2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件1 北師大版選修1 -1.ppt

1.1 命題,故事情境：,歌德是18世紀德國的一位著名的文藝大師，一天,他在魏瑪公園里散步,在一條人行道上,迎面遇見一位對他的作品提過尖銳的、帶有挖苦性批評的批評家。這位批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此的尷尬的局面，只見歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。 你能分析此故事中，歌德與批評家的言行語句嗎？,數學是一門邏輯性很強的學科，學習一些常用的邏輯用語，可以使我們正確理解數學概念、 合理論證數學結論、 準確表達數學內容。,(1)若直線ab,則直線a和直線b無公共點; (2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; (3)若x2-1=0,則x=1; (4)垂直于同一平面的兩條直線平行; (5)張三是個高個子.,判斷下列語句的真假,陳述句,真,假,真,假,不能判斷真假,一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,例1、判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行; (3)指數函數是增函數嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5) 若 ，則 ; (6)x15.,真命題,假命題,假命題,真命題,不是,不是,請同學們舉出幾個命題的例子,“若p,則q” “如果p,那么q” “只要p,就有q”,將下列命題改寫成“若p,則q”的形式, 并判斷真假。,(1)等腰三角形兩腰上的中線相等 (2)負數的立方是負數 (3)偶函數的圖象關于原點對稱,若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等,若一個數是負數，則這個數的立方是負數,若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于原點對稱。,真命題,真命題,假命題,下列四個命題中,命題(2)(3)(4)與命題(1)的條件和結論之間分別有什么關系?,(1)若A=B ，則 sinA=sinB； (2)若sinA=sinB，則A=B ； (3)若AB ，則sinAsinB； (4)若sinAsinB，則AB ；,命題(1)的條件與結論相互交換,命題(1)的條件與結論同時否定,命題(1)的條件與結論相互交換且同時否定,抽象概括,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。 、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。 、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角（假） 否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等（假） 逆否命題:若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角（真）,例2.寫出命題“對頂角相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假。,解：原命題可以寫成“若兩個角是對頂角，則這兩個角相等”（真）,分析：關鍵是找出原命題的條件和結論,例3.設原命題是“若a=0,則ab=0” （1）寫出它的逆命題，否命題及逆否命題 （2）判斷這四個命題是真命題還是假命題,解：逆命題：若ab=0，則a=0 否命題：若a0，則ab 0 逆否命題:若ab 0 ，則a 0,假,假,真,寫出下列命題,(1)“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題 (2)“負數的立方是負數”的否命題,若一個三角形兩上的中線相等，則這個三角形是等腰三角形,若一個數不是負數，則這個數的立方不是負數,腰,邊,原命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等,原命題：若一個數是負數，則這個數的立方是負數,四種命題之間的相互關系：,互逆,互逆,互 否,互 否,互 為 逆 否,互 為 逆 否,互為逆否關系的兩個命題的真假是等價的,可以判斷真假的陳述句,真命題,假命題,條件,結論,原命題：若p，則q,逆命題：若q，則p,否命題：若p，則q,逆否命題：若q，則p,課堂小結：,多謝指導！,