《人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題3 動(dòng)態(tài)變化問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題3 動(dòng)態(tài)變化問題（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題3 動(dòng)態(tài)變化問題1. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，點(diǎn) P 是 AD 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BP，作點(diǎn) A 關(guān)于直線 BP 的對(duì)稱點(diǎn) A1，連接 A1C，設(shè) A1C 的中點(diǎn)為 Q，當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿邊 AD 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 2. 如圖所示，點(diǎn) A 是雙曲線 y=2x 在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AO 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B，以 AB 為邊作等邊三角形 ABC，點(diǎn) C 在第二象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷變化，但點(diǎn) C 始終在雙曲線 y=kx 上運(yùn)動(dòng)，則 k 的值為 A -8 B -
2、6 C -4 D -2 3. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABC 是邊長(zhǎng)為 16 的正三角形，點(diǎn) A，B 分別在 x 軸的正半軸，y 軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn) C 在第一象限，連接 OC，則線段 OC 的長(zhǎng)的最大值是 4. 如圖所示，ABC 中，AB=AC=10，tanA=2，BEAC 于點(diǎn) E，D 是線段 BE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 CD+55BD 的最小值是 A 25 B 45 C 53 D 10 5. 如圖所示，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，D 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 AB 上，將 ADE 沿 DE 翻折，使得點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處，當(dāng) AEA
3、B 時(shí)，則 AA= 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A(-3,-2)，B(0,-2)，C(-3,0)，點(diǎn) M 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CM，過點(diǎn) M 作 MNMC 交 y 軸于點(diǎn) N 若點(diǎn) M，N 在直線 y=kx+b 上，則 b 的最大值是 A -78 B -34 C -1 D 0 7. 如圖所示，AB 是 O 的直徑，M，N 是 AB（異于 A，B）上兩點(diǎn)，C 是 MN 上一動(dòng)點(diǎn)，ACB 的平分線交 O 于點(diǎn) D，BAC 的平分線交 CD 于點(diǎn) E當(dāng)點(diǎn) C 從點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) N 時(shí)，C，E 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值是 A 2 B 2 C 32 D 52 8. 如圖，點(diǎn) A
4、是雙曲線 y=-6x 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AO 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B，以 AB 為底作等腰 ABC，且 ACB=120，點(diǎn) C 在第一象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷變化，但點(diǎn) C 始終在雙曲線 y=kx 上運(yùn)動(dòng)，則 k 的值為 A1B2C3D49. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=4，DCA=30，點(diǎn) F 是對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DF，以 DF 為斜邊作 DFE=30 的直角三角形 DEF，使點(diǎn) E 和點(diǎn) A 位于 DF 兩側(cè)，點(diǎn) F 從點(diǎn) A 到點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是 10. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，
5、BC=2，M 是 AD 邊的中點(diǎn)，N 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 AMN 沿 MN 所在直線折疊，得到 AMN，連接 AC，則 AC 的最小值是 11. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，點(diǎn) P 是直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，若將 ABP 沿 AP 折疊，使點(diǎn) B 落在平面上的點(diǎn) E 處，連接 AE，PE若 P，E，D 三點(diǎn)在一條直線上，則 BP= 12. 如圖所示，平行四邊形 ABCD 中，DAB=60，AB=6，BC=2，P 為邊 CD 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PB+32PD 的最小值等于 13.(1) 如圖 1，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4，兩頂點(diǎn) B，C 分別在 y 軸的正半軸和
6、 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，顯然，當(dāng) OABC 于點(diǎn) D 時(shí)，頂點(diǎn) A 到原點(diǎn) O 的距離最大，試求出此時(shí)線段 OA 的長(zhǎng)(2) 如圖 2，在 RtACB 中，ACB=90，AC=3，BC=4，兩頂點(diǎn) B，C 分別在 x 軸的正半制和 y 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求出頂點(diǎn) A 到原點(diǎn) O 的最大距離(3) 如圖 3，正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 4，頂點(diǎn) B，C 分別在 x 軸正半軸和 y 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，直接寫出頂點(diǎn) E 到原點(diǎn) O 的距離的最大值和最小值14. 我們定義：如圖 1，在 ABC 中，把 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0180 得到 AB，把 AC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 AC，連
7、接 BC當(dāng) +=180 時(shí)，我們稱 ABC 是 ABC 的“旋補(bǔ)三角形”，ABC 邊 BC 上的中線 AD 叫做 ABC 的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn) A 叫做“旋補(bǔ)中心”(1) 特例感知：在圖 2，圖 3 中，ABC 是 ABC 的“旋補(bǔ)三角形”AD 是 ABC 的“旋補(bǔ)中線”如圖 2，當(dāng) ABC 為等邊三角形時(shí)，AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 AD= BC；如圖 3，當(dāng) BAC=90，BC=8 時(shí)，則 AD 長(zhǎng)為 (2) 猜想論證：在圖 1 中，當(dāng) ABC 為任意三角形時(shí)，猜想 AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(3) 拓展應(yīng)用如圖 4，在四邊形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=
8、23，DA=6在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn) P，使 PDC 是 PAB 的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求 PAB 的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說明理由答案1. 【答案】 33 2. 【答案】B【解析】 雙曲線 y=2x 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， OA=OB連接 OC，如圖所示 ABC 是等邊三角形，OA=OB， OCAB，BAC=60， tanOAC=OCOA=3， OC=3OA過點(diǎn) A 作 AEx 軸，垂足為 E，過點(diǎn) C 作 CFx 軸，垂足為 F， AEOE，CFOF，OCOA， AEO=OFC，AOE=90-FOC=OCF， AEOOFC， AEOF=OECF
9、=OAOC OC=3OA， OF=3AE，F(xiàn)C=3EO設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 b,a， 點(diǎn) A 在第一象限， AE=a，OE=b OF=3AE=3a，F(xiàn)C=3EO=3b 點(diǎn) A 在雙曲線 y=2x 上， ab=2 FCOF=3b3a=3ab=6設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 x,y， 點(diǎn) C 在第二象限， FC=y，OF=-x， FCOF=y-x=-xy=6 xy=-6 點(diǎn) C 在雙曲線 y=kx 上， k=xy=-63. 【答案】 8+83 【解析】取 AB 的中點(diǎn) D，連接 OD，CD，如圖所示 AOB 為直角三角形，D 為 AB 的中點(diǎn)， OD=12AB=8 ABC 是邊長(zhǎng)為 16 的正三角形，D 為
10、AB 的中點(diǎn)， CD=32AB=83在 OCD 中，OCOD+CD當(dāng) O，C，D 三點(diǎn)共線時(shí)，OC=OD+CD 最大，此時(shí) OC=8+834. 【答案】B【解析】如圖所示，作 DHAB 于 H，CMAB 于 M BEAC， AEB=90 tanA=BEAE=2，設(shè) AE=a，BE=2a，則有 100=a2+4a2， a2=20， a=25或-25（舍去）， BE=2a=45 AB=AC，BEAC，CMAB， CM=BE=45（等腰三角形兩腰上的高相等） DBH=ABE，BHD=BEA， sinDBH=DHBD=AEAB=55， DH=55BD， CD+55BD=CD+DH， CD+DHCM，
11、CD+55BD45， CD+55BD 的最小值為 455. 【答案】 2825 或 425 【解析】如圖 1 所示，作 DFAB 于 F，連接 AA在 RtACB 中，BC=AB2-AC2=6， DAF=BAC，AFD=C=90， AFDACB， DFBC=ADAB=AFAC， DF6=410=AF8， DF=125，AF=165 AEAB， AEA=90由翻折不變性可知 AED=45， EF=DF=125， AE=AE=125+165=285， AA=2825如圖 2 所示，作 DFAB 于 F，當(dāng) EAAB 時(shí)，同法可得 AE=165-125=45，AA=2AE=4256. 【答案】A7.
12、 【答案】A【解析】如圖所示，連接 EB設(shè) OA=r AB 是直徑， ACB=90 E 是 ACB 的內(nèi)心， AEB=135作等腰直角三角形 ADB，AD=DB，ADB=90，以 D 為圓心，DA 為半徑的弧與 DM 交于點(diǎn) G，與 DN 交于點(diǎn) F，則點(diǎn) E 在以 D 為圓心 DA 為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是 GF，點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)軌跡是 MN， MON=2GDF，設(shè) GDF=，則 MON=2， MN的長(zhǎng)GF的長(zhǎng)=2r1802r180=28. 【答案】B9. 【答案】 433 【解析】如圖所示，E 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是線段 EE 的長(zhǎng) AB=4，DCA=30， BC=433當(dāng) F 與 A 點(diǎn)重合時(shí)
13、，在 RtADE 中，AD=433，DAE=30，ADE=60， DE=233，CDE=30當(dāng) F 與 C 重合時(shí)，EDC=60， EDE=90，DEE=30，在 RtDEE 中，EE=43310. 【答案】 10-1 【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， AB=CD=3，BC=AD=2 M 是 AD 邊的中點(diǎn)， AM=MD=1 將 AMN 沿 MN 所在直線折疊， AM=AM=1， 點(diǎn) A 在以點(diǎn) M 為圓心，AM 為半徑的圓上， 如圖所示，當(dāng)點(diǎn) A 在線段 MC 上時(shí)，AC 有最小值 MC=MD2+CD2=10， AC 的最小值 =MC-MA=10-111. 【答案】 7+26 或 7-2
14、6 【解析】如圖（1）所示，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上，若 P，E，D 三點(diǎn)在一條直線上，由折疊得 AB=AE=5，BP=PE，B=AEP=90在 RtADE 中，由勾股定理得 DE=AD2-AE2=72-52=26設(shè) BP=x，則 PE=x，PC=7-x在 RtDCP 中，由勾股定理得 26+x2=7-x2+52，解得 x=7-26，即 BP=7-26如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，由折疊得 AB=AE=5，BP=PE，B=AEP=90，易證 ADEDPC， AD=DP=7在 RtDCP 中，由勾股定理得 PC=72-52=26， BP=BC+PC=7+2612. 【答案】
15、 33 【解析】如圖所示，過點(diǎn) P 作 PEAD，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ABCD， EDP=DAB=60， sinEDP=EPDP， EP=32PD， PB+32PD=PB+PE， 當(dāng) B，P，E 三點(diǎn)共線且 BEAD 時(shí)，PB+PE 有最小值，即最小值為 BE 的長(zhǎng) sinA=BEAB=32， BE=3313. 【答案】(1) 如圖 1 中， ABC 是等邊三角形， AB=BC=AC=4，ACD=60， ADBC， BD=CD，AD=ACsin60=23， OD=12BC=2， OA=2+23(2) 如圖 2 中，取 BC 的中點(diǎn) K，連接 OK，AK，OA在 RtBOC 中，OK=1
16、2BC=2，在 RtACK 中，AK=32+22=13， OAAK+OK， O，K，A 共線時(shí)，OA 的值最大，最大值為 2+13(3) 最大值為 2+213，最小值為 213【解析】(3) 如圖 3 中，取 BC 的中點(diǎn) K，連接 OK，EK，OE則 OK=12BC=2，EC=43，ECK=90，在 RtECK 中，EK=22+432=213， OEOK+EK， O，K，E 共線時(shí)，OE 的值最大，最大值為 2+213當(dāng)點(diǎn) C 與 O 重合時(shí)，OE 的值最小，最小值為 21314. 【答案】(1) 12； 4(2) 猜想：AD=12BC證明：如圖 1，延長(zhǎng) AD 至 E，使 DE=AD AD
17、 是 ABC 的“旋補(bǔ)中線”， BD=CD 四邊形 ABEC 是平行四邊形 ECBA，EC=BA ACE+BAC=180由定義可知 BAC+BAC=180，BA=BA，AC=AC， ACE=BAC，EC=BA在 ACE 和 CAB 中， EC=BA,ACE=CAB,AC=AC, ACECABSAS AE=BC AD=12AE， AD=12BC(3) 存在如圖 4，以 AD 為邊向四邊形 ABCD 的內(nèi)部作等邊 PAD，連接 PB，PC，延長(zhǎng) BP 交 AD 于點(diǎn) F，則有：ADP=APD=60，PA=PD=AD=6 CDA=150， CDP=90過點(diǎn) P 作 PGBC 于點(diǎn) G，易知四邊形 PDGE 為矩形 CG=PD=6 tan1=CDPD=236=33 1=30，2=60 BG=12-6=6=CG又 PGBC， PC=PB，3=2=60 APD+BPC=60+120=180又 PA=PD，PB=PC， PDC 是 PAB 的“旋補(bǔ)三角形” 3=60，DPG=90， DPF=30 BFAD，AF=12AD=3，PF=33在 RtPBG 中， PB=PG2+BG2=CD2+BG2=232+62=43 BF=PB+PF=73在 RtABF 中，AB=732+32=239 PDC 是 PAB 的“旋補(bǔ)三角形” PAB 的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為 12AB=39
人教版九下數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí) 專題3 動(dòng)態(tài)變化問題
