2015年高三數(shù)學名校試題分類匯編（1月 第二期）E單元 不等式（含解析）

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1、E單元不等式 目錄E單元不等式1E1不等式的概念與性質(zhì)1E2 絕對值不等式的解法3E3一元二次不等式的解法4E4 簡單的一元高次不等式的解法4E5簡單的線性規(guī)劃問題4E6基本不等式17E7 不等式的證明方法24E8不等式的綜合應用24E9 單元綜合26 E1不等式的概念與性質(zhì)【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】22（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，已知，且，其中為常數(shù)。（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）證明：不等式對任何正整數(shù)都成立。【知識點】等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略

2、.解：由已知，得，由，知，即解得. （4分）（1） 所以 -得 所以 -得 因為 所以 因為 所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 （5分）（2） 由（1）可知，要證 只要證 ，因為 ，故只要證 ，即只要證 ，因為 所以命題得證 （5分）【思路點撥】根據(jù)已知求得的值，結(jié)合可求得，即，然后利用等差中項，證明數(shù)列an為等差數(shù)列；要證 移項平方可得，即，利用不等式證得.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(7)設 ，則它們的大小關系為 (A)abc (B)acb (C)bca (D)cab【知識點】數(shù)值大小的比較. E1【答

3、案】【解析】B 解析：，ac0，x1，.則且，解之得a=1,b=1. （2）當b=1時，=所以當時，. 而命題“若存在 ，使 成立”等價于“當時，有”又當時，所以.問題等價于：“當時，有”當時，在上為減函數(shù)，則，故. 當時，由于在上的值域為.（）當時，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意. ()當即時，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿足：當時，f(x)為減函數(shù)；當時，f(x)為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾. 綜上得a的最小值為.【思路點撥】（1）由點 在切線方程為 及得a,b的值；（2）命題“若存在 ，使 成立”等價于“當時，有”，這樣把問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后利用函數(shù)最值，以及導數(shù)，

4、確定涉及到的函數(shù)的最值，進而求得實數(shù)a的最小值. 【典例剖析】本題第二小問題是具有代表性的問題，由于的取值相互之間沒有影響，所以命題“若存在 ，使 成立”等價于“存在時，有”，又當時，所以. 所以問題等價于：“存在時，有”，所以只需使即可. 【名校精品解析系列】數(shù)學文卷2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】10在等腰三角形中，在線段，（為常數(shù)，且），為定長，則的面積最大值為（ ） A B C D【知識點】不等式 E8【答案】C【解析】解析：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系， 設 ，即整理得：，即， .故答案為.【思路點撥】如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關系式，利用勾股定理化簡后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用 黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑E9 單元綜合