北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 立體幾何

北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺訓(xùn)練提升：立體幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題正確的是( )A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。C有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)?！敬鸢浮緾2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是( )A27B30C33D36【答案】B3設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D即不充分不必要條件【答案】A4設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )ABCD【答案】B5設(shè)是正三棱錐的底面的中心，過的動(dòng)平面與交于，與、的延長線分別交于、，則( )A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C無最大值也無最小值D是與平面無關(guān)的常數(shù)【答案】D6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( )A BCD 【答案】D7互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成( )個(gè)部分 ABCD【答案】D8點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )ABCD【答案】A9一個(gè)幾何體的表面展開平面圖如圖該幾何體中與“祝”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？( )A前；程B你；前C似；錦D程；錦【答案】A10三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為( )A4B 4或6C4或6或8D 4或6或7或8【答案】D11A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )A一個(gè)B無窮多個(gè)C零個(gè)D一個(gè)或無窮多個(gè)【答案】D12如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13下列命題中不正確的是 (填序號(hào)）沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線，分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面。【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t， t），則|的最小值為 。【答案】15正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時(shí)，的取值范圍是 【答案】16下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 (1）由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；(3）僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；(4）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.【答案】0三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F，(1)求證：PA/平面EDB；(2)求證：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小?！敬鸢浮咳鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC1。(1)證明：連結(jié)AC, AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，).因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EGÌ平面EDB, 且PAË平面EDB,因此PA/平面EDB.(2)證明：依題意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故×00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.(3)已知PBEF，由(2)可知PBDF，故ÐEFD是二面角C-PB-D的平面角，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，y，z)，則(x, y, z1).因?yàn)閗，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因?yàn)?，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(, , ).又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, , ).所以(，).因?yàn)閏osÐEFD，所以ÐEFD60°，即二面角C-PB-D的大小為60°。18如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，AFDE于F。(1）求證：AFBD(2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。【答案】（1） 為底面圓的直徑 (）過E在底面上作于，連結(jié) 于是為直線與平面所成的角 設(shè)圓柱的底面半徑為，則其母線為由 即 得即為底面圓心 又 19如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA平面BDE；(2）平面PAC平面BDE【答案】（1）O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE (2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 20在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E=EO (1）若=1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE平面CD1O，求的值?！敬鸢浮?(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. (2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以m·n0，得221如圖，四棱錐的底面為矩形，且， (）平面與平面是否垂直？并說明理由； (）求直線與平面所成角的正弦值 【答案】（I）平面平面；證明：由題意得且 又，則 則平面, 故平面平面 (）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，則, 可得,平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則 則，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 解法2：由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則PE平面ABCD，連結(jié)EC，則PCE為直線PC與平面ABCD所成的角，在RtPEA中，PAE=60°，PA=1，,又在RtPEC中.22如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.(）求證：PBAC; () 當(dāng)PD=2AB,E在何位置時(shí)， PB平面EAC;() 在（）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D為原點(diǎn)DA、DC、DZ分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè) 則，(） =,=0 ACP(）當(dāng)時(shí)， 由（）知，故只要即可 設(shè),，則 ， 由得=0所以，PB平面EAC;(）由（）知,設(shè),則 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值為