【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題16 幾何證明選講 文

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1、備戰(zhàn)2013高考數(shù)學（文）6年高考母題精解精析專題16 幾何證明選講1.【2012高考陜西文15】（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 . 2.【2012高考天津文科13】如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,則線段的長為 .3.【2012高考廣東文15】（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點，是弦上的點，. 若，則 .4【2012高考新課標文22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F， G兩點，若C

2、F/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD【答案】5.【2012高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E。證明 ()； () ?！敬鸢?】【解析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對平面幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握，難度較小。7【2012高考江蘇21】選修4 - 1：幾何證明選講 （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)求證：【2011年高考試題】一、填空題:1. (2011年高考天津卷文科1

3、3)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 .FEDCBA二、解答題：4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。5. （2011年高考全國新課標卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，（1） 證明 C,B,D,E四點共圓；（2） 若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。6.（2011年高考遼寧卷文

4、科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓?！?010年高考試題】1（2010年高考天津卷文科11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為 。3（2010年高考陜西卷文科15）（幾何證明選做題）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD cm.【答案】 cm二、解答題：1（20

5、10年高考遼寧卷文科22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（）證明：;（）若的面積，求的大小.2(2010年高考寧夏卷文科22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明： （）=。 （）=BE x CD。（22）解: （）因為,所以.又因為與圓相切于點，故所以. 5分（）因為,所以,故.即 . 10分?！?009年高考試題】15(廣東)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，則圓的面積等于_。（22）（海南、寧夏）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。 （1）證明：四點共圓； （2）證明：CE平分DEF。 （22）解：（）在ABC中，因為B=60，w.w.w.c.o.m 所以BAC+BCA=120.因為AD,CE是角平分線，所以HAC+HCA=60，w.w.w.c.o.m 故AHC=120.于是EHD=AHC=120. 因為EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四點共圓。（）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30w.w.w.c.o.m 由（）知B，D，H，E四點共圓，w.w.w.c.o.m 所以30又60，由已知可得，可得30w.w.w.c.o.m 所以CE平分【2008年高考試題】【2007年高考試題】- 12 -