2020版高考數(shù)學新設計大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,最新考綱1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式；2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式；3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；4.能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).,知 識 梳 理,1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,sin()_. cos()_.,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,sin 2_. cos 2_.,2sin co

2、s ,cos2sin2,2cos21,12sin2,微點提醒,1.tan tan tan()(1tan tan ).,基 礎 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.() (2)存在實數(shù)，使等式sin()sin sin 成立.(),(4)存在實數(shù)，使tan 22tan .(),答案(1)(2)(3)(4),答案C,答案B,5.(2019南昌一模)已知角的終邊經(jīng)過點P(sin 47，cos 47)，則sin(13)(),解析由三角函數(shù)定義，sin cos 47，cos sin 47， 則sin(13)sin cos 13cos si

3、n 13 cos 47cos 13sin 47sin 13,答案A,考點一三角函數(shù)式的化簡,【例1】 (1)化簡：sin()cos()cos()sin()_.,解析(1)sin()cos()cos()sin() sin()cos ()cos()sin() sin()()sin().,答案(1)sin()(2)cos ,規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，正確使用公式；二看函數(shù)名稱之間的差異，確定使用的公式，常見的有“切化弦”；三看結(jié)構特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升冪”等. 2.化簡三角函數(shù)式的常見方法

4、有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.,【訓練1】 (1)cos()cos sin()sin (),A.sin(2) B.sin C.cos(2) D.cos ,解析(1)cos()cos sin()sin cos()cos .,考點二三角函數(shù)式的求值多維探究 角度1給角(值)求值,求cos 2的值； 求tan()的值.,因為，為銳角，所以(0，).,因此tan()2.,角度2給值求角,由()得cos cos(),規(guī)律方法1.“給角求值”、“給值求值”問題求解的關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系，借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.,A.1 B.2 C.1 D.2,cos cos

5、()cos()cos sin()sin ,考點三三角恒等變換的簡單應用,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；,因為圖象關于直線x對稱，,規(guī)律方法1.進行三角恒等變換要抓?。鹤兘?、變函數(shù)名稱、變結(jié)構，尤其是角之間的關系；注意公式的逆用和變形使用.,(1)求f(x)的最小正周期；,思維升華 1.重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”. (1)變角：對角的分拆要盡可能化成同角、特殊角；(2)變名：盡可能減少函數(shù)名稱；(3)變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等. 2.在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸冃?,易錯防范 1.運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用，要注意“1”的各種變通.,3.在三角求值時，往往要借助角的范圍確定三角函數(shù)值的符號或所求角的三角函數(shù)的名稱.,