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1、精 品 數(shù) 學 課 件蘇 教 版第2章2.6.2求曲線的方程學習目標1.掌握求軌跡方程建立坐標系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接求曲線方程要“建立適當?shù)淖鴺讼怠?，這句話怎樣理解.答：坐標系選取的適當，可使運算過程簡化，所得方程也較簡單，否則，如果坐標系選取不當，則會增加運算的煩雜程度.預習導引1.平面解析幾何研究的主要問題(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).2.求曲線(圖形)的方程一般有下面幾個步驟(1)建立
2、 ，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標.(2)寫出適合條件P的點M的集合PM|P(M).適當?shù)淖鴺讼?3)用 表示條件P(M)，列出方程f(x，y)0.(4)化方程f(x，y)0為 .(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.3.求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有 、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.坐標最簡形式直接法代入法要點一直接法求曲線方程例1已知一條直線l和它上方的一個點F，點F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程.解如圖所示，取直線l為x軸，過點F且垂直于直線l的直線為y軸，建立坐標
3、系xOy.設點M(x，y)是曲線上任意一點，作MBx軸，垂足為B，那么點M屬于集合PM|MFMB2.將式移項后兩邊平方，得x2(y2)2(y2)2，因為曲線在x軸的上方，所以y0.雖然原點O的坐標(0,0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，規(guī)律方法直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件M|p(M)直接翻譯成x，y的形式F(x，y)0，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)0.要注意軌跡上的點不能含有雜點，也不能少點，也就是說曲線上的點一個也不能多，一個也不能少.跟蹤演練1已知在直角三角形ABC中，角C為直角，點A(1,0)，點B(1,0)，求滿足條件的點C的軌跡方程.
4、解如圖，設C(x，y)，(x1)(x1)y20.化簡得x2y21.A、B、C三點要構(gòu)成三角形，A、B、C不共線，y0，點C的軌跡方程為x2y21(y0).要點二定義法求曲線方程例2已知圓C：(x1)2y21，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程.解如圖，設OQ為過O點的一條弦，P(x，y)為其中點，則CPOQ，設M為OC的中點，OPC90，規(guī)律方法如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出動點的軌跡方程.利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征.跟蹤演練2已知定長為6的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB的中點為M，求M點的軌跡方程.解作出圖象如圖所
5、示，所以M點的軌跡為以原點O為圓心，以3為半徑的圓，故M點的軌跡方程為x2y29.要點三代入法求曲線方程例3已知動點M在曲線x2y21上移動，M和定點B(3，0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程.解設P(x，y)，M(x0，y0)，P為MB的中點.又M在曲線x2y21上，規(guī)律方法代入法求軌跡方程就是利用所求動點P(x，y)與相關動點Q(x0，y0)坐標間的關系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可用所求動點P的坐標(x，y)表示相關動點Q的坐標(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲線方程即可求得所求動點P的軌跡方程.跟蹤演練3已知圓C：x2(y3)29.過
6、原點作圓C的弦OP，求OP的中點Q的軌跡方程.解方法一(直接法)如圖，因為Q是OP的中點，所以OQC90.設Q(x，y)，由題意，得OQ2QC2OC2，即x2y2x2(y3)29，方法二(定義法)如圖所示，因為Q是OP的中點，所以OQC90，則Q在以OC為直徑的圓上，故Q點的軌跡方程為方法三(代入法)解析注意當點C與A、B共線時，不符合題意，應去掉.一條直線(C不與A、B共線)2.在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于2的點M的軌跡方程是_.解析設M(x，y)，由MO2得，x2y24，又點M在第四象限，3.到直線4x3y50的距離為1的點的軌跡方程為_.解析可設動點坐標為(x，y)，即|4x3y5|5
7、.所求軌跡為4x3y100和4x3y0.4x3y100和4x3y04.設A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且PA1，則動點P的軌跡方程是_.解析圓(x1)2y21的圓心為B(1,0)，半徑r1，則PB2PA2r2.PB22.P的軌跡方程為(x1)2y22.(x1)2y22課堂小結(jié)1.坐標系建立的不同，同一曲線的方程也不相同.2.一般地，求哪個點的軌跡方程，就設哪個點的坐標是(x，y)，而不要設成(x1，y1)或(x，y)等.3.方程化簡到什么程度，課本上沒有給出明確的規(guī)定，一般指將方程f(x，y)0化成x，y的整式.如果化簡過程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點.求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明.4.“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀.
高中數(shù)學蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 6.2
