2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編（1月 第二期）E單元 不等式（含解析）

E單元不等式 目錄E單元不等式1E1不等式的概念與性質(zhì)1E2 絕對(duì)值不等式的解法3E3一元二次不等式的解法4E4 簡單的一元高次不等式的解法4E5簡單的線性規(guī)劃問題4E6基本不等式17E7 不等式的證明方法24E8不等式的綜合應(yīng)用24E9 單元綜合26 E1不等式的概念與性質(zhì)【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】22（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中為常數(shù)。（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立?！局R(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略.解：由已知，得，由，知，即解得. （4分）（1） 所以 -得 所以 -得 因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 （5分）（2） 由（1）可知，要證 只要證 ，因?yàn)?，故只要證 ，即只要證 ，因?yàn)?所以命題得證 （5分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知求得的值，結(jié)合可求得，即，然后利用等差中項(xiàng)，證明數(shù)列an為等差數(shù)列；要證 移項(xiàng)平方可得，即，利用不等式證得.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(7)設(shè) ，則它們的大小關(guān)系為 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<a<b【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較. E1【答案】【解析】B 解析：，a<c<b,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先求出各數(shù)值或確定其大致范圍，從而得到它們的大小順序. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】9定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ )A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法B11 E1【答案】【解析】B 解析：設(shè)，則，即函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)為，即，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式的解集為，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式E2 絕對(duì)值不等式的解法【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】12. 已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2【答案】【解析】 解析：令f（x）=|x2|+|x+1|，則f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，f（x）min=3|x2|+|x+1|a的解集為Raf（x）min恒成立，a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點(diǎn)撥】令f（x）=|x2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，af（x）min，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍E3一元二次不等式的解法E4 簡單的一元高次不等式的解法E5簡單的線性規(guī)劃問題【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】7已知函數(shù)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案】A【解析】可行域?yàn)锳BC，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立當(dāng)a0時(shí)，直線ax+2y-z=0的斜率k=-kAC=-1，a2當(dāng)a0時(shí)，k=- kAB=2a-4。綜合得-4a2?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】8.已知變量滿足的值范圍是 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5【答案】【解析】解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），記點(diǎn)，得，所以的取值范圍是.故選擇.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，表示為可行域的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的范圍加3求得.【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】8.已知變量滿足的值范圍是 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5【答案】【解析】解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），記點(diǎn)，得，所以的取值范圍是.故選擇.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，表示為可行域的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的范圍加3求得.【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】8.已知變量滿足的值范圍是 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5【答案】【解析】解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），記點(diǎn)，得，所以的取值范圍是.故選擇.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，表示為可行域的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的范圍加3求得.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】15設(shè)點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是 【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5【答案】【解析】 解析：，作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，即，且點(diǎn)Q（a，b）滿足恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（1，0），B（0，2），成立即可，即，它表示一個(gè)長為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為【思路點(diǎn)撥】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為 .【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 圓H3 H7【答案】【解析】 解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.14.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍 ?！局R(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】-3,3 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)動(dòng)直線z=x-2y分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值，又A坐標(biāo)為(3,0)，B坐標(biāo)為(1,2)，分別代入目標(biāo)函數(shù)得z=3和z=-3,所以的取值范圍是-3,3. .【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問題，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為 .【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 圓H3 H7【答案】【解析】 解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.14.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍 ?！局R(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】-3,3 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)動(dòng)直線z=x-2y分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值，又A坐標(biāo)為(3,0)，B坐標(biāo)為(1,2)，分別代入目標(biāo)函數(shù)得z=3和z=-3,所以的取值范圍是-3,3. .【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問題，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為 .【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 圓H3 H7【答案】【解析】 解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.14.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍 ?！局R(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】-3,3 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)動(dòng)直線z=x-2y分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值，又A坐標(biāo)為(3,0)，B坐標(biāo)為(1,2)，分別代入目標(biāo)函數(shù)得z=3和z=-3,所以的取值范圍是-3,3. .【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問題，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】10設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A B C D4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 E6【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即的最小值為4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進(jìn)而用基本不等式解答【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】10設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A B C D4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 E6【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即的最小值為4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進(jìn)而用基本不等式解答【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4.若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ）A. 0 B. 4 C. 5 D. 7【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】C 解析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，經(jīng)平移直線可知，當(dāng)斜率為-2的直線（紅色虛線）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值z(mì)=2×2+1=5，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可先作出線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4.若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ）A. 0 B. 4 C. 5 D. 7【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】C 解析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，經(jīng)平移直線可知，當(dāng)斜率為-2的直線（紅色虛線）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值z(mì)=2×2+1=5，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可先作出線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】5. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5【答案】【解析】C 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)，將直線l：進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值z(mì)最小值=F（0，1）=1，z最大值=F（2，0）=2,即的取值范圍是,故選：C.【思路點(diǎn)撥】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到的取值范圍【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】6設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是（ ）。A B C D【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5【答案】D【解析】解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)為，令，即為可行域的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率的范圍問題，由圖像可知：當(dāng)直線過時(shí)，最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大為，當(dāng)直線過時(shí)，最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小為3故選擇D.【思路點(diǎn)撥】再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出當(dāng)直線過時(shí)，最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大為，當(dāng)直線過時(shí)，最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小為3【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】4若滿足約束條件，則的最小值為（ ）A2 B 4 C D【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案】C【解析】由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)可行域及目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性確定在（0,2）處取得最小值求出?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】15若實(shí)數(shù)、滿足 且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為?！局R(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5【答案】【解析】解析：由題得：b0，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：，由圖得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過B時(shí)，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.【思路點(diǎn)撥】畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值E6基本不等式【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】13.設(shè)正數(shù)滿足，則 .【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案】【解析】：正數(shù)a，b，c滿足，（a+b+c）(+)=14+2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時(shí)取等號(hào)=【思路點(diǎn)撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】9函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為( )A B4 C D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用E6【答案】【解析】D 解析：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，2mn+2=0，即2m+n=2，mn0，m0，n0，故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】10設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A B C D4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 E6【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即的最小值為4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進(jìn)而用基本不等式解答【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】10設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A B C D4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 E6【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即的最小值為4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進(jìn)而用基本不等式解答【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】8已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）。A B C D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì) 基本不等式 H6 E6【答案】D【解析】解析：因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】13函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最上值為_.【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù) 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】13函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最上值為_.【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù) 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】13函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最上值為_.【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù) 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】14.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為_【知識(shí)點(diǎn)】兩直線位置關(guān)系 基本不等式H2 E6【答案】【解析】2 解析：由兩直線互相垂直可得斜率之積為-1，所以，因?yàn)閎所以=b+，即最小為2，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由直線垂直可轉(zhuǎn)換成代數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用基本不等式可解出答案.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】12已知，則函數(shù)的最小值為 .【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案】5【解析】y=2x+2+ ,y =(2x -1 )+ + 32+3=5，當(dāng)且僅當(dāng) (2x -1 ) = 時(shí)，等號(hào)成立，【思路點(diǎn)撥】y=2x+2+y =(2x -1 )+ +3，利用基本不等式求得其最小值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】17已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是。【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì) 基本不等式 H6 E6 【答案】【解析】解析：因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】13若，則的最小值為_.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案】【解析】 解析：因?yàn)?，所?【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.E7 不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】（22)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 ，求實(shí)數(shù)a，b 的值； (2)當(dāng)b=l時(shí)，若存在 ，使 成立，求實(shí)數(shù)a的最小值【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的有關(guān)知識(shí). B11 B12 E8【答案】【解析】(1)a=1,b=1；(2) . 解析：（1）由已知得x>0，x1，.則且，解之得a=1,b=1. （2）當(dāng)b=1時(shí)，=所以當(dāng)時(shí)，. 而命題“若存在 ，使 成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”又當(dāng)時(shí)，所以.問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則，故. 當(dāng)時(shí)，由于在上的值域?yàn)?（）當(dāng)時(shí)，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意. ()當(dāng)即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿足：當(dāng)時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾. 綜上得a的最小值為.【思路點(diǎn)撥】（1）由點(diǎn) 在切線方程為 及得a,b的值；（2）命題“若存在 ，使 成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”，這樣把問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后利用函數(shù)最值，以及導(dǎo)數(shù)，確定涉及到的函數(shù)的最值，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)a的最小值. 【典例剖析】本題第二小問題是具有代表性的問題，由于的取值相互之間沒有影響，所以命題“若存在 ，使 成立”等價(jià)于“存在時(shí)，有”，又當(dāng)時(shí)，所以. 所以問題等價(jià)于：“存在時(shí)，有”，所以只需使即可. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】10在等腰三角形中，在線段，（為常數(shù)，且），為定長，則的面積最大值為（ ） A B C D【知識(shí)點(diǎn)】不等式 E8【答案】C【解析】解析：如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè) ，即整理得：，即， .故答案為.【思路點(diǎn)撥】如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進(jìn)而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用 黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑E9 單元綜合