（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題2 分類討論題課件.ppt

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1、專題二分類討論題,題型概述,方法指導(dǎo),因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無法用統(tǒng)一的方法或者結(jié)論不能給以統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題,我們往往將問題劃分為若干類,或若干個局部問題來解決.2017年安徽中考中,將近10年的結(jié)論判斷正誤題被分類討論題所代替,這給我們傳遞了一個信號,安徽中考壓軸填空題將改變題型.分類討論題難度大,同學(xué)們?nèi)菀茁┑艚?出題角度多,可以很好地考查同學(xué)們思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.2018年中考壓軸填空題設(shè)置為分類討論題可能性非常大.,題型概述,方法指導(dǎo),1.對問題進行分類討論時,必須按同一標準分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對象以及討論對象

2、的取值范圍;第二,正確選擇分類標準,合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納并做出結(jié)論. 2.引起分類討論的七種基本形態(tài).并非所有的數(shù)學(xué)問題都需要進行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進行分類討論使問題簡單化. (1)概念分段定義.像絕對值這樣分段定義的概念,在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有直線的斜率等,當這些概念出現(xiàn)時,一般要進行分類討論. (2)公式分段表達.在解決數(shù)學(xué)問題時,常常要用到數(shù)學(xué)公式,若該公式是分段表達的,那么在應(yīng)用到這些公式時,需分類討論.,題型概述,方法指導(dǎo),(3)實施某些運算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問題時,不論是化簡、求值還是論證,常常要進行運算,若在不同條件下實施這些運算時

3、會得到不同的結(jié)果,就需要分類討論. (4)圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會引起分類討論,因此,如果圖形可能處于不同位置并且影響問題的結(jié)果時,首先要有分類討論的意識,其次要全面考察,分析各種可能的位置關(guān)系,然后合理分類討論,防止漏解. (5)圖形的形狀不同.當圖形的形狀不確定時,要對各種可能出現(xiàn)的形狀進行分析討論. (6)字母系數(shù)參與引起分類討論.字母系數(shù)的出現(xiàn),常常會使問題出現(xiàn)多種不同的情況,從而影響問題結(jié)果,因此引起分類討論. (7)條件不唯一引起分類討論.由于條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關(guān)系不確定,形狀不確定等出現(xiàn),需要對不同情況合理分類,正確討論.

4、,類型一,類型二,類型三,類型一,類型二,類型三,類型一圖形形狀不同引起的分類討論 例1(2017安徽,14)在三角形紙片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,將該紙片沿過點B的直線折疊,使點A落在斜邊BC上的一點E處,折痕記為BD(如圖1),減去CDE后得到雙層BDE(如圖2),再沿著過BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為 cm.,類型一,類型二,類型三,解析:A=90,C=30,AC=30 cm, AB=10 cm,ABC=60, ADBEDB,如圖2,平行四邊形的邊是DE,EG,且DE=AG=10 cm, 平行四

5、邊形的周長=40 cm,綜上所述:,類型一,類型二,類型三,類型二圖形不確定引起的分類討論 例2(2018安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足PBEDBC,若APD是等腰三角形,則PE的長為. 解析:由題意知,點P在線段BD上, (1)如圖1所示,若PD=PA,則點P在AD的垂直平分線上,則點P為BD中點,故PE= DC=3; (2)如圖2所示,若DA=DP,則DP=8,類型一,類型二,類型三,例3(2012安徽,10)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三

6、邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的邊長是 () A.10,類型一,類型二,類型三,答案:C,類型一,類型二,類型三,類型三運算引起的分類討論 例4(2015安徽,14)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:,若a=3,則b+c=9; 若a-b=c,則abc=0; 若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8. 其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上),類型一,類型二,類型三,求得a=c且b=0,所以abc=0,正確;由a,b,c只有兩個數(shù)相等,分三種情況:(1)a=bc,因為a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,

7、c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合題意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.綜上所述,若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.正確. 答案:,1,2,3,4,5,6,7,1.(2017青海西寧)若點A(m,n)在直線y=kx(k0)上,當-1m1時,-1n1,則這條直線的函數(shù)解析式為y=x或y=-x.,解析:分類討論單調(diào)性,可知圖形過點(-1,-1)和(1,1)或者圖象過點(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.,1,2,3,4,5,6,7,2.(2018山東棗莊)如圖1,點P從ABC

8、的頂點B出發(fā),沿BCA勻速運動到點A.圖2是點P運動時,線段BP長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則ABC的面積是12.,解析:動點P的運動過程:當動點P在BC上時,BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當動點P在AC上時,BP先變小后變大且當BPAC時,BP最小為4;當動點P在AB上時,BP由5到0逐漸減小,所以可得AC=5,由題意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊上高為4,BPAC時,勾股定理可得AP=CP=3,所以ABC,1,2,3,4,5,6,7,3.(2018浙江紹興)過雙曲線y= (k0)的動點A作ABx軸于點B,P是直線AB上的點,且滿足AP=

9、2AB,過點P作x軸的平行線交此雙曲線于點C.如果APC的面積為8,則k的值是12或4.,APC=8,可求SABO=2,即k=4.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,4.(2018山東德州)如圖,反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點A,點B的坐標為(-3,0),點P是y軸左側(cè)的一點,若以A、O、B、P為頂點的四邊形為平行四邊形.則點P的坐標為(-4,-3),(-2,3).,1,2,3,4,5,6,7,構(gòu)成平行四邊形ABOP時,如圖1,點P在y軸右側(cè),舍去; 構(gòu)成平行四邊形OAPB時,如圖2,APBO,AP=BO=3, 因為A(-1,-3),所以P(-4,-

10、3); 構(gòu)成平行四邊形OABP時,如圖3,BPAO,BP=AO,所以P(-2,3),綜上所述點P的坐標為(-4,-3),(-2,3).,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5.(2018山東淄博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)).若B、C是線段AD的三等分點,則m的值為2或8.,解析:易求點A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之間且B、C是線段AD的三等分點,則AC=CB,此時C(-1,0),m=2;若平移中C在B點右側(cè)且B、C是線段A

11、D的三等分點,則AB=BC,此時C(5,0),m=8.,1,2,3,4,5,6,7,6.(2018合肥、安慶名校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向在AB上運動,以點M為圓心,MA長為半徑畫圓,如圖2,過點M作NMAB,交M于點N,設(shè)運動時間為t秒. (1)填空:BD=, BM=;(請用準確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示) (2)當M與BD相切時, 求t的值; 求CDN的面積. (3)當CND為直角三角形時,求出t的值.,1,2,3,4,5,6,7,解:(1)四邊形ABCD是矩形, AD=BC=12,BAD=90, 在RtABD中,A

12、B=9,BC=12,根據(jù)勾股定理得,由運動知,AM=2t.BM=AB-AM=9-2t,故答案為:15,9-2t. (2)如圖1,M切BD于E,MEBD, BEM=BAD=90, EBM=ABD,BMEBDA.,MN=AM=2t=4, CD邊上的高為AD-MN=12-4=8, SCDN= 98=36.,1,2,3,4,5,6,7,(3)如圖2,過點N作直線FGMN,分別交AD,BC于點F,G, FN=2t,GN=9-2t,DF=CG=12-2t, DN2=DF2+FN2=(12-2t)2+(2t)2, CN2=CG2+GN2=(12-2t)2+(9-2t)2, 當DNC=90時,DN2+CN2=

13、CD2, (12-2t)2+(2t)2+(12-2t)2+(9-2t)2=81,化簡,得4t2-33t+72=0,=(-33)2-44720,此方程無實數(shù)根. 當DCN=90時,點N在BC上,BN=BA=2t=9,t=4.5, 綜上所述,t=4.5秒.,1,2,3,4,5,6,7,7.(2018湖南婁底)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸相交于點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),D是拋物線的頂點,E是線段AB的中點. (1)求拋物線的解析式,并寫出D點的坐標; (2)F(x,y)是拋物線上的動點; 當x1,y0時,求BDF的面積的最大值; 當AEF=DBE時,求點F的坐標.,

14、1,2,3,4,5,6,7,解:(1)與x軸交點為A(-1,0),B(3,0), 設(shè)表達式為y=a(x+1)(x-3)(a0). 與y軸交于C(0,3), 3=-3a,解得a=-1. y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,D(1,4). (2)過F作FHx軸,交BD于H,由題意,F是線段BD上方拋物線上的動點,FH把BDF分成兩個都以FH為底的三角形,它們高的和為2,1,2,3,4,5,6,7,設(shè)直線BD的表達式為y=mx+n(m0), 經(jīng)過B(3,0),D(1,4),y=-2x+6. SBDF=yF-yH =(-x2+2x+3)-(-2x+6) =-x2+4x-3. a=-10,開口向下,有最大值, 當x=2時,SBDF最大為1.,1,2,3,4,5,6,7,分類討論: .過點E作lBD,與拋物線交點為所求. lBD,AEF=DBE. 設(shè)l的表達式為y=-2x+t, 過E(1,0),t=2,y=-2x+2, 聯(lián)立直線和拋物線表達式,.作直線l關(guān)于x軸對稱的直線l,l與拋物線的交點之一為所求, l和l關(guān)于x軸對稱, l的表達式為y=2x-2. 聯(lián)立直線和拋物線表達式,1,2,3,4,5,6,7,