《人教版五年級數(shù)學下冊 第4單元 第1課時 最大公因數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版五年級數(shù)學下冊 第4單元 第1課時 最大公因數(shù)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.約分第1課時最大公因數(shù)教學內(nèi)容教科書P6061例1、例2及“做一做”。教學目標1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能熟練地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.結合具體例題，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、歸納等能力。3.激發(fā)學生的學習積極性，發(fā)展積極的學科情感。教學重點理解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學難點本節(jié)課的教學重點也是教學難點。教學準備課件。教學過程一、聯(lián)系舊知識，揭示課題師：同學們，我們在前面學習了因數(shù)的有關知識，還記得有哪些知識嗎？怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢?【學情預設】學生可能會說出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它
2、本身；找一個數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；一個數(shù)的因數(shù)成對成對地找比較好。結合學生的匯報，課件出示。師：今天我們一起繼續(xù)研究因數(shù)的有關知識。（板書課題：最大公因數(shù)）【設計意圖】利用已有的知識學習新的知識，既消除了學生學習的心理障礙，又為今天的新授內(nèi)容作鋪墊。二、合理引導，探尋策略1.用集合法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：8的因數(shù)有哪些？12呢？用我們前面學過的方法，把一個數(shù)的因數(shù)用一個集合圈圈起來。師生交流，歸納并板書：教學筆記師：觀察一下8和12的因數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【學情預設】8和12都有因數(shù)1,2,4。師：像1,2,4這樣是8和12兩個數(shù)都有的因數(shù)，我們把這些
3、數(shù)叫做8和12的公因數(shù)。師：同學們真聰明，之前我們用這樣的方法表示一個數(shù)的因數(shù)，那么要同時表示兩個數(shù)的因數(shù)，兩個圈的位置應該怎樣擺？【學情預設】學生可能說將兩個集合圈移動交叉，重合的部分就是兩個數(shù)的公因數(shù)，沒有重合的部分是這兩個數(shù)獨有的因數(shù)?！窘虒W提示】在匯報8，12的因數(shù)時，教師同步板書，當全部板書完成后，再用集合圈分別圈起來。1結合學生發(fā)言，教師板書：教學筆記師：我有問題了，怎樣做到既不重復，又不遺漏，既表示8的因數(shù)，又表示12的因數(shù)？請同學們填在集合圈里，指名學生在黑板上板演。【學情預設】學生可能出現(xiàn)如下情況：將1,2,4填在重合部分，8填在左邊空白部分，3,6,12填在右邊空白部分；將
4、1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左邊空白部分，1,2,3,4,6,12填在右邊空白部分。師（指著第二種情況）：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復了，會調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的1,2,4呢？師生交流，歸納并板書：師：對比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4呢？【學情預設】學生可能出現(xiàn)如下情況：中間部分的數(shù)1,2,4表示8和12的公因數(shù)；4是8和12的最大公因數(shù)，可以用畫圈的方法把4圈起來，表示最大公因數(shù)。4師生交流并板書：1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。師：你們知道什么是公因數(shù)，什么
5、是最大公因數(shù)嗎？【學情預設】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。三、探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法師：大家能用剛才學到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？如18和27。1.探究一般方法。（1）課件出示教科書P60例2?！窘虒W提示】集合圖對于學生來說，填寫有一定難度，一定要通過板書，讓學生經(jīng)歷各部分應該填寫在哪里的這個過程。（2）學生自主解答。（3）展示交流，根據(jù)學生的交流，教師板書，課件同步呈現(xiàn)。【學情預設】預設1：列舉法。預設2：篩選法。18的因數(shù)有1，2,3，6,9，18，27的因數(shù)有1，3，9，27，所以18和27的公因數(shù)有1,3,9,最大公因數(shù)是9。
6、預設3：分解質(zhì)因數(shù)法。師：前面我們學習了質(zhì)數(shù)，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如18=233，這里的2，3都是質(zhì)數(shù)，我們就說2，3是18的質(zhì)因數(shù)。師：你們把27分解質(zhì)因數(shù)看看。學生獨立分解質(zhì)因數(shù)。師介紹：把兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把所有相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)2的最大公因數(shù)。師：如18和27全部公有的質(zhì)因數(shù)是2個3，所以18和27的最大公因數(shù)就是339。讓學生看看教科書P56“你知道嗎？”?！驹O計意圖】通過學生自由發(fā)言，教師可以了解學生對求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)知識的掌握情況，并以此作為調(diào)整課堂教學思路的主要依據(jù)。2.介紹用短除法求最大公因數(shù)。（1）認識互質(zhì)數(shù)
7、。師：從教科書P56中的“你知道嗎？”你知道了什么？【學情預設】里面提到了一種短除法。師：對，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時很有用。我們來研究一下短除法。師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和119和10師：做完后，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設】它們的最大公因數(shù)都是1。師：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？請舉例說明。學生閱讀教科書P64“你知道嗎？”?！緦W情預設】學生可能會說：1和任何非0自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；2和任意非0奇數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)教師要實時舉例引導：互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，如9和10都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù)1以外，沒有其他公因數(shù)，所以它
8、們就是互質(zhì)數(shù)。師：同學們真聰明，還有其他方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？【設計意圖】學生學習互質(zhì)數(shù)的知識，為學習用短除法求最大公因數(shù)作鋪墊。（2）教師介紹短除法。師：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后得到的兩個商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如：（邊介紹邊板書）學生自學教科書P61“你知道嗎？”。師：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時需要注意些什么？【學情預設】學生可能會說：用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最后的商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來。師：真好，請大家用剛才學到的短除法求12和16的最大公因數(shù)。3.回憶總結，提煉方法。師：我們一起回憶一下
9、今天的學習過程，怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關系？【學情預設】學生可能會說：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到所有公因數(shù)；公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有1個，公因數(shù)不一定只有1個【設計意圖】通過討論讓學生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關系，學生在參與實踐的過程中，不僅獲得了知識，更體驗到成功的快樂。教學筆記【教學提示】此環(huán)節(jié)中的短除法、互質(zhì)數(shù)都不是現(xiàn)行教科書的內(nèi)容，但是其對學生今后的學習很有用，所以很多教師將這兩個內(nèi)容進行補充。教師可
10、以根據(jù)實際情況確定是否講授本環(huán)節(jié)。3四、實踐應用，鞏固拓展1.學生獨立完成教科書P61“做一做”第1、2題。（1）學生獨立完成，教師個別輔導。（2）集中評價?！緦W情預設】第1題中引導學生列舉完整，說說每個圈中填的是什么。第2題要分別說說9，6，12，18號學生站在哪個位置。【設計意圖】幫助學生進一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固因數(shù)和公因數(shù)的概念。2.學生獨立完成教科書P61“做一做”第3題。（1）課件出示。（2）小組比賽，看哪個小組完成得最快。師：下面我們來進行一個寫最大公因數(shù)的比賽，通過完成此題，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學情預設】學生可能會說出：互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1；兩個數(shù)成倍數(shù)關系時
11、，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)；用短除法求最大公因數(shù)比較簡便。【設計意圖】本環(huán)節(jié)練習層次清楚，由易到難，充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在具體的情境中合理選擇解決問題的策略。板書：當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。五、課堂小結師：其實，關于求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法多種多樣，通過本節(jié)課的學習，你有什么樣的收獲？【學情預設】學生可能總結出公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，可能總結出求最大公因數(shù)的方法師：數(shù)學是思維的體操，數(shù)學的美需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn)，去研究，去創(chuàng)造?！驹O計意圖】學生對自己的學習過程、經(jīng)驗、方法的回顧與反思，是學習過程的重要組成部分，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的途徑之一。板書設計教學筆記教學反思在以往的教科書中，分解質(zhì)因數(shù)、短除法一直是必學的內(nèi)容，考慮到求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)主要用于約分和通分，允許學生用多種方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，那么分解質(zhì)因數(shù)、短除法就不再是唯一的方法，為了減少理論概念，教科書就把這兩個內(nèi)容作為拓展內(nèi)容，安排在“你知道嗎？”中介紹。事實上，從學生的長期發(fā)展來看，這兩種方法還是要掌握的，所以本節(jié)課的設計中，還是將這兩個內(nèi)容補充進來。作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對應課時作業(yè)。教學資源4
人教版五年級數(shù)學下冊 第4單元 第1課時 最大公因數(shù)
