2020版高考數(shù)學一輪復習 12.2 古典概型與幾何概型課件 理 北師大版.ppt

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1、12.2古典概型與幾何概型,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和. 2.古典概型 (1)定義:具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型. 有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 . 等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性.,知識梳理,考點自診,互斥,基本事件,只有有限個,相等,知識梳理,考點自診,3.幾何概型 (1)定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的_(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. (2)特點:無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結果有無限多個; 等可能性:每個結果的發(fā)生

2、具有等可能性. (3)公式:P(A)= . 4.隨機模擬方法 使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗,以便通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是隨機模擬方法.,長度,知識梳理,考點自診,1.任一隨機事件的概率都等于構成它的每一個基本事件概率的和. 2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法. 3.與面積有關的幾何概型,若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題.,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)在一次試驗中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的

3、.() (2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.() (3)與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關.() (5)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.(),知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,C,2.(2018全國2,理8)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是(),知識梳理,考點自診,3.(2018河南信陽二模)某同學先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在直角坐標系

4、xOy中,以(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上的概率為(),A,解析:由題意知本題是一個古典概型, 試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有66=36種結果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上, 即當x=1,y=1時;當x=2,y=3時;當x=3,y=5時,共有3種結果, 根據(jù)古典概型的概率公式得到以(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上的概率為 .故選A.,知識梳理,考點自診,4.如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是(),B,知識梳理

5、,考點自診,知識梳理,考點自診,5.在-1,1上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.,考點1,考點2,考點3,古典概型的概率,C,C,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對與順序相關的問題怎樣處理? 解題心得求有關古典概型的概率問題的解題策略: 1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式. 2.對與順序相關的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含

6、的基本事件的個數(shù)時都看作有區(qū)別,反之都看作沒區(qū)別.,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,C,C,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,古典概型的交匯問題(多考向) 考向1古典概型與平面向量的交匯,C,思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉化成與求概率的基本事件有關的問題?,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考向2古典概型與解析幾何的交匯 例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為.,思考如何把直線與圓有公共點的問題轉化成與概率的基本事件有關的問題?

7、,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考向3古典概型與函數(shù)的交匯 例4設a2,4,b1,3,函數(shù)f(x)= ax2+bx+1. (1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率; (2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達式,由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關系mn,然后分別求m=n和mn對應的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標數(shù). 2.直線與圓有公共點,即圓心

8、到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉化成與概率的基本事件有關的問題. 3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸與x軸的交點的橫坐標大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉化成了與概率的基本事件有關的問題.,思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉換成與概率的基本事件有關的問題?,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,(2)(2018陜西寶雞檢測)已知a、b、c為集合A=1,2,3,4,5中三個不同的數(shù),通過如圖所示程序框圖給出的算法輸出一個整數(shù)a

9、,則輸出的數(shù)a=5的概率是.,B,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,(3)設集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點在x軸上的雙曲線的概率為. (4)已知關于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)內是增加的概率為.,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,與長度、角度有關的幾何概型 例5(1

10、)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是 () (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在DAB內任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為.,B,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,解析: (1)這是幾何概型問題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時間不超過10分鐘的時間段為:7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時間不超過10分鐘的概率為 (2)因為在DAB內任作射線AP,則等可能基本事件為“在DAB內作射線

11、AP”,所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域H是DAB,當射線AP與線段BC有公共點時,射線AP落在CAB內(包括邊界),區(qū)域h為CAB,所以射線AP與線段BC有公共點的概率為,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,思考如何確定幾何概型的概率是用長度或角度的比來求? 解題心得解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.(1)當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時用線段長度比計算;(2)當考察對象為線時,一般用角度比計算.,考點1,考點2,考點3,(2) 如圖所示,在平面直角坐標系內,射線OT落在30角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在yO

12、T內的概率為.,C,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,與面積、體積有關的幾何概型 例6(1)(2018全國1,理10)下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點,此點取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則() A.p1=p2B.p1=p3 C.p2=p3D.p1=p2+p3 (2)(2018四川梓潼檢測)已知圓柱OO的底面半徑為1,高為6

13、,若區(qū)域M表示圓柱OO及其內部,區(qū)域N表示圓柱OO內到下底面的距離大于1的點組成的集合,若向區(qū)域M中隨機投一點,則所投的點落入區(qū)域N中的概率為(),A,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,思考求與面積、體積有關的幾何概型的基本思路是什么? 解題心得求與面積、體積有關的幾何概型的基本思路:用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域,由題意將已知條件轉化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,對點訓練4(1)(2018四川成都月考)如圖所示,在邊長為1的正方形OAB

14、C中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為() (2)(2018河南一模)一只蜜蜂在一個正方體箱子里面自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持在該正方體內切球范圍內飛行,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為.,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,幾何概型與非幾何知識的綜合,A,A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,思考如何把看似與幾何概型無關的知識轉化成與幾何概型有關的問題? 解題心得處理幾何概型與非幾何知識的綜

15、合問題的關鍵是,通過轉化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,進而轉化為面積的度量來解決.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,B,A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,幾何概型的應用(模擬方法) 例8從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有

16、m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為(),C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,解析:如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對所在的區(qū)域為圖中陰影部分(不含邊界),n個數(shù)對所在的區(qū)域為邊長為1的正方形.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,思考依據(jù)題意如何用隨機模擬的方法求圓周率的近似值? 解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,對點訓練6(2018寧夏銀川四模)A地的天氣預報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強濃霧的

17、概率為30%,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率,先利用計算器產生09之間整數(shù)值的隨機數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧,用7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產生了如下20組隨機數(shù): 402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779 則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為(),D,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,解析:由題意知模擬這三天中至少有兩天有強濃霧的結果,經隨機模擬產生的20組隨機數(shù),在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天有強濃霧的有978,479,588,779,共4組隨機數(shù), 所求概率為,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,1.古典概型計算三步曲: 第一,判斷試驗是不是等可能的;第二,本試驗的基本事件有多少個;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個. 2.確定古典概型基本事件的方法: (1)當基本事件總數(shù)較少時,可列舉計算; (2)利用計數(shù)原理、排列與組合求基本事件的個數(shù). 3.轉化思想在幾何概型中的應用: 很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉化到幾何度量值的計算上來,在解決問題時,要善于根據(jù)問題的,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點6,