(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第九章第2課時 排列與組合課時闖關(guān)(含解析)

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1、第九章第2課時 排列與組合 課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()A42 B30C20 D12解析:選A.可分為兩類:兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰,若兩個節(jié)目相鄰,則有AA12種排法;若兩個節(jié)目不相鄰,則有A30種排法由分類計數(shù)原理知共有123042種排法(或A42)2從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B56C49 D28解析:選C.甲、乙、丙都沒入選,有C35(種),丙沒有入選有C84(種),故甲、乙至少有1

2、人入選而丙沒有入選的不同選法有843549(種)3(2010高考山東卷)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種 B42種C48種 D54種解析:選B.由題意知,可以考慮分成兩類計算,若甲排在第一位則有A種方案,若甲排在第二位則有CA種方案,所以按照要求該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有ACA42(種),故選B.4把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法有()A2680種B4320

3、種C4920種D5140種解析:選B.先將7盆花全排列,共有A種排法,其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA(種),故所求擺放方法有A5AA4320(種)5(2012宜昌調(diào)研)某省高中學(xué)校自實施素質(zhì)教育以來,學(xué)生社團得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團若每個社團至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)至少參加一個社團且只能參加一個社團,且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為()A72 B108C180 D216解析:選C.設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況:(1)從乙、

4、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中,有CA種方法,這時共有CCA種參加方法;(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法,這時共有CA種參加方法綜合(1)(2),共有CCACA180種參加方法二、填空題6若3A2A6A,則x_.解析:原方程可化為:3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3,3(x1)(x2)2(x1)6(x1),即3x217x100,解得x(舍去)或x5.原方程的解為x5.答案:57某班由8名女生和12名

5、男生組成,現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀,若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生,則參觀團的組成方法共有_種(用數(shù)字作答)解析:由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生,則有CC6160種組成方法答案:61608某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該公司不同的投資方案種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:由題意知按投資城市的個數(shù)分兩類:投資3個城市即A種投資2個城市即CA種,共有不同的投資方案種數(shù)是ACA60.答案:60三、解答題9有2個a,3個b,4個c共9個字母排成一排,共有多少種排法?解:因為a與a,b與b,c與c無區(qū)別,所以排法取決于9個位置中

6、哪幾個排a,哪幾個排b,剩下的再排c,故共有CCC1260種不同的排法10(2012黃岡質(zhì)檢)按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本解:(1)無序不均勻分組問題先選1本有C種選法;再從余下的5本中選2本有C種選法;最后余下3本全選有C種選法故共有CCC60種不同的分配方式(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,故共有CCCA360種不同的分配方式11已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?解:(1)先排前4次測試,只能取正品,有A種不同測試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試,有CAA種測試方法,再排余下4件的測試位置,有A種測試方法所以共有不同的測試方法AAA103680(種)(2)第5次測試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),所以共有不同的測試方法A(CC)A576(種)

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