2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、,第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,章末復(fù)習(xí),知識(shí)網(wǎng)絡(luò),專題歸納,專題二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率.也就是說(shuō),曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率為f(x0),相應(yīng)的切線方程為yy0f(x0)(xx0).,已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程; (2)直線l為曲線yf(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo); 解：(1)由f(x)x3x16,可得f(x)3x21,所以在點(diǎn)(2,6)處的切線的斜率為kf(2)13,故切線的方程為y613(x2),即y13x3

2、2.,專題三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f(x); (3)解不等式f(x)0或f(x)0; (4)確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間. 特別要注意寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間之間用“和”或“,”隔開(kāi),絕對(duì)不能用“”連結(jié).,已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR, 其中tR. (1)當(dāng)t1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程; (2)當(dāng)t0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,專題四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)解方程f(x)0的根; (3)檢驗(yàn)

3、f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào). 若左正右負(fù),則f(x)在此根處取得極大值; 若左負(fù)右正,則f(x)在此根處取得極小值; 否則,此根不是f(x)的極值點(diǎn).,2.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值、最小值的方法與步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較,其中最大的一個(gè)值為最大值,最小的一個(gè)值為最小值. 特別地,當(dāng)f(x)在a,b上單調(diào)時(shí),其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得;當(dāng)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí),若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值,則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(或最小)值,這里(a,b)也可以是(,).

4、已知函數(shù)f(x)x33x22.若a0,求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1,a1)內(nèi)的極值.,解：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x0或x2. 當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:,對(duì)a分四種情況討論: 當(dāng)0a1時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極大值f(0)2,無(wú)極小值;當(dāng)a1時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)無(wú)極值;當(dāng)1a3時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極小值f(2)6,無(wú)極大值;當(dāng)a3時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)無(wú)極值. 綜上可得,當(dāng)0a1時(shí),f(x)有極大值2,無(wú)極小值;當(dāng)1a3時(shí),f(x)有極小值6,無(wú)極大值;當(dāng)a1或a3時(shí),f(x)無(wú)極值.,專

5、題五導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題: (1)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí),一定要從問(wèn)題的實(shí)際意義去考慮,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.,(2)在實(shí)際問(wèn)題中,由f(x)0常常僅解到一個(gè)根,若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值.,如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8 cm,寬為5 cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子,問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子容積最大?,當(dāng)x變化時(shí),V(x),V(x)的變化情況如下表: V極大值V(1)18,又在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值. V最大值18. 即小正方形的邊長(zhǎng)為1 cm時(shí),盒子的容積最大,最大為18 cm3.,能力提升,【解析】函數(shù)f(x)exax,則f(x)exa. 若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn), 即f(x)exa0有正根. 當(dāng)f(x)aex0成立時(shí),顯然有a0,得參數(shù)a的范圍為a1. 【答案】B,2.曲線yx3x2的斜率為4的切線方程是_.,【答案】4xy40或4xy0,3.已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,【答案】2,),