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1、第13講機械能守恒定律及其應(yīng)用,一 重力做功和重力勢能,二 彈性勢能,三 機械能守恒定律,四 功能關(guān)系與能量守恒定律,教材研讀,突破一 機械能守恒的判斷,突破二 機械能守恒定律的應(yīng)用,突破三 含彈簧類機械能守恒問題,重難突破,突破四 功能關(guān)系的應(yīng)用,突破五 與摩擦生熱相關(guān)的功能關(guān)系的問題,一、重力做功和重力勢能,教材研讀,1.重力做功的特點 重力做功與運動路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān)。 2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,物體的重力勢能減少;重力對物體做負功,物體的重力勢能增加。,(2)定量關(guān)系:重力對物體所做的功等于物體重力勢能的減少量。 即WG=-Ep
2、=Ep1-Ep2。 二、彈性勢能,1.概念:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢能。 2.大小:彈簧的彈性勢能大小與勁度系數(shù)和彈性形變量有關(guān),彈簧勁度系數(shù)一定時,在彈性限度內(nèi),形變量越大,彈性勢能越大。 3.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈力做多少正功,彈性勢能就 減少 多少;彈力做多少負功,彈性勢能就增加多少。,三、機械能守恒定律,1.機械能:動能和勢能統(tǒng)稱為機械能,即E=Ek+Ep,其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。 2.機械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變。 (2)表達式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或Ek增=Ep減
3、或EA增=EB減。 (3)守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。,四、功能關(guān)系與能量守恒定律 1.功能關(guān)系 (1)功是 能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有 多少能發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。 2.能量守恒定律 (1)內(nèi)容:能量既不會創(chuàng)生,也不會消失,它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。 (2)表達式:E減=E增。,1.判斷下列說法的正誤: (1)重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。() (2)重力勢能的變化量與零勢能參考面的選取無關(guān)。() (3)物體所受合外力為零,其
4、機械能一定守恒。() (4)合外力做功為零,物體的機械能一定守恒。() (5)做勻速運動的物體其機械能一定守恒。() (6)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(),2.如圖所示,在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止狀態(tài),當撤去力F后,物體將向右運動,在物體向右運動的過程中,下列說法正確的是(D) A.彈簧的彈性勢能逐漸減小 B.彈簧的彈性勢能逐漸增大 C.彈簧的彈性勢能先增大后減小 D.彈簧的彈性勢能先減小后增大,3.如圖所示,質(zhì)量為m的小球從距桌面h1高處的A點自由下落到地面上的B點,桌面離地高為h2。選擇桌面為參考平面,則小球(重力加速
5、度為g) (D) A.在A點時的重力勢能為mg(h1+h2) B.在A點時的機械能為mg(h1+h2) C.在B點時的重力勢能為0 D.落到B點時的動能為mg(h1+h2),4.如圖所示,質(zhì)量分別為M、m的兩個小球置于高低不同的兩個平臺上, a、b、c分別為不同高度的參考平面,下列說法正確的是(B) A.若以c為參考平面,質(zhì)量為M的小球機械能大 B.若以b為參考平面,質(zhì)量為M的小球機械能大 C.若以a為參考平面,質(zhì)量為M的小球機械能大 D.無論如何選擇參考平面,總是質(zhì)量為M的小球機械能大,突破一機械能守恒的判斷,重難突破,只要滿足下列條件中的一條,機械能一定守恒。 (1)物體只受重力,只發(fā)生動
6、能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。如自由落體運動、拋體運動等。 (2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。如在光,滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧,和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機械能守恒。 (3)物體既受重力,又受彈力,只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上,和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機械能守恒。 (4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數(shù)和為零。如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動,拉力的大小與摩擦力的大小相等,在此運動過程中
7、,機械能守恒。,典例1下列關(guān)于機械能守恒的說法中正確的是(D) A.做勻速運動的物體,其機械能一定守恒 B.物體只受重力,機械能才守恒 C.做勻速圓周運動的物體,其機械能一定守恒 D.除重力做功外,其他力不做功,物體的機械能一定守恒,解析做勻速運動的物體所受合外力為零,但除重力外可能有其他力做功,如物體在阻力作用下勻速向下運動,其機械能減少了,A錯。物體除受重力或彈力,也可受其他力,只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零,機械能也守恒,B錯。做勻速圓周運動的物體的動能不變,但勢能可能變化,故C錯。由機械能守恒條件知,選項D正確。,易錯提醒 (1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力
8、為零;“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。 (2)對于繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況,除非題目特別說明,否則機械能必定不守恒。 (3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒,可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷。,1-1在如圖所示的物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動;乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動;丙圖為一端連著一小球的輕繩,從右偏上30角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始擺動,則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),下列判斷中正確的是( ),A.甲
9、圖中小球機械能守恒 B.乙圖中小球A機械能守恒 C.丙圖中小球機械能守恒 D.丁圖中小球機械能守恒,解析甲圖中輕桿對小球不做功,小球的機械能守恒,A正確;乙圖中輕桿對A的彈力不沿桿的方向,會對小球做功,所以小球A的機械能不守恒,但兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒,B錯誤;丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動能損失,機械能不守恒,C錯誤;丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒,但小球的機械能不守恒,這是因為擺動過程中小球的軌跡不是圓弧,細繩會對小球做功,D錯誤。,1-2如圖所示為豎直平面內(nèi)的直角坐標系。一個質(zhì)量為m的質(zhì)點,在恒力F和重力的作用下,從坐標原點O由靜止開始沿直線OA斜向下運動,直線OA與y軸負方
10、向成(90)。不計空氣阻力,重力加速度為g,則以下說法正確的是(A) 當F=mg tan 時,質(zhì)點的機械能守恒 當F=mg sin 時,質(zhì)點的機械能守恒 當F=mg tan 時,質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大 當F=mg sin 時,質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大 A.B.C.D.,解析質(zhì)點只受重力G和拉力F,質(zhì)點做直線運動,合力方向與OA共線,如圖 當拉力與OA垂直時,拉力最小,根據(jù)幾何關(guān)系,有 F=G sin =mg sin ,F的方向與OA垂直,拉力F做功為零,所以質(zhì)點的機械能守恒,故正確, 錯誤; 若F=mg tan ,由于mg tan mg sin ,故F的方向與OA不再垂直,有兩種
11、可能的方向,與質(zhì)點的運動方向的夾角可能大于90,也可能小于90,即 拉力F可能做負功,也可能做正功,重力做功不影響機械能的變化,故根據(jù)功能定理,質(zhì)點機械能變化量等于力F做的功,即機械能可能增大,也可能減小,故錯誤,正確。 故選A。,突破二機械能守恒定律的應(yīng)用,1.機械能守恒的三種表達式 (1)守恒觀點 表達式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。 意義:系統(tǒng)機械能守恒時,系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。 注意:要先選取零勢能參考平面,并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。,(2)轉(zhuǎn)化觀點 表達式:Ek=-Ep。 意義:系統(tǒng)的機械能守恒時,系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減
12、少(或增加)的勢能。 (3)轉(zhuǎn)移觀點 表達式:EA增=EB減。 意義:若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,當系統(tǒng)的機械能守恒時,則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量。,2.機械能守恒定律與動能定理的比較,典例2寧波高中科技新苗項目的同學(xué)在一個連鎖機關(guān)游戲中,設(shè)計了一個如圖所示的起始觸發(fā)裝置:AB段是長度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿,BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿,DE段是長度為2R的水平桿,與AB桿稍稍錯開。豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧,在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)。每次將彈簧的長度壓縮至P點后鎖定,設(shè)PB的高度差為h,解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出,在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌,多米
13、諾骨牌的左側(cè)最高點Q和P點等高,且與E的水平距,離為x(可以調(diào)節(jié)),已知彈簧鎖定時的彈性勢能Ep=10mgR,套環(huán)與水平桿 DE段的動摩擦因數(shù)=0.5,與其他部分的摩擦可以忽略不計,不計套環(huán)受到的空氣阻力及解除鎖定時的彈性勢能損失,不考慮伸縮豎直桿粗細變化對套環(huán)的影響,重力加速度為g。求: (1)當h=7R時,套環(huán)到達桿的最高點C處時的 速度大小; (2)在(1)問中套環(huán)運動到最高點C時對桿作用 力的大小和方向; (3)若h在3R至10R連續(xù)可調(diào),要使該套環(huán)恰能擊中Q點,則x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)調(diào)節(jié)?,由牛頓第三定律知套環(huán)對桿作用力的大小為3mg,方向豎直向上 (3)套環(huán)恰能擊中Q點,平拋運動過程
14、: h-R=gt2 x=vEt 從P到E,根據(jù)能量守恒定律有 Ep=mg(h-R)+mg2R+m 解得4Rx9R,規(guī)律總結(jié),1.用機械能守恒定律解題的基本思路,2.機械能守恒定律的應(yīng)用技巧 (1)機械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系,其守恒是有條件的,因此,應(yīng)用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷。 (2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體,用守恒觀點列方程較方便;對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng),用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點列方程較簡便。,2-1如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50 m的光滑圓弧槽BCD,B點與圓心O等高,一水平面與圓弧槽相接于D點,質(zhì)量m=0.10 kg的小球
15、從B點正上方H=0.95 m高處的A點自由下落,由B點進入圓弧軌道,從D點飛出后落在水平面上的Q點,D、Q間的距離x=2.4 m,球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80 m,g取10 m/s2,不計空氣阻力,求: (1)小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小FN; (2)小球經(jīng)過最高點P的速度大小vP; (3)D點與圓心O的高度差hOD。,(3)由機械能守恒定律,有m+mgh=mg(H+hOD),代入數(shù)據(jù),解得hOD=0.30 m。,2-2如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的 “9”形固定軌道相接,鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運行速度為v0=6 m/s,將質(zhì)
16、量m=1.0 kg的可看做質(zhì)點的滑塊無初速地放在傳送帶A端,傳送帶長度L= 12.0 m,“9”形軌道高H=0.8 m,“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2 m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=0.3,重力加速度g=10 m/s2。,(1)求滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間; (2)求滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大小; (3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后,恰好垂直撞在傾角=45的斜面上的P點,求P、D兩點間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。,答案(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m,解析(1)滑塊在傳送帶上運動時,由牛頓第二定律得: mg=ma a=g=3 m/s
17、2 加速到與傳送帶達到共速所需要的時間:t1=2 s 前2 s內(nèi)的位移:x1=a=6 m 之后滑塊做勻速運動的位移:x2=L-x1=6 m 時間:t2=1 s,故滑塊從傳送帶A端運動到B端所需的時間為:t=t1+t2=3 s。 (2)滑塊由B運動到C,由機械能守恒定律得: -mgH=m-m 在C點,軌道對滑塊的彈力與其重力的合力提供做圓周運動的向心力,設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第二定律得:FN+mg=m 解得:FN=90 N。 (3)滑塊由B到D運動的過程中,由機械能守恒定律得:,m=m+mg(H-2R) 設(shè)P、D兩點間的豎直高度為h, 滑塊由D到P運動的過程中,由機械能守恒定律得
18、: m=m+mgh 又vD=vP sin 45 由以上三式可解得h=1.4 m。,突破三含彈簧類機械能守恒問題 物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中,在能量方面,由于彈簧的形變會具有彈性勢能,系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受除重力以外的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功,這些力做功之和等于系統(tǒng)機械能改變量。做功之和為正,系統(tǒng)總機械能增加,反之減少。,典例3輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5
19、l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。,(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離; (2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。,方法突破 求解這類問題時以胡克定律為突破口:彈簧伸長或縮短時產(chǎn)生的彈力的大小遵循F=kx和F=kx。其次,以彈簧的彈力做功為分析問題的突破口:彈簧發(fā)生形變時,具有一定的彈性勢能。彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)、形變量有關(guān)
20、,但是在具體的問題中不用計算彈性勢能的大小,彈簧的形變量相同的時候彈性勢能相同,通過運算可以約去。當題目中始、末都不是彈簧原長時,要注意始、末彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng),即伸長量或壓縮量,而力的位移就可能是兩次形變量之和或之差。,3-1如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程,他以小球開始下落的位置為原點,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,得到小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是( ),A.由乙圖可知,
21、小球下落h后做勻加速度直線運動 B.小球動能最大值等于mg(h+x0) C.位置坐標為x=h+x0時,重力勢能與彈性勢能之和最小 D.在下落過程中,小球的機械能總是保持不變,解析根據(jù)題圖乙可知,小球下落h后,受重力和彈力,且彈力逐漸增大,故小球不會做勻加速直線運動,故A錯誤;小球達到最大速度的過程中,根據(jù)動能定理可知mg(h+x0)-mgx0=Ekm,Ekm=mg(h+x0),故B錯誤;當x=h+x0 時,小球具有最大速度,動能最大,由彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒可知,重力勢能與彈性勢能之和最小,故C正確;彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒,在壓縮彈簧下落過程中,彈性勢能增大,小球的機械能逐漸減
22、小,故D錯誤。,突破四功能關(guān)系的應(yīng)用 幾種常見的功能關(guān)系及其表達式,典例4一質(zhì)量為m的帶正電小球,在豎直向上的勻強電場中以0.9g的加速度加速下落,空氣阻力不計,關(guān)于小球在下落h的過程中能量的變化情況,以下說法中正確的有(B) A.小球克服電場力做功0.9mgh B.小球的動能增加了0.9mgh C.小球的機械能減少了0.9mgh D.小球的電勢能增加了0.9mgh,解析根據(jù)牛頓第二定律得,小球所受的合力F合=ma=0.9mg,根據(jù)動能定理知F合h=Ek=0.9mgh,故B正確;而F合=mg-F電,解得F電=0.1mg,故小球克服電場力做功W電=F電h=0.1mgh,則電勢能增加了0.1mgh
23、,小球的機械能減少了0.1mgh,故A、C、D錯誤,B正確。,方法技巧 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則 1.牢記三條功能關(guān)系 (1)重力做的功等于重力勢能的變化,彈力做的功等于彈性勢能的變化; (2)合外力做的功等于動能的變化; (3)除重力、彈力外,其他力做的功等于機械能的變化。 2.功能關(guān)系的選用原則 (1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中,若只涉及動能的變化用動,能定理分析。 (2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。 (3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。 (4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。,4-1如圖所示,輕
24、質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑, 經(jīng)過B處的速度最大,到達C處的速度為零,AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。則圓環(huán)(D) A.下滑過程中,加速度一直減小 B.下滑過程中,摩擦力做的功為 mv2 C.在C處,彈簧的彈性勢能為 mv2-mgh D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度,解析由題意知,圓環(huán)從A到C先加速后減速,到達B處的加速度減小為零,故加速度先減小后增大,故A錯誤;根據(jù)能量守恒,從A到C有mgh=Wf+Ep,從C到A有mv2+Ep=mgh
25、+Wf,聯(lián)立解得:Wf=mv2,Ep=mgh-mv2,所 以B、C錯誤;根據(jù)能量守恒,從A到B的過程有m+Ep+Wf=mgh,B到A 的過程有mvB2+Ep=mgh+Wf,比較兩式得vBvB,所以D正確。,4-2如圖所示,固定斜面的傾角=30,物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時上端位于C點。用 一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,物體A的質(zhì)量為2m,物體B的質(zhì)量為m,初始時物體A到C點的距離為L?，F(xiàn)給物體A、B一初速度v0,使物體A開始沿斜面向 下運動,物體B向上運動,物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知
26、重力加速度為g,不計空氣阻力,整個過程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求:,(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧的最大彈性勢能。,突破五與摩擦生熱相關(guān)的功能關(guān)系問題,1.兩種摩擦力做功特點的比較,2.傳送帶模型 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型,典型的有水平和傾斜兩種情況。一般設(shè)問的角度有兩個: (1)動力學(xué)角度:首先要正確分析物體的運動過程,做好受力分析,然后利用運動學(xué)公式并結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移,找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。 (2)能量角度:求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動
27、機多消耗的電能等,常依據(jù)功能關(guān) 系或能量守恒定律求解。,3.傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析 (1)功能關(guān)系分析:W=Ek+Ep+Q。 (2)對W和Q的理解: 傳送帶做的功W=Ffx傳; 產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ffx相對。,典例5(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放,傳送帶由電動機帶動,始終保持以速度v勻速運動,物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止,對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程,下列說法正確的是(ACD) A.物體在傳送帶上的劃痕長為 B.傳送帶克服摩擦力做的功為 mv2 C.電動機多做的功為mv2 D.電動機增加的功率為mgv,解析物體在傳送帶上
28、的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對位移大小。物體加速運動的加速度為a=g,物體加速到速度為v時所需的時間t=,在這段時間內(nèi)物體的位移x1=,傳送帶的位移x2=vt=, 則物體與傳送帶間的相對位移x=x2-x1=,即物體在傳送帶上的劃痕 長為,故A正確。傳送帶克服摩擦力做的功為W=mgx2=mv2,故B錯 誤。電動機多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和內(nèi)能,物體在這個過程中獲,得動能是mv2,摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=mgx=mv2,所以電動機多做的功 W電=mv2+Q=mv2,故C正確。電動機增加的功率即克服摩擦力做功的功 率,大小為P=fv=mgv,故D正確。,規(guī)律總結(jié) 1.無論是滑動摩擦力,還是靜摩擦力都
29、可以做正功、做負功或不做功,計算做功時都是用力與對地位移的乘積。 2.摩擦生熱的計算:公式Q=Ffx相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運動時,則x相對為總的相對路程。,5-1如圖所示,質(zhì)量為m的小鐵塊A(可看做質(zhì)點)以水平速度v0沖上質(zhì)量為M、長為l、置于光滑水平地面上的木板B,正好不從木板上掉下。已知A、B間的動摩擦因數(shù)為,小鐵塊滑到木板右端時木板對地位移為x,求這一過程中: (1)木板增加的動能; (2)小鐵塊減少的動能; (3)系統(tǒng)機械能的減少量; (4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。,-mg(x+l)=mv2-m 即EkA=-mg(x+l) 可知小鐵塊的動能減少了mg(x+
30、l) (3)系統(tǒng)機械能的減少量E=m-mv2-Mv2 由可知E=mgl (4)根據(jù)能量守恒可知Q=mgl。,5-2如圖光滑水平導(dǎo)軌AB的左端有一壓縮的彈簧,彈簧左端固定,右端放一個質(zhì)量為m=1 kg的物塊(可視為質(zhì)點),物塊與彈簧不粘連,B點與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸,傳送帶BC的長度為L=6 m,沿逆時針方向以恒定速度v=2 m/s勻速轉(zhuǎn)動。CD為光滑的水平軌道,C點與傳送帶的右端剛好平齊接觸,DE是豎直放置的半徑為R=0.4 m的光滑半圓軌道,DE與CD相切于D點。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2,取g=10 m/s2。,(1)若釋放彈簧,物塊離開彈簧,滑上傳送帶后剛好能到達C點
31、,求彈簧儲存的彈性勢能Ep; (2)若釋放彈簧,物塊離開彈簧,滑上傳送帶能夠通過C點,并經(jīng)過圓弧軌道DE,從其最高點E飛出,最終落在CD上距D點的距離為x=1.2 m處(CD 長大于1.2 m),求物塊通過E點時受到的壓力大小; (3)滿足(2)條件時,求物塊通過傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量。,(3)從D到E根據(jù)動能定理可知m=m+2mgR, 解得:vD=5 m/s。 從B到D有-mgL=m-m, 解得vB=7 m/s。 L=t,t=1 s, x相對=L+vt=8 m,Q=mgx相對=16 J。,典例6如圖所示,在高h1=30 m的光滑水平平臺上,質(zhì)量m=1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住,儲
32、存了一定量的彈性勢能Ep。若打開鎖扣K,物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺,做平拋運動,并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2=15 m,圓弧軌道的圓心O與平臺等高,軌道最低點C的切線水平,并與地面上長為L=70 m的水平粗糙軌道CD平滑連接;小物塊沿軌道BCD運動并與右邊墻壁發(fā)生碰撞,取g=10 m/s2。,(1)求小物塊由A到B的運動時間; (2)求小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大小; (3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向運動過程中沒有沖出B點,最后停在軌道CD上的某點P(P點沒畫出)。設(shè)小物塊與軌道CD之間的動摩擦因
33、數(shù)為,求的取值范圍。,6-1如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物體從高為h=0.2 m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點,物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為=0.2,傳送帶A、B之間的距離為L=5 m,傳送帶一直以v=4 m/s的速度勻速運動,則(C) A.物體從A運動到B的時間是1 s B.物體從A運動到B的過程中,摩擦力對物體做的 功為2 J C.物體從A運動到B的過程中,產(chǎn)生的熱量為2 J D.物體從A運動到B的過程中,帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機多做的功為10 J,解析設(shè)物體下滑到A點的速度為v0,對PA過程,由機械能守恒定律有: m=mgh,代入數(shù)據(jù)得:v0=2 m/sv=4 m
34、/s,則物體滑上傳送帶后,在 滑動摩擦力的作用下做勻加速運動,加速度大小為a=g=2 m/s2;當 物體的速度與傳送帶的速度相等時用時:t1= s=1 s,勻加速運 動的位移x1=t1=1 m=3 mL=5 m,所以物體與傳送帶共速后向 右做勻速運動,勻速運動的時間為t2= s=0.5 s,故物體從A運動,到B的時間為:t=t1+t2=1.5 s,故選項A錯誤;物體運動到B的速度是v=4 m/s,根據(jù)動能定理得:摩擦力對物體做功Wf=mv2-m=142 J-122 J= 6 J,故B項錯誤;在t1時間內(nèi),傳送帶做勻速運動的位移為x帶=vt1=4 m,故產(chǎn)生的熱量Q=mgx=mg(x帶-x1),代入數(shù)據(jù)得:Q=2 J,故C項正確;電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能,另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,則電動機多做的功W=+Q=8 J,故D項錯誤。,6-2如圖所示,傳送帶與地面的夾角=37,A、B兩端間距L=16 m,傳送帶以速度v=10 m/s,沿順時針方向運動,物體的質(zhì)量m=1 kg,無初速度地放置于A端,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5,(sin 37=0.6, cos 37=0.8)試求: (1)物體由A端運動到B端的時間; (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。,
（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第13講 機械能守恒定律及其應(yīng)用課件.ppt
