2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件1 北師大版選修1 -1.ppt

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1、1.1 命題,故事情境：,歌德是18世紀(jì)德國的一位著名的文藝大師，一天,他在魏瑪公園里散步,在一條人行道上,迎面遇見一位對(duì)他的作品提過尖銳的、帶有挖苦性批評(píng)的批評(píng)家。這位批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)如此的尷尬的局面，只見歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣。 你能分析此故事中，歌德與批評(píng)家的言行語句嗎？,數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)一些常用的邏輯用語，可以使我們正確理解數(shù)學(xué)概念、 合理論證數(shù)學(xué)結(jié)論、 準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。,(1)若直線ab

2、,則直線a和直線b無公共點(diǎn); (2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直; (3)若x2-1=0,則x=1; (4)垂直于同一平面的兩條直線平行; (5)張三是個(gè)高個(gè)子.,判斷下列語句的真假,陳述句,真,假,真,假,不能判斷真假,一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,例1、判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行; (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5) 若 ，則 ; (6)x15.,真命題,假命題,假命題,真命題,不

3、是,不是,請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)命題的例子,“若p,則q” “如果p,那么q” “只要p,就有q”,將下列命題改寫成“若p,則q”的形式, 并判斷真假。,(1)等腰三角形兩腰上的中線相等 (2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù) (3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩腰上的中線相等,若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,真命題,真命題,假命題,下列四個(gè)命題中,命題(2)(3)(4)與命題(1)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?,(1)若A=B ，則 sinA=sinB； (2)若sinA=sinB，則A=B ； (3)若AB ，則si

4、nAsinB； (4)若sinAsinB，則AB ；,命題(1)的條件與結(jié)論相互交換,命題(1)的條件與結(jié)論同時(shí)否定,命題(1)的條件與結(jié)論相互交換且同時(shí)否定,抽象概括,、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。 、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。 、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定

5、，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。,逆命題：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角（假） 否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等（假） 逆否命題:若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角（真）,例2.寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個(gè)命題的真假。,解：原命題可以寫成“若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等”（真）,分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論,例3.設(shè)原命題是“若a=0,則ab=0” （1）寫出它的逆命題，否命題及逆否命題 （2）判斷這四個(gè)命題是真命題還是假命題,解：逆命題：若ab=0，則a=0 否命題：若a0，則ab 0 逆否命題:若ab 0 ，則a 0,假,假,真,寫出下列命題,(1)“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題 (2)“負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)”的否命題,若一個(gè)三角形兩上的中線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形,若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方不是負(fù)數(shù),腰,邊,原命題：若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩腰上的中線相等,原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),四種命題之間的相互關(guān)系：,互逆,互逆,互 否,互 否,互 為 逆 否,互 為 逆 否,互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假是等價(jià)的,可以判斷真假的陳述句,真命題,假命題,條件,結(jié)論,原命題：若p，則q,逆命題：若q，則p,否命題：若p，則q,逆否命題：若q，則p,課堂小結(jié)：,多謝指導(dǎo)！,