《小學三年級校本教材系列《數學思維訓練》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學三年級校本教材系列《數學思維訓練》（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、校本教材系列-數學思維訓練（三年級）第1講等差數列1、下面是按規(guī)律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？解答：2、5、8、11、14、。 從規(guī)律看出：這是一個等差數列，且首項是2，公差是3， 這樣第1995項=23（19951）=59842、在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、中，從1開始每三個數一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有1002=50組，每組3個數，共有503=150，那么第100個不能被3除盡的數就是1501=149.3、把1988表示成28個連續(xù)偶數的和，那么其中最大的那個偶數是多少？解答：28
2、個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為：198814=142，最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差227=54， 這樣轉化為和差問題，最大數為（14254）2=98。4、在大于1000的整數中，找出所有被34除后商與余數相等的數，那么這些數的和是多少？解答：因為342828=3528=9801000，所以只有以下幾個數： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533以上數的和為35（2930313233）=54255、盒子里裝著分別寫有1、2、3、134、135的紅色卡片各一張，從
3、盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析：假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目123134135=1361352=9180，918017=540，135
4、個數的和除以17的余數為0，而19+97=116，11617=614， 所以黃卡片的數是17-14=3。6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少個算式的結果是1992？解答：先找出規(guī)律： 每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數是從1開始的連續(xù)奇數。 因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以是1或3， 如果是1：那么第二個數為19921=1991，1991是第（1991+1）2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符，所以這個算式是3+1989=1992，是（19891
5、）2=995個算式。7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那么同一列中兩個數的差（大數減小數）最小是多少？解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、12、5。 從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差為2。8、有19個算式：那么第19個等式左、右兩邊的結果是多少？解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題：前18個式子用去了多少個數？ 各式用數分別為5、7、9、第18個用了5217=39個，57939=396，所以第19個式子從397開始計算； 第19個式子有幾個數相加？ 各式左邊用數分別為3、4、5、第19個應該是31
6、18=21個， 所以第19個式子結果是397398399417=8547。9、已知兩列數：2、5、8、11、2（2001）3；5、9、13、17、5（2001）4。它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？解答：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、， 由于第一個數列最大為2（2001）3=599； 第二數列最大為5（2001）4=801。新數列最大不能超過599，又因為51249=593，51250=605， 所以共有50對。1
7、0、如圖，有一個邊長為1米的下三角形，在每條邊上從頂點開始，每隔2厘米取一個點，然后以這些點為端點，作平行線將大正三角形分割成許多邊長為2厘米的小正三角形。求邊長為2厘米的小正三角形的個數，所作平行線段的總長度。解答：從上數到下，共有1002=50行， 第一行1個，第二行3個，第三行5個，最后一行99個， 所以共有（1+99）502=2500個；所作平行線段有3個方向，而且相同， 水平方向共作了49條， 第一條2厘米，第二條4厘米，第三條6厘米，最后一條98厘米，所以共長（2+98）4923=7350厘米。11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數的
8、工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數每天在減少，最后為240人，且每天人數構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最后一天人數的總和相當于807015=538也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀
9、時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？解答：第一方案：35、40、45、50、55、35第二方案：45、50、55、60、65、40二次方案調整如下： 第一方案：40、45、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵， 為了使釕俚男
10、又值氖髟繳僭膠茫敲戳?個應該越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小隊最少要種82-75=7棵。14、將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數和最小數，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數是多少？解答：最大與最小數的和為170150=20，所以最大數最大為201=19，當最大為19時，有191817161514131211109871=170， 當最大為18時，有18171615141312111098762=158， 所以最大數為19時，有第2個數為7。第2講計算問題乘法與除法1.算式3336251252
11、5516842的結果中末尾有多少個零？解答：找出算式中含有5的是：625125255=（5555）（555）（55）5，共10個5； 找出算式中含有2的是：16842=（2222）（222）（22）2，共10個2。每一組52=10，產生1個0，所以共有10個0。答：結果中末尾有10個零。2.如果n=2357111317125。那么n的各位數字的和是多少？解答：2357111317125=(71113) (317) (25125)=1001511250=1001（501250+11250） =1001（125002+1250） =1001（62500+1250） =（1000+1）63750 =
12、63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33答：n的各位數字的和是33.3.（1）計算：5（711）（1115）（1521），（2）計算：（11109321）（22242527）.解答：（1）5（711）（1115）（1521）=511715112115=511111515217=5217=5377=53 =15（2）（11109321）（22242527）=（11109321）22242527）=(11222) (10525) (96 27) (8324) 74=122174=428=1124.在算式（-7）16=2的各個方框內填入相同的數字后可使等
13、式成立，求這個數字.解答：-7=11-7=（11-7）=4， 因為416=2，所以4=32，=8答：=8.5.計算：917+9117-517+4517.解答：917+9117-517+4517=917-517+9117+4517=（9-5）17+（91+45）17=417+13617=68+8=766.計算：567142+426811-852050.解答：567142+426811-852050=567142+3142811-85201002=142（567+3811）-8520002 =1423000-426000 =426000-426000 =07.計算：285+2435+2120+14
14、40+862.解答：285+2435+2120+1440+862=2275+2457+3745+27524+862=2275（1+2+3+4）+496=101410+496=1400+496=18968.計算：5566+6677+7788+8899.解答：5566+6677+7788+8899=（115）（116）+（116）（117）+（117）（118）+（118）（119）=1111（56+67+78+89）=11（10+1）（30+42+56+72）=（110+11）200=121200=242009.計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612
15、345) 7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7=（1100000+210000+31000+4100+510+6）+（2100000+310000+41000+5100+610+1）+（3100000+410000+51000+6100+110+2）+（4100000+510000+61000+1100+210+3）+（5100000+610000+11000+2100+310+4）+（6100000+110000+21000+3100+410+5） 7=1+2+3+4+5+6100000+（2+3+4+5+6+1）10000+（
16、3+4+5+6+1+2）1000+（4+5+6+1+2+3）100+（5+6+1+2+3+4）10+（6+1+2+3+4+5）1 7=（21100000+2110000+211000+21100+2110+211）7=211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117=300000+30000+3000+300+30+3=33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=（8+5+7+7+8+6
17、+5+5+6+7+6+7+8+6）10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）14=（147-7）10+（147-28） 14=（137）10+（107）14=（130+10）714=140714=107=7011.在算是12345679=888888888，12345679=555555555的方框和圓圈內分別填入恰當的數后可使兩個等式都成立，求所填的兩個數之和.解答：9個位是8，9個位是5，所以的個位是2，的個位是5。1200000082888888888，1300000062555555555, 1300000035450，所以最后一個數字應該是第256位上的數；25
18、6/9=28.4，所以，最后刪去的是4。14、把1，2，3，4，1986，1987這1987個數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃掉2，3，隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，。問：最后剩下哪個數？15、如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？解答：將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈
19、共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數，因此第5圈結束將正好取走黑子，那么，當黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚。第4講 計數問題 枚舉法1.如圖9-10，有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數字之和為9。問有多少種不同的取法？解答：三數之和是9，不考慮順序。1+2+6=9，1
20、+3+5=9，2+3+4=9答：有3種不同的取法。2.從1至8這8個自然數中，每次取出兩個不同的數相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？解答：兩數之和大于10，不考慮順序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9種不同的取法。3.現(xiàn)在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？解答：2角3分=23分54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23答：一共有5種不同的支付方法。4.媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？解
21、答：需要考慮吃的順序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8種不同的吃法。5.有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？解答：3個工廠各不相同，3數之和是300份，要考慮順序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7種不同的訂法。6.在所有的四位數中，各個數位上的數字之和等于34的數有多少個？解答：4個數字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的數字
22、放在不同位是組成的四位數不同，考慮順序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10個。7.有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數都不相同，有多少種分法？解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7答：有5種分法。8.小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊。已知甲、乙、丙、丁這4種書每本價格分別為3元、5元、7元、11元，而且每種書至少買了一本。那么，共有多少種不同的購買方法？解答：4種書每種1本，共3+5+7+11=26（元
23、），70-26=44，44元買6本書113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51答：共有4種不同的購買方法。9.甲、乙、丙、丁4名同學排成一行。從左到右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？解答：不同的排法共有9種。10.abcd代表一個四位數，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關系ab，bc，cd的四位數abcd來。解答：若a最?。?324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有5個：1324，14
24、23，2314，2413，3412。11.一個兩位數乘以5，所得的積的結果是一個三位數，且這個三位數的個位與百位數字的和恰好等于十位上的數字。問一共有多少個這樣的數？解答：設兩位數是AB，三位數是CDE，則AB*5CDE。CDE能被5整除，個位為0或5。若E=0，由于E+CD，所以CD；又因為CDE/5的商為兩位數，所以百位小于5。當C=1，2，3，4時，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，440。若E=5，當C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。答：一共有8個這樣的數。12.3件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件?，F(xiàn)
25、在25個小球，首先發(fā)給甲1個球，乙2個球，丙3個球。規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號衣的人取他手中球數的1倍，穿2號衣的人取他手中球數的3倍，穿3號衣的人取他手中球數的4倍，取走之后還剩下兩個球。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？解答：3人自己取走的球數是25-（1+2+3）19-2=17（個），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號球衣的人取走手中球數1的3倍，這是甲。答：甲穿的運動衣的號碼是2。13.甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？解答：設甲勝為A，甲負為B，若最終甲贏，有7種可能的情況。如
26、圖。同理，乙贏也有7種可能的情況。7+714答：一共有14種可能的情況。14.用7張長2分米、寬1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米、寬2分米的木板，將其蓋住，共有多少種不同的拼貼方式？在這里，如果兩種方案可以通過旋轉而互相得到，那么就認為是同一種。解答：12種。如圖所示。15.用對角線把正八邊形剖分成三角形，要求這些三角形的頂點是正八邊形的頂點，那么共有多少種不同的方法？在這里，如果兩種剖分方法可以通過恰當的旋轉、反射，或者旋轉加反射而互相得到，那么就認為是同一種。解答：12種。如圖所示。第5講 幾何問題幾何圖形的認知1、圖8-1中的3個圖形都是由A，B，C，D（線段或圓）中的兩個組合而成
27、，記為A*B，C*D，A*D。請你畫出表示A*C的圖形。解答：比較1和3圖知A代表豎線，比較2的3圖知D代表橫線，所以B代表大圓，C代表小圓。A*C就是小圓加豎線。2、圖8-2是由9個小人排列成的方陣，但有一個人沒有到位。請你根據圖形的規(guī)律，在標有問號的位置畫出你認為合適的小人。解答：3、如圖8-3，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作。按上述規(guī)則完成5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。問：當展開這張正方形紙片后，共有多少個小洞孔？解答：每操作1次都使正方形1變4。第1次操作后剪了4層展開合為一個洞（40），第2次操作1*4=4(41)個洞，第3次4*4=16(42
28、)，第4次16*4=64(43)，第5次64*4=256(44)。不信的同學可以看我挖的效果圖：） 操?次挖出黑洞1個，2次挖出橙洞4個，3次黃洞16個，4次綠洞64個，5次藍洞256個4、如圖8-4，用4個大小相同的正方體拼成圖中的形狀。如果用涂料涂正方體中的一個側面需用工料費3元，那么涂完圖中的所有面，共需要工料費多少元？解答：解:設小正方體一個側面為1,則拼成后的形狀為18,18*3=54.答:共需要工料費54元.5、用紅、黃、藍、白、黑、綠這6種顏色分別涂在正方體的各面上，每一個面只涂一種顏色。如圖8-5所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的4塊小正方體拼成了一個長方體，試回答：每個小正方體中，
29、紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面涂的是什么色？解答：共用了紅、黃、藍、白、黑、綠6種顏色。根據圖，可以看到：紅色與黑、黃、白、藍相鄰，所以，紅色對面是綠色。黃色與紅、黑、白、綠相鄰，所以，黃色對面是藍色。黑色與紅、黃、藍、綠相鄰，所以，黑色對面是白色。6、已知在每個正方體的6個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這6個數，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數的和都等于7。如圖8-6，現(xiàn)在把5個這樣的正方體一個挨著一個連接起來，在緊挨著的兩個面上的兩個數之和都等于8，那么圖中標有問號的那個面上所寫的數是多少？解答：從圖前面的1開始分析，對面為6；挨著的面為2，對面為5
30、；挨著的面為3，對面為4。轉彎處1在上面，則6在底下，1的左右兩面只能是2、5。如果右面為2，挨著的面則為6，對面為1，緊挨著的面為7，不符合要求。所以1的右面為5，挨著的面為3，對面為4，挨著的面為4，？處為3。7、在圖8-7的5個圖形中，有一個不是正方體展開圖，那么這個圖形的編號是幾？解答：8、請你在圖8-10上畫出3種與圖8-9不一樣的設計圖，使它折起來后都成為圖8-8所示的長方體盒子，其中的粗線與棱的交點均為棱的中點。解答：9、如圖8-11所示，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）。那么這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是多少？解答：這個多面體中間一段是六棱柱
31、，上面和下面一樣，都是由3個正方形和3個三角形相間斜立著，再由1個三角形連在一起10、如圖8-12，這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個模型的表面（包括底面）都涂上紅色，那么，把這個模型拆開以后，有3面涂上紅色的小正方體比有2面涂上紅色的小正方體多多少塊？解答：3面紅：1層有54=20（個），2層有4個，3層有4個，共20+4+4=28（個） 2面紅：2層有34=12（個），3層有4個，共12+4=16（個） 3面紅比2面紅的多28-16=12（個）11、若干棱長為1的正方體拼成了一個111111的大正方體，那么從一點望去，最多能看到多少個單位正方體？解答：12、有10個表面涂
32、滿紅漆的正方體，其棱長分別為2，4，6，18，20。若把這些正方體全部鋸成棱長為1的小正方體，則在這些小正方體中，共有多少個至少是一面有漆的？解答：13、已知一個正方體木塊能分割成若干個棱長為1厘米的小正方體木塊，并且在這個大的正方體木塊的5個面上涂上紅色，把它分割成若干個棱長1厘米的小正方體木塊后，有兩面涂上紅色的共有108塊。那么只有一面涂上紅色的有多少塊？解答：14、一條小蟲沿長6分米，寬4分米，高5分米的長方體的棱爬行。如果它只能進不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？解答：15、如圖8-13，一個正四面體擺在桌面上，正對你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側面A
33、CD是藍色，左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉，再讓它繞底面右側棱翻轉，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉，第四次繞底面左側的棱翻轉，此后依次重復上述操作過程。問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？解答：第6講 數字謎問題乘除法填空格1、把1至9這9個不同的數字分別填在圖7-1的各個方格內，可使加法和乘法兩個算式都成立。現(xiàn)有3個數字的位置已確定，請你填上其他數字。解答：由兩位數乘一位數得兩位數可以推出應為17*4=68，那么，后面的加數個位為5，余下2、9正好滿足68+25=93。2、圖7-2是一個乘法算式。當乘積最大時，方框內所填的4個數字之和是多少？解答：一個
34、兩位數乘5得兩位數，那么個位只能是1；要使乘積最大，個位當然應該是9；即算式為19*5=95；那么，所填的四個數字之和為：1+9+9+5=24。3、請補全圖-3所示的殘缺算式，問其中的被乘數是多少？解答：由個位往前分析，容易得到被乘數個位為8，積十位為7，被乘數百位為5，萬位為4，積萬位為3；即整個算式為：47568*7=332976。所以，被乘數為47568。4、圖7-4是一個殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？解答：由乘積的最高位不難看出積應該是10?2，且在它上面的乘積應該是9？；因為加2后有進位，所以，個位只有8、9兩種可能；又第一個乘積的十位為2，個位也是2，說明被乘數為22，乘數個位為
35、1；或者被乘數為11，乘數個位為2；如果被乘數為22，乘數個位為1，乘數的個位只能是4，顯然不行；那么，被乘數為11，乘數個位為2，這樣，乘數個位就為9，即整個算式為11*92=1012。所以，乘積是1012。5、圖7-5是一個殘缺的乘法算式，只知道其中一個位置上數字為8，那么這個算式的乘積是多少？解答：由被乘數乘8后得兩位數容易得出被乘數應該為12，乘數個位則必定為9，那么結果為12*89=1068。6、圖7-6是一個殘缺的乘法算式，補全后它的乘積是多少？解答：由乘積個位得5，那么被乘數的個位也必定是5；由乘數的十位乘被乘數時十位為0，可知乘數的十位是4或8；由積的千位為5，推得被乘數百位為
36、3，并由此推出乘數十位為4；所以，算式為325*47=15275，即乘積是15275。7、在圖7-7所示的算式中只知道3個位置上的數字是4，那么補全后它的乘積是多少？解答：8、圖7-8是一個殘缺的乘法算式，補全后這個算式的乘積應是多少？解答：9、圖7-9是一個殘缺的乘法算式，補全后這個算式的乘積應是多少？解答：由中間的5入手，因為被乘數十位為1，所以5前面百位上肯定是1，這樣可推得19*8=152；再由得數百位為8，推出其上面的方框中應為7，進而得出是19*9=171；所以，最后的乘積應為19*98=1862。10、圖7-10中的豎式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7個數碼組成，請將空缺的
37、數碼填上，使得豎式成立。解答：乘數不可能是1，則被乘數百位必定是1；兩數相乘，個位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分別試算，得到：158*4=632。11、在圖7-11所示除法豎式的每個方框中，填入適當的數字，使算式成立。那么算式中的被除數是多少？解答：分析273，除數個位和商的十位有兩種可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一種，那么只有39*7=273，但39*2=78是兩位數，不符；所以只能是91*3=273，即除數是91，商是32；那么，完整的算式為2919/91=32.7。12、補全圖7-12所示的除法算式。解答：由商的百位8著手，除數乘8得兩位數揮腥摯贍埽?0
38、、11、12，但再看前面除數與商的千位相乘是三位數，那就剩下一種12，且商的千位為9；于是得到除數為12，商為9807，那么，被除數為9807*12=117864，這樣整個算式也就出來了。13、補全圖7-13所示的殘缺除法算式，問其中的被除數應是多少？解答：由余數98馬上可以知道除數為99，這樣就可以一步一步由下往上推：98+99=197，被除數末位是7；19+99=118，被除數十位是8；11+99=110，被除數前三位是110；那么，被除數為11087。 14、按照圖7-14中給出的各數字的奇偶性補全這個除法算式。解答：由下往上，顯然兩個“奇”都是1，被除數末兩位是66；6乘一個一位偶數得
39、到兩位數的兩個數碼全是偶數，有兩種可能：4*6=24或8*6=48，所以，這個除法算式有兩種可能：2466/6=411或4866/6=811。15、一個四位數被一個一位數除得圖7-15中的式，而被另一個一位數除得圖7-15中的式，求這個四位數。解答：由第一個算式可知，被除數千位為1；由于除數不可能是1，至少是2，又由于兩個商的百位不可能都是1，那么，如果第二個算式的除數大于第一個除數，即至少是3，且百位均不為1，有五種可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二個除數是3，那么第一個除數就只能是2，由第一個算式可知顯然不行，因為被除數前兩位最小是10，而
40、商最大為4。所以，兩個除數只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二個除數是4，被除數的前兩位可以確定是16，且比較兩個算式，由后一個可知后兩位也只能是16，但對第一個不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二個除數是5，被除數的前兩位可以確定是10，百位只能是3，個位不能滿足；剩下4、5時，同樣分析可知不符合；再看，如果第二個算式的除數小于第一個除數，且百位均不為1，因為第一個除數最大為4，所以只有4、3，4、2和3、2三種可能；4、3顯然不符；同樣可以分析4、2也不符；只有是3、2時，分析可得到1014滿足要求。如果有一個商的百位是1，顯然只能是第一個算式才可能，那么，被除數前兩位只能是10，且除數只能是9；結合第二個算式，第二個除數只能是2或5，如為2，百位只能是1，不符；如為5，當百位是3時，可以同時滿足兩個算式，這時被除數為1035；所以，這個四位數有可能是1014、1035。
小學三年級校本教材系列《數學思維訓練》
