2013高考數(shù)學(xué) 秒殺必備 放縮法在數(shù)列不等式證明的運(yùn)用論文 人教版

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1、放縮法在數(shù)列不等式證明中的運(yùn)用高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒(méi)有定法，它綜合性強(qiáng)，形式復(fù)雜，運(yùn)算要求高，往往能考查考生思維的嚴(yán)密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。本文旨在歸納幾種常見(jiàn)的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。一、 放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例1. 滿(mǎn)足：（1） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2） ，求證：解：(1)略(2) 又 ， 迭乘得： 點(diǎn)評(píng)：把握“”這一特征對(duì)“”進(jìn)行變形，然后去掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者

2、用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項(xiàng)迭加例2數(shù)列，其前項(xiàng)和為求證：解：令，的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評(píng):本題是放縮后迭加。放縮的方法是加上或減去一個(gè)常數(shù)，也是常用的放縮手法。值得注意的是若從第二項(xiàng)開(kāi)始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變，從第四項(xiàng)開(kāi)始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。例3.已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為（1）用表示出（2）若在上恒成立，求的取值范圍（3）證明：解：（1）（2）略（3）由（II）知：當(dāng)令且當(dāng)令即將上述n個(gè)不等式依次相加得整理得點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。近年，以函數(shù)為背景建立一個(gè)不等關(guān)系，然后對(duì)變量進(jìn)行代換、變形，形成裂項(xiàng)迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢(shì)，應(yīng)特別關(guān)注。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問(wèn)的結(jié)論。三、 放縮后迭乘例4.（1） 求（2） 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3） 已知，求證： 解：（1）（2）略 由（2）得 點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)迭加，是項(xiàng)項(xiàng)相互抵消，而迭乘是項(xiàng)項(xiàng)約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。只是求項(xiàng)和時(shí)用迭加，求項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。