陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.3.1 等比數(shù)列課件 北師大版必修5.pptx

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1、1.3.1 等比數(shù)列,下面我們?cè)倏磶讉€(gè)例子，考察等比數(shù)列的共同特征.,（1）你吃過(guò)拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了許多根細(xì)面條. 這樣捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條？,第1次是1根，后面每次捏合都將1根變?yōu)?根，故有 第2次捏合成 根； 第3次捏合成 根； 第8次捏合成 根.,思考：一位拉面高手能用一塊面連續(xù)拉出10多萬(wàn)根面條，你知道他需要捏合，拉伸多少次嗎？,前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 1,2,4,8,16,32,64,128. ,對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是2.,（2）星火化工廠(chǎng)今年產(chǎn)值為a萬(wàn)元，計(jì)劃在今后5年中每

2、年比上年產(chǎn)值增長(zhǎng)10，試列出從今年起6年的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）.,第1年產(chǎn)值：a; 第2年產(chǎn)值： a+a10=a(1+10); 第3年產(chǎn)值： a(1+10)+ a(1+10) 10= 第6年產(chǎn)值：,故這6年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：,對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是1+10%.,研究上述數(shù)列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)什么？,等比數(shù)列的概念,可以看出數(shù)列，有如下的共同特征：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是與項(xiàng)數(shù)n無(wú)關(guān)的常數(shù).,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，稱(chēng)這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0).,由此定

3、義可知，對(duì)等比數(shù)列 ，有,等比數(shù)列定義：,因此，數(shù)列的公比q=2；數(shù)列的公比q=1+10%；,思考1：當(dāng)公比q=1時(shí)，an是什么數(shù)列？,思考2：將有窮等比數(shù)列an的所有項(xiàng)倒序排列，所成數(shù)列仍是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是什么？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.,例1 以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？,解: （1）是等比數(shù)列，公比q=,（2）是公比為1的等比數(shù)列；,（3）因?yàn)?所以該數(shù)列不是等比數(shù)列；,（4）當(dāng)a0時(shí)，這個(gè)數(shù)列為公比為a的等比數(shù)列；當(dāng)a=0時(shí)，它不是等比數(shù)列.,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,已經(jīng)知道了一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，并且知道它的第一項(xiàng) 和公比q,怎樣寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式？,設(shè)這個(gè)等比數(shù)列是,由等比數(shù)列的定義

4、可以知道：,從而，,由此可歸納出,在這個(gè)公式里，如果令n=1,那么,由此可知， 也可以用這個(gè)公式來(lái)表示，所以這個(gè)公式就是所要求的通項(xiàng)公式，這就是說(shuō)：,首項(xiàng)為 ,公比為q 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是,例2 一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12，求它的第8項(xiàng)的值.,解 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公比為q,則由已知，得,將式代入式，得,解得: q =-3或q =2.,故數(shù)列的第8項(xiàng)是 -4374 或 256.,1.填空 （）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成_個(gè).,（2）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，則首項(xiàng)為_(kāi)公比為_(kāi).,256,10,解：(1)方法1：由a4a1q3得27a1(3)3，得 a11，a7a1q6(1)(3)6729.,2.在等比數(shù)列an中： (1)若a427，q-3，求a7； (2)若a218，a48，求a1與q； (3)若a5-a115，a4-a26，求a3.,方法2：a7a1q6，a4a1q3， a7a4q327(3)3729.,1.等比數(shù)列的概念:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù).,2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1（a10，q 0 ） 知道其中三個(gè)字母變量，可用列方程的方法，求余下的一個(gè)變量.,3.等比數(shù)列通項(xiàng)公式an 的推導(dǎo)方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用.,