2020版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用章末復習課件 新人教B版選修1 -1.ppt

,第三章 導數(shù)及其應用,章末復習,知識網(wǎng)絡,專題歸納,專題二導數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率.也就是說,曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率為f(x0),相應的切線方程為yy0f(x0)(xx0).,已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(2,6)處的切線方程; (2)直線l為曲線yf(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標; 解：(1)由f(x)x3x16,可得f(x)3x21,所以在點(2,6)處的切線的斜率為kf(2)13,故切線的方程為y613(x2),即y13x32.,專題三利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域; (2)求導數(shù)f(x); (3)解不等式f(x)0或f(x)<0; (4)確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間. 特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時,區(qū)間之間用“和”或“,”隔開,絕對不能用“”連結(jié).,已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR, 其中tR. (1)當t1時,求曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程; (2)當t0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,專題四利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 1.應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)解方程f(x)0的根; (3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號. 若左正右負,則f(x)在此根處取得極大值; 若左負右正,則f(x)在此根處取得極小值; 否則,此根不是f(x)的極值點.,2.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值、最小值的方法與步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較,其中最大的一個值為最大值,最小的一個值為最小值. 特別地,當f(x)在a,b上單調(diào)時,其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得;當f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個極值點時,若在這一點處f(x)有極大(或極小)值,則可以斷定f(x)在該點處取得最大(或最小)值,這里(a,b)也可以是(,). 已知函數(shù)f(x)x33x22.若a0,求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1,a1)內(nèi)的極值.,解：對函數(shù)f(x)求導,f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x0或x2. 當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,對a分四種情況討論: 當0<a<1時,f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極大值f(0)2,無極小值;當a1時,f(x)在(a1,a1)內(nèi)無極值;當1<a<3時,f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極小值f(2)6,無極大值;當a3時,f(x)在(a1,a1)內(nèi)無極值. 綜上可得,當0<a<1時,f(x)有極大值2,無極小值;當1<a<3時,f(x)有極小值6,無極大值;當a1或a3時,f(x)無極值.,專題五導數(shù)在實際中的應用問題 利用導數(shù)求實際問題的最大(小)值時,應注意的問題: (1)求實際問題的最大(小)值時,一定要從問題的實際意義去考慮,不符合實際意義的值應舍去.,(2)在實際問題中,由f(x)0常常僅解到一個根,若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值.,如圖,一矩形鐵皮的長為8 cm,寬為5 cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大?,當x變化時,V(x),V(x)的變化情況如下表: V極大值V(1)18,又在定義域內(nèi)僅有一個極大值. V最大值18. 即小正方形的邊長為1 cm時,盒子的容積最大,最大為18 cm3.,能力提升,【解析】函數(shù)f(x)exax,則f(x)exa. 若函數(shù)在xR上有大于零的極值點, 即f(x)exa0有正根. 當f(x)aex0成立時,顯然有a0,得參數(shù)a的范圍為a<1. 【答案】B,2.曲線yx3x2的斜率為4的切線方程是_.,【答案】4xy40或4xy0,3.已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是_.,【答案】2,),