《高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教案（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科:數(shù)學(xué)任課教師：老師授課時間：年月日(星期)姓名年級：高三教學(xué)課題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段基礎(chǔ)（）提高（）鞏固（）計劃課時第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識點：考點：方法：重點重點：難點難點：課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）主要知識及主要方法：1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x處附近有定義，當(dāng)自變量在x=x處有增量Dx時，則函數(shù)y=f(x)相00Dx應(yīng)地有增量Dy=f(x+Dx)-f(x)，如果Dx0時，Dy與Dx的比Dy00（也叫函數(shù)的平均變教化率）有極限即DyDx無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)y=f(x)在xx處的導(dǎo)0Dxx=x0Dx0學(xué)內(nèi)容與f
2、(x+Dx)-f(x)數(shù)，記作y，即f(x)=lim000在定義式中，設(shè)x=x+Dx，則Dx=x-x，當(dāng)Dx趨近于0時，x趨近于x，因此，導(dǎo)數(shù)000的定義式可寫成DxoDxx-x教學(xué)過f(x)=lim00f(x+Dx)-f(x)f(x)-f(x)00=lim.xx00程2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：Dx0導(dǎo)數(shù)f(x)=lim0f(x+Dx)-f(x)00Dx是函數(shù)y=f(x)在點x的處瞬時變化率，它反映的函0數(shù)y=f(x)在點x處變化的快慢程度.0它的幾何意義是曲線y=f(x)上點（x,f(x)）處的切線的斜率.因此，如果y=f(x)在點x00可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點（x,f(x)）處的切線方程為y
3、-f(x)=f(x)(x-x)000003.導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個10x(a,b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f(x),稱這個函數(shù)f(x)為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y，即Dyf(x+Dx)-f(x)f(x)ylim=limDx0DxDx0Dx函數(shù)y=f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)y0x=x0就是函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)(x(a,b)上導(dǎo)數(shù)f(x)在x處的函數(shù)值，即y0x=x0f(x0).所以函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)也記作f(x0)4.可導(dǎo):如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)
4、間(a,b)內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)5.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點x處連續(xù)，反00之不成立.函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件.6.求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)求函數(shù)的改變量Dy=f(x+Dx)-f(x)(2)求平均變化率Dy=f(x+Dx)-f(x)DxDx；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)y=f(x)=limDyDx0Dx7.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C=0(C為常數(shù))；(xn)=nxn-1(nQ)；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；xx(lnx)=11；(logx)=
5、loge，aa(ex)=ex；(ax)=axlna8.求導(dǎo)法則：法則1：u(x)v(x)=u(x)v(x)2法則2：u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x),Cu(x)=Cu(x)=(v0)vv法則3：uuv-uv29.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)u=j(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)u=j(x)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應(yīng)點ux處有導(dǎo)數(shù)y=f(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f(j(x)在點x處也有導(dǎo)數(shù)，且y=yuuxux或f(j(x)=f(u)j(x)x10.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)11.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代
6、12.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點（x,f(x)）處的切線的斜率，即k=f(x)，000要注意“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的切線方程”是不盡相同的，后者A必為切點，前者未必是切點.問題1(1)已知limx0f(x-x)-f(x)00x=1，求f(x)0(2)設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，求limh0f(x+h)-f(x-h)002h(5)對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x-1)f(x)0，則必有A.f(0)+f(2)2f(1)(6)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在a,b上均可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axg(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)
7、+f(b)問題2f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是問題3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(1+sinx)2；(4)y=ex+1；ex-1(6)y=exlnx4(7)y=sinx1+cosx；(8)y=(x2-1)sinx+xcosx(9)y=3xex-2x+e(10)y=(3x3-4x)(2x-1)問題4(1)求過點P(1,1)且與曲線y=x3相切的直線方程.(2)過點(-1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0(3)已知曲線y=1x3+m的一條切線方程是y=4x-
8、4，則m的值為3A.428428213B.-C.或-D.或-333333k0（三）課后作業(yè)：1.若f(x)=2,求lim0f(x-k)-f(x)002k52.已知f(x)=x2+2xf(2)，則f(2)=（四）走向高考：7.過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標(biāo)為，切線的斜率為8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+j)（0j0在(a,b)上恒成立，則f(x)在(a,b)上是增函數(shù)；若f(x)0f(x)為增函數(shù)（f(x)0f(x)為減函數(shù)）.f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)f(x)0在(a,b)上恒成立；7f(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)f(x)0在(a,b)上恒成立.2.極大值：一般地，設(shè)函
9、數(shù)f(x)在點x附近有定義，如果對x附近的所有的點，都有00f(x)f(x)000就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點.4.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：（1）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.（2）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個.（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x是極大值
10、點，x是極小值點，而f(x)f(x).1441（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點.5.當(dāng)f(x)在點x連續(xù)時，判別f(x)是極大、極小值的方法:00若x滿足f(x)=0，且在x的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，則x是f(x)的極值點，f(x)是00000極值，并且如果f(x)在x兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x是f(x)的極大值點，f(x)是極大值；000如果f(x)在x兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x是f(x)的極小值點，f(x)是極小值.0006.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(
11、x)(2)求方程f(x)=0的根8.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點.7.函數(shù)的最大值和最小值:一般地，在閉區(qū)間小值a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最說明：(1)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值如函數(shù)f(x)=1x在(0,+)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；(2)函數(shù)的最
12、值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的(3)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間a,b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比
13、較得出函數(shù)f(x)在a,b上的最值p9.求參數(shù)范圍的方法：分離變量法；構(gòu)造（差）函數(shù)法.910.構(gòu)造函數(shù)法是證明不等式的常用方法：構(gòu)造時要注意四變原則：變具體為抽象，變常量為變量，變主元為輔元，變分式為整式.(11.通過求導(dǎo)求函數(shù)不等式的基本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最極值）為助手，從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行綜合探索.問題1(1)函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為A.-,1U2,3)C.-,U1,2)D.-,-1U,U,3（二）典例分析：32y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為13148B.-1,U,23331223
14、1482233(3)設(shè)f(x),g(x)均是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，且f(-2)=0，則不等式f(x)g(x)0設(shè)兩曲線y=f(x)，y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同（）用a表示b，并求b的最大值；（）求證：f(x)g(x)（x0）2.若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf(x)+f(x)0恒成立，且常數(shù)a,b滿足ab，則下列不等式一定成立的是A.af(a)bf(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)3.求滿足條件的a的范圍：(1)使y=sinx+ax為R上增函數(shù)，則a的范圍是(2)使y=x3+ax+a為R上增函數(shù)，則a的范圍是(3)使
15、f(x)=ax3-x2+x-5為R上增函數(shù)，則a的范圍是4.證明方程x3-3x+c=0在0,1上至多有一實根.12A.(0,2p5.如果f(x)是二次函數(shù),且f(x)的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,-3),那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角a的取值范圍是p2pp2pp2pB.0,)U,p)C.0,U,p)D.,32323236.如圖，是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖像，則x2+x2等于12810A.B.991628C.D.997.函數(shù)f(x)的定義域是開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點yy=f(x)A.1個B.
16、2個C.3個D.4個aO8.函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x的圖象如圖所示，且x+x0,b0B.a0C.a0,b0,b1，證明不等式：xln(1+x)10.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間13程f(x)=-x+b在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：對任11.已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0處取得極值(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方52意的正整數(shù)n，不等式lnn+1n+1nn2都成立（四）走向高考：+12.f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)0對任意正數(shù)a,b
17、，若a0，對于任意實數(shù)x，有f(x)0，則f(1)f(0)的最小值為A.3B.53C.2D.2214B.(p,2p)C.,D.(2p,3p)A.,222214.函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)p3p3p5p15.曲線y=x3在點(a,a3)(a0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則16a=17.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c(x0)在x=1處取得極值-3-c，其中a，b為常數(shù)（）試確定a，b的值；（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意x0，不等式f(x)-2c2恒成立，求c的取值范圍18.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2（）若當(dāng)x=-1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；（）若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne21519.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x（）證明：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)2；（）若對所有x0都有f(x)ax，求a的取值范圍20.若函數(shù)f(x)=1x3-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,+)內(nèi)為增函數(shù)，132試求實數(shù)a的取值范圍.16課后作業(yè)_;鞏固復(fù)習(xí)_;鞏固預(yù)習(xí)布置_簽字學(xué)科組長簽字：學(xué)習(xí)管理師:老師老師最欣賞的地方：課后賞識老師的建議評價備注17
高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教案
