(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖其中實(shí)點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A(,1)B(0,0,1)C(1,1)D(1,)答案:A2設(shè)yR,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為()A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線C垂直于y軸的一個(gè)平面D平行于y軸的一個(gè)平面解析:選A.y變化時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,豎坐標(biāo)為2保持不變,點(diǎn)P在xOz平面上射影為P(1,0,2),P點(diǎn)的集合為直線PP,它垂直于xOz平面故選A

2、.3已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的棱長等于()A4 B2C. D2解析:選A.由于A(1,2,1),B(3,2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn),所以它們是對角線的兩個(gè)端點(diǎn),故對角線長度等于|AB|4,若設(shè)正方體的棱長為a,則有a4,故a4.4(2012濱州質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xOy上,到點(diǎn)A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有()A1個(gè) B2個(gè)C不存在 D無數(shù)個(gè)解析:選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)設(shè)點(diǎn)P(x,y,0),依題意得,整理得y, xR,所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)5若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2s

3、in,1),則|AB|的取值范圍是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,25解析:選B.|AB|1,5|AB|1,5二、填空題6ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),則AC邊上的高BD等于_解析:設(shè),D(x,y,z),則(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23.(4,45,3),4(45)3(3)0,(4,),|B| 5.答案:57點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2,則|P1P2|_.解析:P1(1,2,3),P2(1,2,3)|P1P2|2.答案:28已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,1,4),B(3

4、,2,6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長為_解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(,),即D(4,1,2)BC邊上的中線|AD|2.答案:2 三、解答題9已知x,y,z滿足(x3)2(y4)2z22,求x2y2z2的最小值解:由已知得點(diǎn)P(x,y,z)在以M(3,4,0)為球心,為半徑的球面上,x2y2z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方,顯然當(dāng)O,P,M共線且P在O與M之間時(shí),|OP|最小,此時(shí)|OP|OM|5.|OP|22710.10在空間直角坐標(biāo)系中,解答下列各題:(1)在x軸上求一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為;(2)在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)N(6,5,1

5、)的距離最小解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,0,0),由題意,得|P0P|,解得x9或x1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知,可設(shè)M(x,1x,0),則|MN|.所以,當(dāng)x1時(shí),|MN|min,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0)一、選擇題1.(2011高考遼寧卷)如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是_(填正確結(jié)論的序號)AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角解析:選D.易證AC平面SBD,因而ACSB,A正確;ABDC,DC平面SCD,故AB平面SCD,B正

6、確;由于SA,SC與平面SBD的相對位置一樣,因而所成的角相同2已知m,n為不同的直線,為不同的平面,給出下列命題:nm;mn.其中正確的是()ABC D解析:選C.命題即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理命題正確;命題顯然成立;命題的結(jié)論中,應(yīng)為mn或m與n相交或m與n成異面直線才成立命題錯誤二、填空題3(2012西安調(diào)研)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱長相等, 側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是_解析:如圖,取BC中點(diǎn)E,連結(jié)DE、AE、AD,依題意知三棱柱為正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長為

7、1,則AE,DE,tanADE,ADE60.答案:604.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E、F,且EF,則下列結(jié)論中正確的是_(填正確結(jié)論的序號)ACBE;EF平面ABCD;三棱錐ABEF的體積為定值;AEF的面積與BEF的面積相等解析:由AC平面DBB1D1可知ACBE.故正確EFBD,EF平面ABCD,BD平面ABCD,知EF平面ABCD,故正確A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離,為,且SBEFBB1EF定值,故VABEF為定值,即正確答案:三、解答題5.(2011高考天津卷)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1

8、B的中心,AA12,C1H平面AA1B1B,且C1H.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角AA1C1B1的正弦值;(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi),且MN平面A1B1C1,求線段BM的長解:如圖所示,建立空間的直角坐標(biāo)系, 點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,)(1)易得(,),(2,0,0),于是cos,.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.(2)易知(0,2,0),(,)設(shè)平面AA1C1的法向量m(x,y,z),則即不妨令x,可得m(,0,)同樣地,設(shè)平面A

9、1B1C1的法向量n(x,y,z),則即不妨令y,可得n(0,),于是cosm,n,從而sinm,n.所以二面角AA1C1B1的正弦值為.(3)由N為棱B1C1的中點(diǎn),得N.設(shè)M(a,b,0),則.由MN平面A1B1C1,得即解得故M.因此,所以線段BM的長|.6.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,以D為原點(diǎn),正方體的三條棱所在的直線分別為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,有一動點(diǎn)P在正方體的各個(gè)面上運(yùn)動(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)軸的各條棱上運(yùn)動時(shí),探究動點(diǎn)P的坐標(biāo)特征;(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在各個(gè)面的對角線上運(yùn)動時(shí),探究動點(diǎn)P的坐標(biāo)特征解:(1)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行

10、于x軸的棱A1D1、B1C1、BC上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z不變,橫坐標(biāo)x在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于y軸的棱A1B1、C1D1、AB上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z不變,縱坐標(biāo)y在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于z軸的棱AA1、BB1、CC1上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y不變,豎坐標(biāo)z在0,1內(nèi)取值(2)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對角線BC1、B1C上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y不變,橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z分別在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對角線A1B、AB1上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z分別在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對角線A1C1、B1D1上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)P的豎坐標(biāo)z不變,橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別在0,1內(nèi)取值

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