0)為橢圓的一個頂點.當橢圓的焦點在x軸上時，(3,0)為右頂點，則a3，當橢圓的焦點在y軸上時，(3,0)為右頂點，則b3，要點三求橢圓的離心率例3如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的 ，求橢圓的離心率.解設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a，b，c.則MF1F2為直角三角形.整理得3c23a22ab.規(guī)律方法求橢圓離心率的方法：若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的齊次等式關(guān)系，然后整理成 的形式，并將其視為整體，就變成了關(guān)于離心率e的方程，進而求解.跟蹤演練3如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率.如題圖所示，則有F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直線PF1的方程為xc，又PF2AB，PF1F2AOB.1.橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0,13)，另一個頂點是(10,0)，則焦點坐標為_.解析由題意知橢圓焦點在y軸上，且a13，b10，2.若橢圓中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為 ，則橢圓的標準方程為_.3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_.解析由題意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，解析由題意可得PF2F1F2，課堂小結(jié)1.已知橢圓的方程討論性質(zhì)時，若不是標準形式，應(yīng)先化成標準形式.2.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可以求橢圓的標準方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中，能確定類型的量有焦點、頂點，而不能確定類型的量有長軸長、短軸長、離心率e、焦距.3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.