(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)(含解析)1(2012漳州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,2),若P(2)0.023,則P(22)()A0.477B0.628C0.954 D0.977解析:選C.由N(0,2),且P(2)0.023,知P(22)12P(2)10.0460.954.2道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)20Q80時(shí),為酒后駕車;當(dāng)Q80時(shí),為醉酒駕車某市公安局交通管理部門在某路

2、段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量,其中查處酒后駕車的有6人,查處醉酒駕車的有2人,依據(jù)上述材料回答下列問題:(1)分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù);(2)從違法駕車的8人中抽取2人,求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望,并指出所求期望的實(shí)際意義;(3)飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故,假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25,且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一個(gè)發(fā)生交通事故的概率(精確到0.01)解:(1)違法駕車發(fā)生的頻率為.醉酒駕車總數(shù)占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為100%25

3、%.(2)設(shè)抽取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機(jī)變量,則可能取到的值有0,1,2.P(0),P(1),P(2).則分布列如下:012PE012.實(shí)際意義:在抽取的2人中平均含有0.5個(gè)醉酒駕車人員(3)P10.960.7520.70.3某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征,假設(shè)代表作中中國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率均為,陶藝入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為.(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率;(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國(guó)館貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望解:記“該地美術(shù)館選送的中國(guó)畫、書法、油

4、畫中恰有i件作品入選中國(guó)館貴賓廳”為事件Ai(i0,1,2,3),記“代表作中陶藝入選中國(guó)館貴賓廳”為事件B.(1)該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為:P1P(A1)P()P(A0)P(B)C()2(1)C()3.(2)的取值為0,1,2,3,4.該地美術(shù)館選送的四件代表作中沒有作品入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為P(0)P(A0)P()C()3(1).該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有兩件作品入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為P(2)P(A1)P(B)P(A2)P()C()2C()2(1).該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有三件作品入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為P(3)P(

5、A2)P(B)P(A3)P()C()2()C()3(1).該地美術(shù)館選送的四件代表作品全部入選“中國(guó)館貴賓廳”的概率為P(4)P(A3)P(B)C()3.由(1)知P(1).隨機(jī)變量的分布列為01234P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E234.4甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽,比賽規(guī)則如下:甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b,乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b,c可以相等),若關(guān)于x的方程x22bxc0有實(shí)根,則甲獲勝,否則乙獲勝(1)求一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率;(2)每場(chǎng)比賽獲勝方積2分,失敗方倒扣1分,今共有12場(chǎng)比賽,求乙積分期望:(3)設(shè)P(k)表示甲直到第k場(chǎng)才獲得第一場(chǎng)勝利的概率,akkPk,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn;(4)甲、乙進(jìn)行了8場(chǎng)比賽,求甲最有可能獲得多少場(chǎng)勝利解:(1)方程x22bxc0有實(shí)根的充要條件是b24c0,即b24c;由題意知,每場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為P.(2)每場(chǎng)比賽乙獲勝的概率均為,設(shè)乙獲勝場(chǎng)數(shù)為,則B,所以E8,乙的積分為2(12)312,所以E3E1212.(3)依題意可知Pkk1,Sn1232nn1,Sn122(n1)n1nn,Sn12n1nnSn3(n3)n(4)依題意可知:甲在8場(chǎng)比賽獲得m次勝利的概率為PmCm8m.由解得所以甲獲得比賽勝利的場(chǎng)數(shù)可能性最大的是2場(chǎng)或3場(chǎng)

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