(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1若直線2ay10與直線(3a1)xy10平行,則實(shí)數(shù)a等于()A. BC. D解析:選C.因?yàn)橹本€2ay10斜率為0,兩直線平行,所以3a10,即a.故選C.2(2012泉州調(diào)研)若點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線xy10對稱,則()Aa1,b2 Ba2,b1Ca4,b3 Da5,b2解析:選D.由解得,選D.3已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等,則m的值為()A0或 B.或6C或 D0或解析:選B.法一:依題意得,|3m5|m7|,3m5m7或3m57m.m6或

2、m.故應(yīng)選B.法二:通過直線與AB平行或過線段AB中點(diǎn)分類討論求解4已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a,1),且l1與l垂直,直線l2:2xby10與直線l1平行,則ab等于()A4 B2C0 D2解析:選B.l的斜率為1,則l1的斜率為1,kAB1,a0.由l1l2,得1,b2,ab2.5已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線被直線AB反射后,再射到直線OB上,最后經(jīng)OB反射后回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是()A2 B6C3 D2解析:選A.如圖,P關(guān)于直線AB:xy4的對稱點(diǎn)P1(4,2),P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2(2,0),則|P1P2|2為所求路

3、程二、填空題6點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),P點(diǎn)到直線3x4y60的距離為6,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_解析:設(shè)P(a,0),則有6,解得a12或a8.P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)或(8,0)答案:(12,0)或(8,0)7已知直線:l1:xysin10,l2:2xsin y10,若l1l2,則_.解析:l1l2,112sin sin ,sin2 ,sin ,k(kZ)答案:k(kZ)8(2012福州調(diào)研)若直線l1:yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2恒過定點(diǎn)_解析:因?yàn)橹本€l1與l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,且直線l1過點(diǎn)(4,0),所以直線l2必過點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對稱點(diǎn)(0,2)答案:(0

4、,2)三、解答題9求過直線l1:x2y30與直線l2:2x3y80的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程解:由解得l1,l2的交點(diǎn)為(1,2)設(shè)所求直線方程為y2k(x1)即kxy2k0,P(0,4)到直線的距離為2,2,解得:k0或k.直線方程為y2或4x3y20.10已知兩直線l1:axby40,l2:(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a,b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3,1),并且直線l1與l2垂直;(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等解:(1)l1l2,a(a1)(b)10,即a2ab0.又點(diǎn)(3,1)在l1上,3ab40.由得a2,b2.(2)l1

5、l2,1a,b,故l1和l2的方程可分別表示為:(a1)xy0,(a1)xy0,又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4|,a2或a,a2,b2或a,b2.一、選擇題1已知實(shí)數(shù)x,y滿足2xy50,那么的最小值為()A. B.C2 D2解析:選A.表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離,根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離,即d.故選A.2(2012三明質(zhì)檢)已知b0,直線(b21)xay20與直線xb2y0互相垂直,則ab的最小值等于()A1 B2C2 D2解析:選B.由兩條直線垂直的充要條件可得:1,解得a,所以abbb.又因?yàn)閎0,故b2 2,當(dāng)且僅當(dāng)b,即b1時(shí)取“”故選B.二、填空題3已知

6、直線mx4y20與2x5yn0互相垂直,垂足為(1,p),則mnp的值是_解析:兩直線垂直,1,解得m10;又垂足為(1,p),代入直線mx4y20得p2;再將(1,2)代入2x5yn0得n12.所以mnp20.答案:204設(shè)直線系M:xcos(y2)sin1(02),對于下列四個(gè)命題:M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn);存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;對于任意整數(shù)n(n3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))解析:因?yàn)閤cos(y2)sin1,所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d1即M為圓C:x2(y2)2

7、1的全體切線組成的集合,從而M中存在兩條平行直線,所以錯(cuò)誤;又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上,所以正確;對任意n3,存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故正確;M中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形ABC和AEF,如圖所示故錯(cuò)誤,故命題中正確的序號(hào)是,.答案:三、解答題5已知方程(m2)x(m3)y40 (mR)所表示的直線恒過定點(diǎn),試求該定點(diǎn)的坐標(biāo)解:將直線方程變形為m(xy)2x3y40.依題意,得解得定點(diǎn)坐標(biāo)為.6在直線l:3xy10上求一點(diǎn)P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大解:如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)則kBBkl1,即31.a3b 120.又由于線段BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,310,即3ab60.解,得a3,b3,B(3,3)于是AB的方程為,即2xy90.解得即l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)此時(shí)點(diǎn)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大

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