人教版九下數(shù)學(xué) 專(zhuān)題4 解直角三角形的常見(jiàn)解題方法與技巧

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1、人教版九下數(shù)學(xué) 專(zhuān)題4 解直角三角形的常見(jiàn)解題方法與技巧1. 2022 年第三屆“進(jìn)博會(huì)”期間，上海對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛，道路 AB 段為監(jiān)測(cè)區(qū)，C，D 為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（如圖所示）已知 C，D，B 在同一條直線(xiàn)上，且 ACBC，CD=400 米，tanADC=2，ABC=35（參考數(shù)據(jù)：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）(1) 求道路 AB 段的長(zhǎng)（精確到 1 米）；(2) 如果 AB 段限速為 60 千米/時(shí)，一輛車(chē)通過(guò) AB 段的時(shí)間為 90 秒，請(qǐng)判斷該車(chē)是否超速，并說(shuō)明理由2. 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，ADAB，CDBC，ADC=120，BC=1

2、4，AD=3，求 DC 的長(zhǎng)3. 如圖所示，某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的頂端 C 到地面的距離 CD 為 2m，看臺(tái)所在斜坡 CM 的坡比 i=1:3，在點(diǎn) C 處測(cè)得旗桿頂點(diǎn) A 的仰角為 30，在點(diǎn) M 處測(cè)得旗桿頂點(diǎn) A 的仰角為 60，且 B，M，D 三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，求旗桿 AB 的高度（結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）4. 因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽，當(dāng)船在 A 處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上 P1 處的臨摹亭和 P2 處的遺愛(ài)亭都在東北方向，當(dāng)游船向正東方向行駛 600m 到達(dá) B 處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺

3、愛(ài)亭在北偏西 15 方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛 400m 到達(dá) C 處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西 60 方向，如圖所示(1) 求 A 處到臨摹亭 P1 處的距離；(2) 求臨摹亭 P1 處與遺愛(ài)亭 P2 處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）5. 如圖所示，在 ABC 中，B=45，AC=5，cosC=35，AD 是 BC 邊上的高線(xiàn)(1) 求 AD 的長(zhǎng)；(2) 求 ABC 的面積6. 某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無(wú)人機(jī)鋪助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度.如圖所示，橋 AB 是水平并且筆直的，測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋 AB 的上方 120 米的點(diǎn) C 處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端 A，B 兩點(diǎn)的俯

4、角分別為 60 和 45，求橋 AB 的長(zhǎng)度7. 如圖所示，池塘邊一棵垂直于水面 BM 的筆直大樹(shù) AB 在點(diǎn) C 處折斷，AC 部分倒下，點(diǎn) A 與水面上的點(diǎn) E 重合，部分沉入水中后，點(diǎn) A 與水中的點(diǎn) F 重合，CF 交水面于點(diǎn) D，DF=2m，CEB=30，CDB=45，求 CB 部分的高度（精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）8. 數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度，如圖所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 處測(cè)得塑像底部 E 的仰角為 34，再沿 AC 方向前進(jìn) 21m 到達(dá) B 處，測(cè)得塑像頂部 D 的仰角為 60

5、，求炎帝塑像 DE 的高度（精確到 1m，參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）9. 某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示，已知真空集熱管 DE 與支架 CB 所在直線(xiàn)相交于點(diǎn) O，且 OB=OE，支架 BC 與水平線(xiàn) AD 垂直，AC=40cm，ADE=30，DE=190cm，另一支架 AB 與水平線(xiàn)的夾角 BAD=65，求 OB 的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 1cm，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）10. 為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以

6、每小時(shí) 40 海里的速度向正東方向航行，在 A 處測(cè)得燈塔 P 在北偏東 60 方向上，繼續(xù)航行 30 分鐘后到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得燈塔 P 在北偏東 45 方向上（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）(1) 求 APB 的度數(shù)(2) 已知在燈塔 P 的周?chē)?25 海里內(nèi)有暗礁，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？11. 如圖所示，在某海域，一艘指揮船在 C 處收到漁船在 B 處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的 B 處位于 C 處的南偏西 45 方向上，且 BC=60 海里指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在 C 處的南偏西 60 方向上有一艘海監(jiān)船 A，恰好位于 B 處的正西方向于是命令海監(jiān)船 A

7、 前往搜救，已知海監(jiān)船 A 的航行速度為 30 海里/時(shí)，漁船在 B 處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船 A 的救援？（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，62.45，結(jié)果精確到 0.1 小時(shí)）12. 如圖所示的是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱(chēng)“馬踏飛燕”，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983 年 10 月被文化和旅游部確定為中國(guó)旅游標(biāo)志在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（如圖所示）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕

8、”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）答案1. 【答案】(1) ACBC， C=90 tanADC=ACCD=2，CD=400 米， AC=800 米.在 RtABC 中， ABC=35，AC=800 米， AB=ACsin358000.573581395（米）(2) 由（1）知 AB=1395 米， 139590=15.5（米/秒），15.5 米/秒 =55.8 千米/時(shí)， 55.8 千米/時(shí) 25，所以海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全11. 【答案】如圖所示，

9、過(guò) B 作 BDCD 于點(diǎn) D BCD=45，BDCD， BD=CD在 RtBDC 中， cosBCD=CDBC，BC=60 海里， cos45=CD60=22，解得 CD=302 海里， BD=CD=302 海里在 RtADC 中， tanACD=ADCD， tan60=AD302=3，解得 AD=306 海里 AB=AD-BD=306-302=306-2（海里） 海監(jiān)船 A 的航行速度為 30 海里/時(shí)， 漁船在 B 處需要等待的時(shí)間為 AB30=306-230=6-22.45-1.41=1.041.0（小時(shí)）12. 【答案】如圖所示，過(guò) F 作 FGAB 于 G，設(shè) BG=x 米，在 RtBFG 中，F(xiàn)G=BGtan=xtan42在 RtBDG 中，DG=BGtan=xtan31，由 DG-FG=DF 得 xtan31-xtan42=5解得 x=9， AB=AG+BG=1.5+9=10.5（米）答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為 10.5 米