《人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題4 幾何探究問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題4 幾何探究問(wèn)題（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題4 幾何探究問(wèn)題1. 如圖所示，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，BC=42，點(diǎn) D 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD，以 AD 為直徑的圓交 BD 于點(diǎn) E，則線段 CE 長(zhǎng)度的最小值是 A 2 B 4 C 22-2 D 25-2 2. 問(wèn)題提出：如圖（1）所示，在 RtABC 中，ACB=90，CB=4，CA=6，C 半徑為 2，P 為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，BP，求 12BP 的最小值(1) 嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面給出一種解題思路：如圖（2）所示，連接 CP，在 CB 上取點(diǎn) D，使 CD=1，則有 CDCP=CPCB=12
2、，又 PCD=BCP，PCDBCPPDBP=12，PD=12BP，AP+12BP=AP+PD請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+12BP 的最小值為 (2) 自主探索：在“問(wèn)題提出”的條件不變的情況下，13AP+BP 的最小值為 (3) 拓展延伸：如圖（3）所示，已知扇形 COD 中，COD=90，OC=6，OA=3，OB=5，點(diǎn) P 是 CD 上一點(diǎn)，求 2PA+PB 的最小值3. 如圖所示，已知點(diǎn) A3,4，點(diǎn) B 為直線 x=-2 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Cx,0 且 -2x3，BCAC，垂足為點(diǎn) C，連接 AB若 AB 與 y 軸正半軸所夾銳角為 ，當(dāng) tan 的值最大時(shí)，x 的值為 A
3、12 B 323 C 1 D 13 4. 如圖所示，AC，BD 在 AB 的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)，若 CMD=120，則 CD 的最大值是 5. 如圖所示，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，點(diǎn) D 是 ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足 DB=3，DA=5，則 CD 的最小值為 A 52-3 B 5-32 C 2 D 1 6. 如圖所示，在 ABC 中，D 是 AC 邊上的中點(diǎn)，連接 BD，把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC，DC 與 AB 交于點(diǎn) E，連接 AC，若 AD=AC=2，BD=3，則點(diǎn) D 到 BC 的距離為 A 332 B 3
4、217 C 7 D 13 7. 如圖所示，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AB=4，點(diǎn) D，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 CD，過(guò)點(diǎn) A 作 AECD 交 BC 于點(diǎn) E，垂足為 G，連接 GF，則 GF+12FB 的最小值是 A 3-1 B 3+1 C 332-1 D 332+1 8. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x-1 的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A，B，將直線 AB 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45，交 x 軸于點(diǎn) C，則直線 BC 的函數(shù)解析式是 9. 如圖所示，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別在矩形
5、ABCD 各邊上，且 AE=CG，BF=DH，則四邊形 EFGH 周長(zhǎng)的最小值為 10. 如圖所示，已知 ABC 中，BAC=120，AB=AC=23D 為 BC 邊一點(diǎn)，且 BD:DC=1:2以 D 為一個(gè)點(diǎn)作等邊三角形 DEF，且 DE=DC，連接 AE，將等邊三角形 DEF 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) AE 取得最大值時(shí)，AF 的長(zhǎng)為 11. 解答下列問(wèn)題(1) 初步思考：如圖（1）所示，在 PCB 中，已知 PB=2，BC=4，N 為 BC 上一點(diǎn)且 BN=1，試證明 PN=12PC(2) 問(wèn)題提出：如圖（2）所示，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，圓 B 的半徑為 2
6、，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PD+12PC 的最小值(3) 推廣運(yùn)用：如圖（3）所示，已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，B=60，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PD-12PC 的最大值12. 如圖所示，在 ABC 中，分別以 AB，AC 為腰向外側(cè)作等腰直角三角形 ADB 與等腰直角三角形 AEC，DAB=EAC=90，連接 DC，EB 相交于點(diǎn) O(1) 求證 BEDC；(2) 若 BE=BC如圖（1）所示，G，F(xiàn) 分別是 DB，EC 中點(diǎn)，求 GFBC 的值如圖（2）所示，連接 OA，若 OA=2，求 DOE 的面積13. 如圖（1）所示，在 RtAB
7、C 中，B=90，AB=4，BC=2，點(diǎn) D，E 分別是邊 BC，AC 的中點(diǎn)，連接 DE將 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 (1) 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng) =0 時(shí)，AEBD= ；當(dāng) =180 時(shí)，AEBD= (2) 拓展探究試判斷：當(dāng) 0360 時(shí)，AEBD 的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖（2）的情形給出證明(3) 問(wèn)題解決 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A，B，E 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段 BD 的長(zhǎng)答案1. 【答案】D【解析】如圖所示，以 AB 為直徑作 O，連接 OC，OE AB=AC，BAC=90，BC=42， AB=AC=4，OA=OB=2，OC=AC2+AO2=25 OE=O
8、A=2，OE+ECOC， O，E，C 共線時(shí)，EC 的值最小，最小值為 25-22. 【答案】(1) 37 (2) 2337 (3) 如圖（3）所示，延長(zhǎng) OC 到點(diǎn) E，使 CE=6， OE=OC+CE=12連接 PE，OP， OA=3， OAOP=OPOE=12 AOP=EOP， OAPOPE， APEP=12， EP=2PA， 2PA+PB=EP+PB， 當(dāng) E，P，B 三點(diǎn)共線時(shí)，2PA+PB 取得最小值等于 BE=OB2+OE2=13【解析】(1) 如圖（1）所示，連接 AD， AP+12BP=AP+PD，要使 AP+12BP 最小， AP+PD 最小，當(dāng)點(diǎn) A，P，D 在同一條直線
9、時(shí)，AP+PD 最小，即 AP+12BP 最小值為 AD 的長(zhǎng)在 RtACD 中，CD=1，AC=6， AD=AC2+CD2=37，即 AP+12BP 的最小值為 37(2) 如圖（2）所示，連接 CP，在 CA 上取點(diǎn) D，使 CD=23， CDCP=CPCA=13 PCD=ACP， PCDACP， PDAP=CPCA=13， PD=13AP， 13AP+BP=BP+PD同（1）的方法得出 13AP+BP 的最小值等于 BD=BC2+CD2=23373. 【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)直線 x=-2 與 x 軸交于 G，過(guò) A 作 AH 直線 x=-2 于 H，AFx 軸于 F， BHy 軸
10、， ABH=在 RtABH 中，tan=5BH， tan 隨 BH 的增大而減小， 當(dāng) BH 最小時(shí) tan 有最大值；即 BG 最大時(shí)，tan 有最大值 BGC=ACB=AFC=90， GBC+BCG=BCG+ACF=90， GBC=ACF， ACFCBG， BGCF=CGAF，即 y3-x=x+24， y=14x+23-x=-14x-122+2516，當(dāng) x=12 時(shí)，y 取最大值 2516故選A4. 【答案】 14 【解析】如圖所示，作點(diǎn) A 關(guān)于 CM 的對(duì)稱點(diǎn) A，點(diǎn) B 關(guān)于 DM 的對(duì)稱點(diǎn) B CMD=120， AMC+DMB=60， CMA+DMB=60， AMB=60 MA=
11、MB， AMB 為等邊三角形 CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=2+4+8=14， CD 的最大值為 145. 【答案】A【解析】如圖所示，將 ADC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABE則 CD=BE，連接 DE，ADE 是等腰直角三角形，ED=52 ED-BDBE， BE52-3， 當(dāng) E，B，D 三點(diǎn)共線時(shí)，BE 最小，即 CD 最小此時(shí) BE 的最小值為 DE-BD=52-36. 【答案】B【解析】如圖所示，連接 CC，交 BD 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) D 作 DHBC 于點(diǎn) H， AD=AC=2，D 是 AC 邊上的中點(diǎn)， DC=AD=2由翻折知 BDCBDC，BD 垂直平分 CC
12、， DC=DC=2，BC=BC，CM=CM， AD=AC=DC=2， ADC 為等邊三角形， ADC=ACD=CAC=60， DC=DC， DCC=DCC=1260=30在 RtCDM 中，DCC=30，DC=2， DM=1，CM=3DM=3， BM=BD-DM=3-1=2在 RtBMC 中，BC=BM2+CM2=22+32=7， SBDC=12BCDH=12BDCM， 7DH=33， DH=32177. 【答案】C【解析】如圖所示，延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) P，使 CP=AC，連接 BP，過(guò)點(diǎn) F 作 FHBP 于點(diǎn) H，取 AC 中點(diǎn) O，連接 OG，過(guò)點(diǎn) O 作 OQBP 于點(diǎn) Q， ACB=9
13、0，ABC=30，AB=4， AC=CP=2，BP=AB=4， ABP 是等邊三角形， FBH=30 RtFHB 中，F(xiàn)H=12FB， 當(dāng) G，F(xiàn)，H 在同一直線上時(shí)，GF+12FB=GF+FH=GH 取得最小值 AECD 于點(diǎn) G， AGC=90 O 為 AC 的中點(diǎn)， OA=OC=OG=12AC， A，C，G 三點(diǎn)共圓，圓心為 O，即點(diǎn) G 在 O 上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)到 OQ 上時(shí)，GH 取得最小值 RtOPQ 中，P=60，OP=3，sinP=OQOP=32， OQ=32OP=332， GH 的最小值為 332-18. 【答案】 y=13x-1 【解析】 一次函數(shù) y=2x-1 的
14、圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A，B， 令 x=0，得 y=-1，令 y=0，則 x=12， A12,0，B0,-1， OA=12，OB=1如圖所示，過(guò) A 作 AFAB 交 BC 于 F，過(guò) F 作 FEx 軸于 E，由題意知 ABC=45， ABF 是等腰直角三角形， AB=AF OAB+ABO=OAB+EAF=90， ABO=EAF， ABOFAE， AE=OB=1，EF=OA=12， F32,-12設(shè)直線 BC 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，由 32k+b=-12,b=-1, 得 k=13,b=-1, 直線 BC 的函數(shù)解析式為 y=13x-19. 【答案】 105 【解析】作點(diǎn)
15、E 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 EG 交 BC 于點(diǎn) F，此時(shí)四邊形 EFGH 周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn) G 作 GGAB 于點(diǎn) G，如圖所示： AE=CG，BE=BE， EG=AB=10 GG=AD=5， EG=EG2+GG2=55， C四邊形EFGH=2EG=10510. 【答案】 27 【解析】如圖所示，點(diǎn) E，F(xiàn) 在以 D 為圓心，DC 為半徑的圓上，當(dāng) A，D，E 在同一直線上時(shí)，AE 取最大值，過(guò)點(diǎn) A 作 AHBC 交 BC 于 H，連接 FC， BAC=120，AB=AC=23， B=ACB=30，BH=CH， 在 RtABH 中，AH=12AB=3，BH=3AH=3， BC=2
16、BH=6， BD:DC=1:2， BD=2，CD=4， DH=BH-BD=1，在 RtADH 中，AH=3，DH=1， tanDAH=DHAH=33， DAH=30，ADH=60， DEF 是等邊三角形， E=60，DE=EF=DC， ADC=E=60， DCEF， DC=EF， 四邊形 DEFC 為平行四邊形，又 DE=DC， 平行四邊形 DEFC 為菱形， FC=DC=4，DCF=E=60， ACF=ACB+DCF=90，在 RtACF 中，AF=AC2+CF2=232+42=2711. 【答案】(1) 如圖（1）所示 PB=2，BC=4，BN=1， PB2=4，BNBC=4， PB2=B
17、NBC， BNBP=BPBC又 B=B， BPNBCP， PNPC=BNBP=12， PN=12PC(2) 如圖（2）所示，在 BC 上取一點(diǎn) G，使得 BG=1，連接 BP PBBG=21=2，BCPB=42=2， PBBG=BCPB，PBG=PBC， PBGCBP， PGPC=BGPB=12， PG=12PC， PD+12PC=DP+PG， DP+PGDG， 當(dāng) D，P，G 共線時(shí)，PD+12PC 的值最小，最小值為 DG=42+32=5(3) 同（2）中證法，如圖（3）所示取 BG=1，PD-12PC=PD-PGDG，當(dāng)點(diǎn) P 在 DG 的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-12PC 取最大值，最大值為
18、DG 的長(zhǎng) =3712. 【答案】(1) DAB=EAC=90， EAB=CAD在 BAE 和 DAC 中， AB=AD,BAE=DAC,AE=AC, BAEDAC， ABE=ADC BAD=90， DOB=90，即 BEDC(2) 如圖（1）所示，取 DE 的中點(diǎn) H，連接 GH，F(xiàn)H 點(diǎn) G 是 BD 的中點(diǎn)， GHBE，GH=12BE同理，F(xiàn)HCD，F(xiàn)H=12CD BE=CD，BEDC， GH=FH，GHFH， HGF 為等腰直角三角形， GF=2GH GH=12BE， GF=22BE BE=BC， GFBC=22如圖（2）所示，作 AMBE 于 M，ANCD 于 N在 BAE 和 BA
19、C 中， BE=BC,AE=AC,AB=AB, BAEBAC， BAE=BAC=135， DAE=135-90=45，即 OAD+OAE=45 BAEDAC， AM=AN又 AMBE，ANCD， OA 平分 BOC， BOA=COA=45， DOA=EOA=135， ODA+OAD=45， OAE=ODA， ODAOAE， ODOA=OAOE，即 ODOE=OA2=4， DOE 的面積 =12ODOE=213. 【答案】(1) 5；5 (2) 如圖（2）所示，當(dāng) 0360 時(shí)，AEBD 的大小沒(méi)有變化證明：因?yàn)?ECD=ACB，所以 ECA=DCB又因?yàn)?ECDC=ACBC=5，所以 ECAD
20、CB，所以 AEBD=ECDC=5(3) 如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，在 RtBCE 中，CE=5，BC=2，所以 BE=EC2-BC2=5-4=1，所以 AE=AB+BE=5，因?yàn)?AEBD=5，所以 BD=55=5如圖（4）所示，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 AB 上時(shí)，易知 BE=1，AE=4-1=3，因?yàn)?AEBD=5，所以 BD=355綜上所述，滿足條件的 BD 的長(zhǎng)為 355 或 5【解析】(1) 當(dāng) =0 時(shí)，因?yàn)?RtABC 中，B=90，所以 AC=AB2+BC2=22+42=25，因?yàn)辄c(diǎn) D，E 分別是邊 BC，AC 的中點(diǎn)，所以 AE=12AC=5，BD=12BC=1，所以 AEBD=5如圖（1）所示，當(dāng) =180 時(shí)，可得 ABDE，因?yàn)?ACAE=BCBD，所以 AEBD=ACBC=5
人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題4 幾何探究問(wèn)題
