（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第6課時 指數(shù)函數(shù)課時闖關（含解析）

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1、（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第6課時 指數(shù)函數(shù)課時闖關（含解析）一、選擇題1若2a3，化簡的結果是()A52a B2a5C1 D1解析：選C.因為2a3，所以|a3|(2a)3a2a1. 2.(2012廈門調研)已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5 B7C9 D11解析：選B.由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.故選B.3函數(shù)y(0a0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，因為0a1，所以函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)；當x0時，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x0,0a1)的圖象關于x軸對稱，函數(shù)在(，

2、0)上是增函數(shù)，4若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：選D.由已知條件可得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)f(x)g(x)ex，兩式相聯(lián)立可得f(x)，g(x).因為函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以0f(2)f(3)又g(0)1，所以g(0)f(2)f(3)5(2012三明調研)已知函數(shù)f(x).滿足對任意的x1x2都有0成立，則a的取值范圍是()A. B(0,1)C. D(0,3)解析：選A.由0可知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，應有

3、，00, a1)的圖象恒過定點_解析：當x2時，無論a取何值，都有y1，即圖象恒過定點(2，1)答案：(2，1)7函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a_.解析：由題知或解得a或.答案：或8已知實數(shù)a，b滿足等式ab，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中可能成立的關系式的序號是_解析：在同一坐標系中作出y1x與y1x兩函數(shù)的圖象，令y1y2，分類比較對應易知正確答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax23x3，當x1,3時，有最小值27，求實數(shù)a的值；并求此時函數(shù)的單調區(qū)間解：令ux23x3，當x1,3，對稱軸為x，故函數(shù)ux23x3在上為減函數(shù)

4、，在上為增函數(shù)，則u.(1)當a1時，yau在u上為增函數(shù)，所以u時函數(shù)值最小為27.即a27，所以a81.此時函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，(2)當0a1時，yau在u上為減函數(shù)，所以u3時函數(shù)值最小為27.即a327，a31(舍去)綜上所述，a81；函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是；單調遞增區(qū)間是 .10已知函數(shù)f(x)2x的定義域是0,3，設g(x)f(2x)f(x2)(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因為f(x)的定義域是0,3，所以，解得0x1.于是g(x)的定義域為x|0x1

5、(2)設g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，即2x1,2，當2x2即x1時，g(x)取得最小值4； 當2x1即x0時，g(x)取得最大值3.一、選擇題1設函數(shù)yf(x)在(，)內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x).取函數(shù)f(x)2|x|.當K時，函數(shù)fK(x)的單調遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析：選C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1，所以f(x)，故f(x)的單調遞增區(qū)間為(，1)2已知函數(shù)f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，則下列結論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c

6、 D2a2c2解析：選D.作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實線所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，結合圖象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12c2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，即12a2c1，2a2c2.二、填空題3(2012寧德質檢)要使函數(shù)y12x4xa在x(，1上y0恒成立，則a的取值范圍_解析：由題得12x4xa0，在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立只需amax，又2xx2，當x(，1時值域為，a.答案：4對于函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)axb(a，b為常數(shù))，使得對于區(qū)間D上的一切實數(shù)x都

7、有f(x)g(x)成立，則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數(shù)”，設f(x)2x，g(x)2x，若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間m，n上的一個“覆蓋函數(shù)”，則mn的最大值為_解析：因為函數(shù)f(x)2x與g(x)2x的圖象相交于點A(1,2)，B(2,4)，由圖可知，m，n1,2，故(mn)max211.答案：1三、解答題5已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值及f(x)的解析式；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).又由f(1)f(

8、1)知，解得a2.此時經檢驗符合f(x)f(x)，故f(x).(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0，而412k0，解得k.k的取值范圍是.6已知定義實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)，恒有f(x2)f(x)，且當x(0,1)時，f(x).(1)求函數(shù)f(x)在1,1上的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調性，并用定義法加以證明；(3)當取何值時，方程f(x)在1,1上有實數(shù)解解：(1)設x(1,0)，則x(0,1)f(x)f(x)且x(0,1)時f(x)，

9、x(1,0)時有f(x)f(x).令x0得f(0)f(0)f(0)0，又f(x2)f(x)，f(1)f(12)f(1)，又f(1)f(1)，f(1)f(1)0，f(x) .(2)設0x1x21，則f(x1)f(x2).0x1x21，0x1x22，2x1x210,2x22x1.又4x110,4x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在0,1上單調遞減(3)方程f(x)在1,1上有實數(shù)解的條件是：在函數(shù)f(x)，x1,1的值域內取值x(0,1)時，f(x)是減函數(shù)，x(0,1)時，f(0)f(x)f(1)即f(x).f(x)f(x)，x(1,0)時f(x).又f(1)f(0)f(1)0，x時，f(x) 0.當或0或時，方程f(x)在上有實數(shù)解