2013高考數(shù)學 秒殺必備 放縮法在數(shù)列不等式證明的運用論文 人教版

放縮法在數(shù)列不等式證明中的運用高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強，形式復雜，運算要求高，往往能考查考生思維的嚴密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。本文旨在歸納幾種常見的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。一、 放縮后轉化為等比數(shù)列。例1. 滿足：（1） 用數(shù)學歸納法證明：（2） ，求證：解：(1)略(2) 又 ， 迭乘得： 點評：把握“”這一特征對“”進行變形，然后去掉一個正項，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項或者用數(shù)學歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項迭加例2數(shù)列，其前項和為求證：解：令，的前項和為當時， 點評:本題是放縮后迭加。放縮的方法是加上或減去一個常數(shù)，也是常用的放縮手法。值得注意的是若從第二項開始放大，得不到證題結論，前三項不變，從第四項開始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。例3.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為（1）用表示出（2）若在上恒成立，求的取值范圍（3）證明：解：（1）（2）略（3）由（II）知：當令且當令即將上述n個不等式依次相加得整理得點評：本題是2010湖北高考理科第21題。近年，以函數(shù)為背景建立一個不等關系，然后對變量進行代換、變形，形成裂項迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢，應特別關注。當然，此題還可考慮用數(shù)學歸納法，但仍需用第二問的結論。三、 放縮后迭乘例4.（1） 求（2） 令，求數(shù)列的通項公式（3） 已知，求證： 解：（1）（2）略 由（2）得 點評：裂項迭加，是項項相互抵消，而迭乘是項項約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應。只是求項和時用迭加，求項乘時用迭乘。