六年級數(shù)學(xué)教案-《分?jǐn)?shù)的除法》

《六年級數(shù)學(xué)教案-《分?jǐn)?shù)的除法》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級數(shù)學(xué)教案-《分?jǐn)?shù)的除法》（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、六年級數(shù)學(xué)教案——《分?jǐn)?shù)的除法》 　　根據(jù)量、度量單位（基準(zhǔn)量）與量數(shù)的基本關(guān)系： 　　量＝度量單位（基準(zhǔn)量）times;量數(shù)。 　　我們已經(jīng)知道：當(dāng)a、b是自然數(shù)，且bne;0時(shí)，除法算式adivide;b表示兩種意義： 　　⑴由量divide;基準(zhǔn)量（度量單位）＝量數(shù)，可知：adivide;b可以表示a是b的幾倍或幾分之幾。這時(shí)a與b表示兩個(gè)量。 　　⑵由量divide;量數(shù)＝基準(zhǔn)量（度量單位），可知：adivide;b可以表示什么數(shù)的b倍等于a，或者把a(bǔ)平均分成b份，每份是多少。這時(shí)a表示一個(gè)量，b表示量數(shù)（用所求的量去度量a所得的結(jié)果）。 　　從實(shí)際問題抽象出來的除法算

2、式adivide;b，究竟表示上述兩種意義中的哪一種，必須結(jié)合具體情景才能來確定。 　　當(dāng)a、b為分?jǐn)?shù)時(shí)，除法算式adivide;b仍然具有上述兩種意義，但必須探索它的算法。分?jǐn)?shù)除法的算法分兩種情形來探索：一是除數(shù)是整數(shù)的情形；二是除數(shù)是分?jǐn)?shù)的情形。 　　一、除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法 　　下圖（圖1）是一個(gè)長方形，把它的涂色部分平均分成2份，每份是這個(gè)長方形的幾分之幾？ 　　圖1 　　我們可以從前面的分?jǐn)?shù)墻上直接看出這個(gè)結(jié)果。 　　但是，我們還需要探索，從算式divide;2怎么算出結(jié)果呢？ 　　算法1：divide;2＝＝。 　　一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小到原來的一半，分母不變，所得的分

3、數(shù)就是原來的一半。 　　算法2：因?yàn)榈囊话氲扔诘模裕? 　　divide;2＝times;＝。 　　比較上面兩種算法，算法1有局限性，它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)整數(shù)的除法運(yùn)算，可是在整數(shù)范圍除法并非總能實(shí)施，暢通無阻。 　　如果圖1中的涂色部分平均分成3份，每份是這個(gè)長方形的幾分之幾？ 　　算式：divide;3＝？ 　　上面的算法1就行不通了，算法2行得通。 　　因?yàn)閐ivide;3＝的，所以， 　　divide;3＝times;＝。圖2 　　圖2中的斜線部分是長方形的，也驗(yàn)證了上面的算法是正確的。 　　從以上的探索結(jié)果，可以產(chǎn)生一個(gè)猜想：除以一個(gè)整數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

4、 　　這個(gè)猜想是否成立？有待檢驗(yàn)。 　　理解分?jǐn)?shù)除法的意義，還有另一條重要途徑。 　　在探索分?jǐn)?shù)乘法意義的時(shí)候，我們得到一個(gè)重要的數(shù)量關(guān)系： 　　量＝度量單位times;量數(shù) 　　從這個(gè)基本關(guān)系可以引伸出兩個(gè)變式： 　　量divide;量數(shù)＝度量單位， 　　或量divide;度量單位＝量數(shù)。 　　因此，對于除法算式divide;3＝？的意義，可以作這樣解釋：用什么數(shù)為度量單位去度量時(shí)，量數(shù)是3？于是便有下面的代數(shù)解法： 　　設(shè)divide;3＝x， 　　可得，3x＝， 　　x＝times;， 　　x＝。 　　即divide;3＝。 　　在圖2中，用斜線部分（即）為度

5、量單位去度量涂色部分（即）時(shí)，量數(shù)的確是3。這里，我們又看到了，代數(shù)的方法與圖形的直觀相互印證，和諧統(tǒng)一。 　　代數(shù)在解法的過程中，注意到divide;3＝x和x＝times;， 　　得divide;3＝times;。 　　這也驗(yàn)證了一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：除以一個(gè)自然數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 　　二、除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法 　　這個(gè)探索其實(shí)不必再從具體情景或?qū)嶋H操作入手。 　　因?yàn)榍懊嬖谔剿鞒龜?shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法的時(shí)候，已經(jīng)獲得了重要的數(shù)學(xué)事實(shí)：除以一個(gè)自然數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。因此，可以類比，得到猜想：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)是否等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢？ 　　驗(yàn)證這個(gè)猜想，除了教材提供的

6、方法外，還有其他途徑。 　　途徑1：用代數(shù)方法檢驗(yàn)。 　　計(jì)算：8divide;＝？ 　　設(shè)8divide;＝x， 　　可得，x＝8， 　　x＝8times;， 　　x＝12。 　　注意到8divide;＝x和x＝8times;，即8divide;＝8times;。 　　途徑2：從已知到未知的推理。 　　8divide;＝8times;（1divide;） 　?。?times;根據(jù)倒數(shù)關(guān)系：times;＝1 　?。?2。 　　因此，無論除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除法只有如下法則： 　　除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 　　這個(gè)法則也告訴我們，倒數(shù)概念的重要性：有了倒數(shù)，乘法和除法兩種不同的運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。 　?。?006年10月2日，寫于福州，修改于2007年2月26日）