北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習 沖刺訓練提升 立體幾何

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1、北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習沖刺訓練提升：立體幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題正確的是( )A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。C有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。【答案】C2如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體

2、的體積是( )A27B30C33D36【答案】B3設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D即不充分不必要條件【答案】A4設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( )ABCD【答案】B5設是正三棱錐的底面的中心，過的動平面與交于，與、的延長線分別交于、，則( )A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C無最大值也無最小值D是與平面無關的常數(shù)【答案】D6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( )A BCD 【答案】D7互不重合的三個平面最多可以把空間分成( )個部分 ABCD【答案】D8點關于

3、面對稱的點的坐標是( )ABCD【答案】A9一個幾何體的表面展開平面圖如圖該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？( )A前；程B你；前C似；錦D程；錦【答案】A10三個不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為( )A4B 4或6C4或6或8D 4或6或7或8【答案】D11A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )A一個B無窮多個C零個D一個或無窮多個【答案】D12如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二

4、、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13下列命題中不正確的是 (填序號）沒有公共點的兩條直線是異面直線，分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面?！敬鸢浮?4已知(1-t，1-t，t)，(2，t， t），則|的最小值為 。【答案】15正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是 【答案】16下列命題中正確的個數(shù)是 (1）由五個面圍成的多面體只能是四棱錐

5、；(2）用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；(3）僅有一組對面平行的五面體是棱臺；(4）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.【答案】0三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F，(1)求證：PA/平面EDB；(2)求證：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。【答案】如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC1。(1)證明：連結AC, AC交BD于點G，連結EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,

6、0,1)，E(0，).因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EG平面EDB, 且PA平面EDB,因此PA/平面EDB.(2)證明：依題意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.(3)已知PBEF，由(2)可知PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，設點F的坐標為(x，y，z)，則(x, y, z1).因為k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k

7、.因為0，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，點F的坐標為(, , ).又點E的坐標為(0, , ).所以(，).因為cosEFD，所以EFD60，即二面角C-PB-D的大小為60。18如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AFDE于F。(1）求證：AFBD(2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值?！敬鸢浮浚?） 為底面圓的直徑 (）過E在底面上作于，連結 于是為直線與平面所成的角 設圓柱的底面半徑為，則其母線為由 即 得即為底面圓心 又 19如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中

8、心， PO底面ABCD，E是PC的中點求證：（1）PA平面BDE；(2）平面PAC平面BDE【答案】（1）O是AC的中點，E是PC的中點，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE (2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 20在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=EO (1）若=1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE平面CD1O，求的值?！敬鸢浮?(1)不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則A

9、(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. (2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，則E，=.又設平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得221如圖，四棱錐的底面為矩形，且， (）平面與平面是否垂直？并說明理由； (）求直線與平面所成角的正弦值 【答案】（I）平面平面；證明：由題意得且 又，則 則平面, 故平面平面 (）解法1：以點A為坐標

10、原點，AB所在的直線為軸建立空間直角坐標系如下圖示，則, 可得,平面ABCD的單位法向量為，設直線PC與平面ABCD所成角為，則 則，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 解法2：由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB內(nèi)，過點P作PEAB，垂足為E，則PE平面ABCD，連結EC，則PCE為直線PC與平面ABCD所成的角，在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又在RtPEC中.22如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.(）求證：PBAC; () 當PD=2AB,E在何位置時， PB平面EAC;() 在（）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D為原點DA、DC、DZ分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系 設 則，(） =,=0 ACP(）當時， 由（）知，故只要即可 設,，則 ， 由得=0所以，PB平面EAC;(）由（）知,設,則 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值為