2020版高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2.1“且”與“或”（第2課時）課件 新人教B版選修1 -1.ppt

,1.2.1“且”與“或”,第一章 常用邏輯用語,1.2 基本邏輯聯(lián)結詞,學習目標,1.“且”的含義及由“且”構成的新命題 (1)“且”的含義:邏輯聯(lián)結詞“且”與日常語言中的 “并且”“及”“和”相當. (2)由“且”構成的新命題:一般地,用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題p和q聯(lián)結起來,就得到一個新命題,記作:p_q,讀作“p且q”.,知識梳理,(3)在數(shù)理邏輯的書中,通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的幾種情況總結為下表:,真,假,假,假,做一做 1.用“且”聯(lián)結命題p,q構成新命題,并判斷新命題的真假: p:16是2的倍數(shù)；q:16是8的倍數(shù). 解:pq:16是2的倍數(shù)且是8的倍數(shù).新命題是真命題.,2.“或”的含義及由“或”構成的新命題 (1)“或”的含義:邏輯聯(lián)結詞“或”的意義和日常語言中的“或者”是相當?shù)? (2)由“或”構成的新命題:一般地,用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題p,q聯(lián)結起來,就得到一個新命題,記作:p_q,讀作“p或q”.,(3)在數(shù)理邏輯的書中,通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的幾種情況總結為下表:,真,真,真,假,想一想 2.不等式32是否成立？ 提示:成立.“32”的含義是32或32,是一個含有邏輯聯(lián)結詞“或”的命題,其中“32”為真,所以該命題為真.,做一做 3.用“或”聯(lián)結命題p,q構成新命題,并判斷新命題的真假: p:菱形的對角線互相平分；q:菱形的對角線相等. 解:pq:菱形的對角線相等或互相平分.新命題是真命題.,題型一用邏輯聯(lián)結詞“且”構成的命題 對下列各組命題,利用邏輯聯(lián)結詞“且”構造新命題,并判斷它們的真假: (1)p:12是3的倍數(shù),q:12是4的倍數(shù)； (2)p:3,q:<2； (3)p:x0,則xy0,q:y0,則xy0.,典例剖析,解：(1)中pq:12是3的倍數(shù)且是4的倍數(shù),p真q真, 故pq是真命題. (2)中pq:大于3且小于2,p真q假,故pq是假命題. (3)中pq:x0,則xy0且y0,則xy0,p假q假,故pq是假命題.,【名師點評】(1)寫“且”命題時,若兩個命題有公共的主語,寫成“且”命題時,后一個命題可省略主語. (2)判斷“且”命題真假的方法和步驟:先判斷每一個命題的真假；利用真值表判斷“且”命題的真假.,變式訓練 1.用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題,并判斷其真假. (1)ycosx是周期函數(shù),又是偶函數(shù)； (2)36是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù).,解：(1)ycosx是周期函數(shù)且是偶函數(shù). ycosx是周期函數(shù)是真命題,ycosx是偶函數(shù)也是真命題,為真命題. (2)36是8的倍數(shù)且是9的倍數(shù). 36是8的倍數(shù)是假命題,36是9的倍數(shù)是真命題,是假命題.,題型二用邏輯聯(lián)結詞“或”構成的命題 分別寫出由下列各組命題構成的“pq”形式的命題,并判斷它們的真假: (1)p:正多邊形各邊相等；q:正多邊形各內角相等； (2)p:線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等；q:角平分線上的點到角的兩邊的距離不相等； (3)p:正六邊形的對角線都相等；q:偶數(shù)都是4的倍數(shù).,解：(1)pq:正多邊形各邊相等或各內角相等. 由于命題p是真命題,命題q是真命題,故命題pq是真命題. (2)pq:線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等或角平分線上的點到角的兩邊的距離不相等.,由于命題p是真命題,命題q是假命題,故命題pq是真命題. (3)pq:正六邊形的對角線都相等或偶數(shù)都是4的倍數(shù). 由于命題p是假s命題,命題q是假命題,故命題pq是假命題.,【名師點評】(1)寫“或”命題時,若兩個命題有公共的主語,寫成“或”命題時后一個命題可省略主語,如例2的第(1)小題. (2)判斷“或”命題真假的方法和步驟:先判斷每一個命題的真假；利用真值表判斷“或”命題的真假.,變式訓練 2.對下列各組命題,利用邏輯聯(lián)結詞“或”構造新命題,并判斷它們的真假: (1)p:正數(shù)的平方大于0,q:負數(shù)的平方大于0； (2)p:34,q:3<4； (3)p:方程(x1)(x2)0的根是x1, q:方程(x1)(x2)0的根是x2.,解：(1)pq:正數(shù)或負數(shù)的平方大于0,即非零實數(shù)的平方大于0,是真命題； (2)pq:34或3<4,即34,是真命題； (3)pq:方程(x1)(x2)0的根是x1或方程(x1)(x2)0的根是x2,是假命題.,題型三邏輯聯(lián)結詞的應用 (本題滿分12分)設有兩個命題.命題p:不等式x2(a1)x10的解集是；命題q:函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內是增函數(shù).如果pq為假命題,pq為真命題,求a的取值范圍. 【思路點撥】解答本題可先求出p,q為真命題時a的取值范圍,再根據(jù)已知確定出p,q一真一假,進而求出a的取值范圍.,解：對于p:因為不等式x2(a1)x10的解集是,所以(a1)241,所以a0.(6分) 又pq為假命題,pq為真命題, 所以p、q必是一真一假.(8分),當p真q假時有3<a0,當p假q真時有a1. (10分) 綜上所述,a的取值范圍是(3,01,). (12分),【名師點評】(1)根據(jù)含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題的真假,確定構成命題的p和q的真假； (2)求出命題p、q為真命題時,對應的參數(shù)的取值范圍； (3)據(jù)p、q實際真假情況,列不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.,變式訓練 3.(2012西安一中高二期末)已知命題p:1x|x2<a；q:2x|x2<a. (1)若“pq”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍； (2)若“pq”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.,解:若p為真,則1x|x21,若q為真,則2x|x24. (1)若“pq”為真,則a1或a4,則a1. (2)若“pq”為真,則a1且a4,則a4.,方法技巧 用集合的觀點理解“且”、“或”: (1)對“且”的理解,可聯(lián)想集合中“交集”的概念, “xAB”是指“xA”,“xB”要同時滿足的意思,即x既屬于集合A,又屬于集合B.用“且”聯(lián)結兩個命題p與q所構成的復合命題是“p且q”,當且僅當“p真、q真”時,“p且q”為真.,方法感悟,(2)對“或”的理解,可聯(lián)想集合中“并集”的概念, “xAB”是指“xA”,“xB”其中至少有一個是成立的,即可以“xA且xB”,也可以“xA且xB”,也可以“xA且xB”.邏輯聯(lián)結詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的.,失誤防范 判斷命題的真假,首先要看是簡單命題還是復合命題,如果是復合命題,則需先分析命題的結構,弄清命題的構成形式,再判斷簡單命題的真假,然后根據(jù)真值表判斷復合命題的真假.,