2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

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1、專題升級訓(xùn)練3不等式、線性規(guī)劃(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1已知全集UR,集合Ax|x22x0,Bx|ylg(x1),則(UA)B()Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(,4)(4,)B(,1)(4,)C(,4)(1,)D(,1)(1,)4下面四個條件中,使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b35已知a0,b0,ab2,則y的最小值是()A B4 C D56設(shè)實(shí)數(shù)x,

2、y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7不等式3的解集為_8設(shè)m1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4,則m的值為_9若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x,其中a0.(1)當(dāng)a1時,求不等式f(x)3x2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1,求a的值11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的

3、一個零點(diǎn)為x1,另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值;(2)求的取值范圍12(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于2011年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元);(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?參考答案一、選擇題1C2D解析:由ab0,可知a,b同號當(dāng)a0,b0時,B、C不成立;當(dāng)ab時,由不等式的性質(zhì)可

4、知A不成立,D成立3A解析:由x243|x|,得x23|x|40,即(|x|4)(|x|1)0.|x|40,|x|4.x4或x4.4A解析:A選項(xiàng)中,ab1b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件5C解析:2y2(ab)5,又a0,b0,2y529,ymin,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號6B解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z3x4y,即yxz,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知yxz通過點(diǎn)(4,1)時截距最小,此時z取最小值16.二、填空題7解析:由3得0,解得x0或x.83解析:畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖)由于zx5y,

5、所以yxz,故當(dāng)直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時,z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.9解析:因?yàn)椴坏仁降葍r于(a4)x24x10,易知(a4)x24x10中的4a0,且有4a0,故0a4,解得x,則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34,解得a的范圍為.三、解答題10解:(1)當(dāng)a1時,f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組為或即或因?yàn)閍0,所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1,故a2.11解:(1)f(1)0,abc1.(2)c1ab,f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+10的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零設(shè)g(x)x2(a1)xab1,由根的分布知識畫圖可得即作出可行域如圖所示,則表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1,直線2ab30的斜率k22,k,即.12解:(1)y,即yx1.5(x0)(2)由均值不等式,得yx1.521.521.5(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)x,即x10時取到等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備

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