《莆田學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《莆田學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).ppt（50頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,第一節(jié) 二維隨機(jī)變量 第二節(jié) 邊緣分布 第三節(jié) 條件分布 第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 第五節(jié) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,,第一節(jié) 二維隨機(jī)變量,定義,,,,(x,y),,,,,,,,分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：,分布律,聯(lián)合分布律.,它們的聯(lián)合分布函數(shù)則由下面式子求出：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例1 一箱子裝有5件產(chǎn)品，其中2件正品，3件次品每次從中取1件產(chǎn)品檢驗(yàn)質(zhì)量，不放回地抽取，連續(xù)兩次,例2,由概率的性質(zhì),設(shè)G是平面上的一個(gè)有界區(qū)域，其面積為A
2、二維隨機(jī)變量(x,y)只在G中取值，并且取G中的每一個(gè)點(diǎn)都是“等可能的”，即(x,y)的概率密度為,第二節(jié) 邊緣分布,把兩封信隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的3個(gè)郵筒內(nèi),設(shè),均不可能，因而相應(yīng)的概率均為0,可由對(duì)稱性求得,再由古典概率計(jì)算得 ：,所有計(jì)算結(jié)果列表如下 ：,將只紅球和只白球隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的3,不妨分別把2只紅球和2只白球看作是有差別的（例如編號(hào)），由古典概型計(jì)算得,類似地計(jì)算出下表內(nèi)的其他結(jié)果 ：,比較一下例1的表和例2的表，立即可以發(fā)現(xiàn)，兩者有完全相同的邊緣分布，而聯(lián)合分布卻是不相同的由此可知，由邊緣分布并不能唯一地確定聯(lián)合分布,第三節(jié) 條件分布,不難驗(yàn)證以上兩式均滿足分布律的基本
3、性質(zhì),把兩封信隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的3個(gè)郵筒內(nèi),設(shè),第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性,一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在812時(shí)，他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在79時(shí)設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間是相互獨(dú)立的，求他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘（1/12小時(shí)）的概率 ,即負(fù)責(zé)人和他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率為 1/48,下面定理說明獨(dú)立的隨機(jī)變量的函數(shù)仍然是獨(dú)立的。,定理1 設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，h(x)和 g(y) 是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則h(X)和 g(Y)也是相互獨(dú) 立的隨機(jī)變量。,定理2 設(shè)(X1,X2,,Xm)和(Y1,Y2,,Yn)是相互獨(dú)立，則 Xi (i=1,2, ,m)和Yj (j=1,2, ,n)相互獨(dú)立。又若h，g是 連續(xù)函數(shù)，則h(X1,X2,,Xm)和 g(Y1,Y2,,Yn)也相互獨(dú) 立。,第五節(jié) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,由上式及概率的加法公式，有,
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