（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第7課時 空間向量及其運算 課時闖關（含解析）

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1、第七章第7課時 空間向量及其運算 課時闖關（含解析）一、選擇題1空間直角坐標系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3，0)，則直線AB與CD的位置關系是()A垂直B平行C異面 D相交但不垂直解析：選B.由題意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，與共線，又與沒有公共點ABCD.2已知O，A，B，C為空間四個點，又，為空間的一個基底，則()AO，A，B，C四點不共線BO，A，B，C四點共面，但不共線CO，A，B，C四點中任意三點不共線DO，A，B，C四點不共面解析：選D.，為空間的一個基底，所以，不共面，但A，B，C三種情況都有可能使，共面3已知兩空間向量m(cos

2、，1，sin)，n(sin，1，cos)，則mn與mn的夾角是()A. BC. D.解析：選A.由題意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.4空間四點A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關系為()A共線 B共面C不共面 D無法確定解析：選C.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假設四點共面，由共面向量定理得，存在實數(shù)x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假設不成立，故四點不共面5已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若xy，則x，y的值分別為()

3、Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：選C.如圖，()二、填空題6已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為_解析：由題意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，兩直線的夾角為60.答案：607.如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M為AC1與CA1的交點，則M點的坐標為_解析：由長方體的幾何性質得，M為AC1的中點，在所給的坐標系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中點M 的坐標為(1，1)答案：(1，1)8(2012保定質檢)如

4、圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的點，F(xiàn)是AC上的點，且A1E2EB，CF2AF，則EF與平面A1B1CD的位置關系為_解析：取a，b，c為基底，易得(abc)，而abc，即，故EFDB1，且EF平面A1B1CD，DB1平面A1B1CD，所以EF平面A1B1CD.答案：平行三、解答題9已知向量b與向量a(2，1,2)共線，且滿足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共線，存在實數(shù)，使ba，aba2|a|2218，解得2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.10.如圖，在長方體

5、ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(1)化簡：；(2)設E是棱DD1上的點，且，若xyz，試求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.11.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90，3ADDC3，AB2，E是DC上的點，且滿足DE1，連接AE，將DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB60，設AC與BE的交點為O.(1)試用基向量，表示向量；(2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；(3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由解：(1)ABCE，ABCE2，四邊形ABCE是平行四邊形，O為BE的中點().(2)設異面直線OD1與AE所成的角為，則cos|cos，|，()|21cos452cos45()21，| ，cos|.故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為. (3)平面D1AE平面ABCE.證明如下：取AE的中點M，連接D1M，則，()|2()21cos450.D1MAE.()2cos4512cos600，D1MAB.又AEABA，AE、AB平面ABCE，D1M平面ABCE.D1M平面D1AE，平面D1AE平面ABCE.