2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.1“且”與“或”（第2課時）課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、,1.2.1“且”與“或”,第一章 常用邏輯用語,1.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.“且”的含義及由“且”構(gòu)成的新命題 (1)“且”的含義:邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的 “并且”“及”“和”相當(dāng). (2)由“且”構(gòu)成的新命題:一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作:p_q,讀作“p且q”.,知識梳理,(3)在數(shù)理邏輯的書中,通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的幾種情況總結(jié)為下表:,真,假,假,假,做一做 1.用“且”聯(lián)結(jié)命題p,q構(gòu)成新命題,并判斷新命題的真假: p:16是2的倍數(shù)；q:16是8的倍數(shù). 解:pq:16是2的倍數(shù)且是8的倍數(shù).新命題是真

2、命題.,2.“或”的含義及由“或”構(gòu)成的新命題 (1)“或”的含義:邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語言中的“或者”是相當(dāng)?shù)? (2)由“或”構(gòu)成的新命題:一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p,q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作:p_q,讀作“p或q”.,(3)在數(shù)理邏輯的書中,通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的幾種情況總結(jié)為下表:,真,真,真,假,想一想 2.不等式32是否成立？ 提示:成立.“32”的含義是32或32,是一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的命題,其中“32”為真,所以該命題為真.,做一做 3.用“或”聯(lián)結(jié)命題p,q構(gòu)成新命題,并判斷新命題的真假: p:菱形的對角線互相平分；q:菱形的

3、對角線相等. 解:pq:菱形的對角線相等或互相平分.新命題是真命題.,題型一用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的命題 對下列各組命題,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)造新命題,并判斷它們的真假: (1)p:12是3的倍數(shù),q:12是4的倍數(shù)； (2)p:3,q:2； (3)p:x0,則xy0,q:y0,則xy0.,典例剖析,解：(1)中pq:12是3的倍數(shù)且是4的倍數(shù),p真q真, 故pq是真命題. (2)中pq:大于3且小于2,p真q假,故pq是假命題. (3)中pq:x0,則xy0且y0,則xy0,p假q假,故pq是假命題.,【名師點(diǎn)評】(1)寫“且”命題時,若兩個命題有公共的主語,寫成“且”命題時,后一個命題可

4、省略主語. (2)判斷“且”命題真假的方法和步驟:先判斷每一個命題的真假；利用真值表判斷“且”命題的真假.,變式訓(xùn)練 1.用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題,并判斷其真假. (1)ycosx是周期函數(shù),又是偶函數(shù)； (2)36是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù).,解：(1)ycosx是周期函數(shù)且是偶函數(shù). ycosx是周期函數(shù)是真命題,ycosx是偶函數(shù)也是真命題,為真命題. (2)36是8的倍數(shù)且是9的倍數(shù). 36是8的倍數(shù)是假命題,36是9的倍數(shù)是真命題,是假命題.,題型二用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的命題 分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”形式的命題,并判斷它們的真假: (1)p:正多邊形各邊相等；q:正

5、多邊形各內(nèi)角相等； (2)p:線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；q:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等； (3)p:正六邊形的對角線都相等；q:偶數(shù)都是4的倍數(shù).,解：(1)pq:正多邊形各邊相等或各內(nèi)角相等. 由于命題p是真命題,命題q是真命題,故命題pq是真命題. (2)pq:線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等或角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等.,由于命題p是真命題,命題q是假命題,故命題pq是真命題. (3)pq:正六邊形的對角線都相等或偶數(shù)都是4的倍數(shù). 由于命題p是假s命題,命題q是假命題,故命題pq是假命題.,【名師點(diǎn)評】(1)寫“或”命題時,若兩個命題有公共的主語,寫

6、成“或”命題時后一個命題可省略主語,如例2的第(1)小題. (2)判斷“或”命題真假的方法和步驟:先判斷每一個命題的真假；利用真值表判斷“或”命題的真假.,變式訓(xùn)練 2.對下列各組命題,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)造新命題,并判斷它們的真假: (1)p:正數(shù)的平方大于0,q:負(fù)數(shù)的平方大于0； (2)p:34,q:34； (3)p:方程(x1)(x2)0的根是x1, q:方程(x1)(x2)0的根是x2.,解：(1)pq:正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于0,即非零實(shí)數(shù)的平方大于0,是真命題； (2)pq:34或34,即34,是真命題； (3)pq:方程(x1)(x2)0的根是x1或方程(x1)(x2)0的根是x

7、2,是假命題.,題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 (本題滿分12分)設(shè)有兩個命題.命題p:不等式x2(a1)x10的解集是；命題q:函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果pq為假命題,pq為真命題,求a的取值范圍. 【思路點(diǎn)撥】解答本題可先求出p,q為真命題時a的取值范圍,再根據(jù)已知確定出p,q一真一假,進(jìn)而求出a的取值范圍.,解：對于p:因?yàn)椴坏仁絰2(a1)x10的解集是,所以(a1)241,所以a0.(6分) 又pq為假命題,pq為真命題, 所以p、q必是一真一假.(8分),當(dāng)p真q假時有3a0,當(dāng)p假q真時有a1. (10分) 綜上所述,a的取值范圍是(3,01,). (12分),【名師

8、點(diǎn)評】(1)根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假,確定構(gòu)成命題的p和q的真假； (2)求出命題p、q為真命題時,對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍； (3)據(jù)p、q實(shí)際真假情況,列不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.,變式訓(xùn)練 3.(2012西安一中高二期末)已知命題p:1x|x2a；q:2x|x2a. (1)若“pq”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若“pq”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解:若p為真,則1x|x21,若q為真,則2x|x24. (1)若“pq”為真,則a1或a4,則a1. (2)若“pq”為真,則a1且a4,則a4.,方法技巧 用集合的觀點(diǎn)理解“且”、“或”: (1)對“且”的理解,可

9、聯(lián)想集合中“交集”的概念, “xAB”是指“xA”,“xB”要同時滿足的意思,即x既屬于集合A,又屬于集合B.用“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p與q所構(gòu)成的復(fù)合命題是“p且q”,當(dāng)且僅當(dāng)“p真、q真”時,“p且q”為真.,方法感悟,(2)對“或”的理解,可聯(lián)想集合中“并集”的概念, “xAB”是指“xA”,“xB”其中至少有一個是成立的,即可以“xA且xB”,也可以“xA且xB”,也可以“xA且xB”.邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的.,失誤防范 判斷命題的真假,首先要看是簡單命題還是復(fù)合命題,如果是復(fù)合命題,則需先分析命題的結(jié)構(gòu),弄清命題的構(gòu)成形式,再判斷簡單命題的真假,然后根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.,