《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 補集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 補集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二課時補集及綜合應(yīng)用,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一相對于某個集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個集合,這兩個集合對于U構(gòu)成了相對關(guān)系,這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系”.集合中的部分元素構(gòu)成的集合與集合U之間的關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)研究的內(nèi)容補集和全集. 導(dǎo)入二U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3. 想一想1:在導(dǎo)入一中,如果我們研究的集合中,所有元素都在集合U中,能否規(guī)定集合U為全集? (可以) 想一想2:導(dǎo)入二中,由集合U中去掉屬于集合A的元素,剩余元素構(gòu)成的新集合是什么? (4,5,6,
2、7,8),1.全集 一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的 ,那么就稱這個集合為全集.通常記作 . 2.補集,所有元素,知識探究,U,不屬于集合A,UA,x|xU,且xA,探究:若集合A是全集U的子集,xU,則x與集合A的關(guān)系有幾種? 答案:若xU,則xA或xUA,二者必居其一.,【拓展延伸】 德摩根定律 設(shè)集合U為全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如圖(1),U(AB)=(UA)(UB);,(2)如圖(2),U(AB)=(UA)(UB).,上面兩組集合的相等關(guān)系,可以通過Venn圖清楚明了地表示出來,因此,我們應(yīng)學(xué)會用Venn圖處理有關(guān)集合的問題.,1.(補集定義)若B=UA,
3、則( ) (A)AB(B)BA(C)AU(D)A=B,C,自我檢測,解析:由題意知U A=2,4,7,選C.,2.(補集運算)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則U A等于( ) (A)1,3,5,6(B)2,3,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7,C,3.(補集運算)已知全集為R,集合A=x|x1,那么集合RA等于( ) (A)x|x1(B)x|x-1 (C)x|x1(D)x|x-1,C,4.(補集運算)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)等于( ) (A)x|x0(B)x|x1 (C)x|0 x1(D)x|0x1,D,解析:AB=x
4、|x0或x1, 所以U(AB)=x|0x1.故選D.,答案:x|-3x0或2x3x|0x1x|-3x1或2x3,5.(綜合運算)已知集合U=x|-3x3,M=x|-1x1,UN=x|0x2,那么集合N=,M(UN)=,MN=.,題型一,補集的運算,【例1】 (1)已知全集為U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,則集合B=;,課堂探究素養(yǎng)提升,解析:(1)法一因為A=1,3,5,7,UA=2,4,6, 所以U=1,2,3,4,5,6,7. 又UB=1,4,6,所以B=2,3,5,7. 法二滿足題意的Venn圖如圖所示. 由圖可知B=2,3,5,7. 答案:(1)2,3,
5、5,7,(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,則UA=.,解析:(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示. 由補集的定義可知UA=x|x-3或x=5. 答案:(2)x|x-3或x=5,求集合的補集的方法 (1)定義法:當(dāng)集合中的元素較少時,可利用定義直接求解. (2)Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補集. (3)數(shù)軸法:當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時,可借助數(shù)軸求解,此時需注意端點問題.,方法技巧,即時訓(xùn)練1-1:(1)(2018廣平縣一中高一月考)設(shè)集合A=xN*|x6,B=2,4,則AB等于() (A)2,4 (B)0,1,3,5 (C)1,3,5,6 (D)
6、xN*|x6 (2)已知U=x|x0,A=x|2x6,則UA=.,解析:(1)因為A=xN*|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以AB=1,3, 5,6.故選C. (2)如圖,分別在數(shù)軸上表示兩集合,則由補集的定義可知,UA=x|0x2,或x6. 答案:(1)C(2)x|0x2,或x6,題型二,集合的交、并、補的綜合運算,【例2】 (1)已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求:(UA)(UB), A(UB),(UA)B;,解:(1)法一因為UA=1,2,6,7,8, UB=1,2,3,5,6, 所以(UA)(UB)=1,2,6,A(UB)=3,5,
7、 (UA)B=1,2,4,6,7,8. 法二畫出Venn圖,如圖所示,可得 (UA)(UB)=1,2,6, A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8.,(2)設(shè)全集為R,A=x|3x7,B=x|2x10,求RB,R(AB)及(RA)B.,解:(2)把集合A,B在數(shù)軸上表示如下: 由圖知RB=x|x2或x10,AB=x|2x10, 所以R(AB)=x|x2,或x10. 因為RA=x|x3,或x7, 所以(RA)B=x|2x3,或7x10.,誤區(qū)警示 (1)利用數(shù)軸求集合的交、并、補集運算時需注意點的虛實情況的變化.,即時訓(xùn)練2-1:(1)設(shè)全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,
8、(U A)B=4,(U A) (U B)=1,5,則下列結(jié)論中正確的是() (A)3A,3B (B)3A,3B (C)3A,3B(D)3A,3B,解析:(1)由Venn圖可知,3A,3B,故選C.,(2)如圖所示,U是全集,A,B是U的子集,則陰影部分所表示的集合是() (A)AB (B)AB (C)B(U A) (D)A(U B) (3)集合S=xN*|-2x9,M=3,4,5,P=1,3,6,則2,7,8是() (A)MP (B)MP (C)(SM)(SP)(D)(SM)(SP),解析:(2)由Venn圖可知陰影部分為B(U A).故選C. (3)SM=1,2,6,7,8,SP=2,4,5
9、,7,8, 所以2,7,8=(SM)(SP).故選D.,【備用例1】 已知集合A=x|2x-40,B=x|0x5,全集U=R,求: (1)AB; (2)(UA)B.,解:A=x|2x-40=x|x2,B=x|0x5, (1)AB=x|0x2. (2)因為A=x|x2,全集U=R, 所以UA=x|x2, 則(UA)B=x|2x5.,題型三,補集的綜合應(yīng)用,【例3】 設(shè)全集為R,集合A=x|axa+3,RB=x|-1x5. (1)若AB ,求a的取值范圍; (2)若ABA,求a的取值范圍.,(2)假設(shè)AB=A,則AB,結(jié)合數(shù)軸得a+35,即a5. 所以當(dāng)ABA時,a的取值范圍是a|-4a5.,變式
10、探究:若本題(2)改為ARBA,求a的取值范圍.,方法技巧 求解一些與不等式有關(guān)的集合問題時,若不易直接求解,或者較難分析,可利用“正難則反”的思想轉(zhuǎn)化.“正難則反”策略運用的是補集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困難,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,即時訓(xùn)練3-1:已知集合A=x|(x+2)(x-5)0,B=x|mxm+1,且B(RA),則實數(shù)m的取值范圍是.,答案:m|-2m4,【備用例2】 設(shè)全集I=R,已知集合M=x|(x+3)20,N=x|x2+x-6=0. (1)求(I M)N; (2)記集合A=(I M)N,已知集合B=x|a-1x5-a,aR,若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍.,解:(1)因為M=x|(x+3)20=-3,N=x|x2+x-6=0=-3,2, 所以I M=x|xR且x-3,所以(I M)N=2.,題型四,易錯辨析概念認(rèn)識不到位致誤,錯解:因為UA=5, 所以5U,且5A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|5, 解得a=2或a=-4. 故實數(shù)a的值為2或-4. 糾錯:以上求解過程忽略了驗證“AU”這一隱含條件.,【例4】 設(shè)全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求實數(shù)a的值.,即時訓(xùn)練4-1:已知全集U=2,4,-(a-3)2,集合A=2,a2-a+2,若UA=-1,求實數(shù)a的值.,謝謝觀賞！,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 補集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt
