(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A BC D答案:B2若函數(shù)f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi),則下列說法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)在(1,2)或2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)解析:選C.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi),且零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是唯一的,所以f(x)的零點(diǎn)一定在(1,3)內(nèi),而不在(3,5)內(nèi)3函數(shù)f(x)lnx

2、的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(e,)解析:選B.因?yàn)閒(1)20 ,f(2)ln210,故在(1,2)內(nèi)沒有零點(diǎn),非A.又f(3)ln30,所以f(2)f(3)0,所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),選B.4已知函數(shù)f(x)log2x()x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不小于零解析:選A.由題意知f(x0)0,f(x)log2x()x在(0,)為增函數(shù),又0x1x0,所以f(x1)f(x0)0,故選A.5已知0a1,則函數(shù)ya|x|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4

3、解析:選B.分別畫出函數(shù)ya|x|,y|logax|的圖象,如圖,顯然兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)二、填空題6已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),若方程f(x)0有2013個(gè)實(shí)數(shù)解,則這2013個(gè)實(shí)數(shù)解之和為_解析:因?yàn)閒(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù)又f(x)0有2013個(gè)實(shí)數(shù)解,f(x)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱且f(0)0,所以所有零點(diǎn)之和為0.答案:07(2012廈門質(zhì)檢)函數(shù)f(x)3x7lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n1)(nN),則n_.解析:f(2)1ln20,f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3),n2.答案:28已知函數(shù)f(x)若f(0)2,f(1)1,則函數(shù)

4、g(x)f(x)x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析:f(0)2,即02b0c2,c2;f(1)1,即(1)2b(1)c1,故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0,則2x0,即x2,或x23x20,即x2或1,故有3個(gè)零點(diǎn)答案:3三、解答題9已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證:對(duì)于任意tR,方程f(1)1必有實(shí)數(shù)根;(2)若t,求證:方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根解:(1)證明:由題知f(x)1得:x2(2t1)x2t0.因?yàn)?2t1)28t(2t1)20,故方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)t時(shí),因?yàn)閒(1)34t40,f(0)12t20,f(2t

5、1)12tt0,所以方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根10已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1,求實(shí)數(shù)b、c的值;(2)若f(x)滿足f(1)0,且函數(shù)g(x)f(x)xb分別在區(qū)間(3,2),(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍解:(1)依題意,x11,x21是方程x22bxc0的兩個(gè)根由根與系數(shù)關(guān)系,得即所以b0,c1.(2)由題知,f(1)12bc0,所以c12b.g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1,則b,即b.一、選擇題1(2012南平調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0),則yf(x)()A在區(qū)間

6、,(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無 零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)解析:選D.函數(shù)f(x),x(3,)時(shí),yf(x)單調(diào)遞增;x(0,3)時(shí),yf(x)單調(diào)遞減而01e3,又f10,f(1)0,f(e)10,在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)2(2010高考浙江卷)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1,x0),x2(x0,),則()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0 Df(x1)0,f(x2)0解析:選B.法一:設(shè)y12x,y2,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,

7、如圖,在(1,x0)內(nèi)y2的圖象在y12x圖象的上方,即2x1,所以2x10,即f(x1)0,同理f(x2)0.法二:易判斷f(x)在(1,)上為增函數(shù)且f(x0)0,所以x1(1,x0)時(shí),f(x1)f(x0)0,x2(x0,)時(shí),f(x2)f(x0)0.二、填空題3已知關(guān)于x的方程|x|ax1有一個(gè)負(fù)根,但沒有正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:令f(x)|x|,g(x)ax1,在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,如圖所示,由圖可以看出,直線yax1應(yīng)以yx1為基礎(chǔ)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)才能保證方程|x|ax1有一個(gè)負(fù)根,而沒有正根,故a1.答案:1,)4已知方程x34x的解在區(qū)間內(nèi),k是的整數(shù)倍,則實(shí)數(shù)k的

8、值是_解析:令f(x)x3x4,則它的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x210,所以函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)如果有零點(diǎn),只能有一個(gè)又f(1)20,故函數(shù)f(x)必然有一個(gè)根在 上,即k1.答案:1三、解答題5已知函數(shù)f(x)1loga(x2)(a0,且a1),g(x)x1.(1)函數(shù)yf(x)的圖象恒過定點(diǎn)A,求A點(diǎn)坐標(biāo);(2)若函數(shù)F(x)f(x)g(x)的圖象過點(diǎn),證明:方程F(x)0在x(1,2)上有唯一解解:(1)f(x)恒過定點(diǎn),f(x)1,loga(x2)0,即x1.A的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)(2)證明:F(x)1loga(x2)x1過,a2,F(xiàn)(x)1log2(x2)x1ylog2(x2)

9、,yx1分別為(2,)上的增函數(shù)和減函數(shù)F(x)為(2,)上的增函數(shù),F(xiàn)(x)在2,上至多有一個(gè)零點(diǎn)又(1,2)(2,),F(xiàn)(x)在(1,2)上至多有一個(gè)零點(diǎn)而F(2)1210,F(xiàn)(1)1log230log2320,F(xiàn)(x)0在(1,2) 上有唯一解6已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0),f(2)f(0)0,f(x)的最小值為1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)f(x)mf(x)1,若g(x)在1,1上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)設(shè)函數(shù)h(x)log2nf(x),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)n 的取值范圍解:(1)由題設(shè)f(x)ax(x2)

10、,f(x)的最小值為1,a0,且f(1)1,a1,f(x)x22x.(2)g(x)(1m)x22(1m)x1,當(dāng)m1時(shí),g(x)4x1在1, 1上減,m1符合題意當(dāng)m1時(shí),對(duì)稱軸方程為:x,)當(dāng)1m0,即m1時(shí),拋物線開口向上,由1,得1m1m,0m1;)當(dāng)1m0,即m1時(shí),拋物線開口向下,由1,得1m1m,m1.綜上知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,). (3) 函數(shù)h(x)log2nf(x)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn),必須且只須有nf(x)0有解,且nf(x)1無解nfmin(x),且n不屬于f(x)1的值域, 又f(x)x22x(x1)21,f(x)的最小值為1,f(x)1的值域?yàn)?0,),n1,且n0,n的取值范圍為(1,0)5

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